Смекни!
smekni.com

Физика: механика и термодинамика (стр. 6 из 10)

По аналогии с пружинным маятником, для которого

(k – коэффициент упругости, m – масса, как мера инертности), для крутильного маятника может быть записано
, где f – коэффициент упругости кручения подвеса, J – момент инерции груза.

Таким образом, если масса проволоки ничтожна в сравнении с грузом, то период гармонических колебаний крутильного маятника зависит от момента инерции подвешенного тела и от упругих свойств материала подвеса:

(17)

Между коэффициентом f упругости кручения образца и модулем сдвига G материала этого образца существует следующее соотношение

, (18)

где d – диаметр цилиндрической проволоки, L – ее длина.

3.1. Экспериментальная часть

В данной работе крутильный маятник (рис 3) представляет собой шнур или проволоку длиной до 1 м, верхний конец которой закреплен в зажиме, например, прибит к верхней части проема двери. На нижнем конце имеется легкая горизонтальная платформа, в которой закрепляется груз. Грузы имеют правильную геометрическую форму (стержни) и известную массу, что облегчает расчет их моментов инерции.

Задание 1. Определение зависимости периода колебаний

крутильного маятника от момента инерции груза.

1. Штангенциркулем измерьте диаметр проволоки, а линейкой ее длину.

2. Измерьте длину стержня и, по известной массе, рассчитайте его момент инерции.

3. Укрепите стержень в платформе так, чтобы он располагался горизонтально, а центр его тяжести совпадал с линией подвеса.

4. Сообщите маятнику вращательный импульс так, чтобы он совершал крутильные колебания с небольшой амплитудой. Измерьте суммарное время 5-10 колебаний маятника. Вычислите период колебаний.

5. Проделайте подобные измерения и расчеты с другими телами из набора. Результаты занесите в таблицу 3.1 отчета.

6. Постройте график зависимости T(J) в координатных осях [J,T2].

7. По виду графика сделайте вывод о характере зависимости T(J) для крутильного маятника.

Задание 2. Определение модуля сдвига материала методом крутильных колебаний

1. Используя вычисленный ранее момент инерции стержня и период колебаний по формуле (17) рассчитайте коэффициент упругости кручения f подвеса.

2. По формуле (18) рассчитайте модуль сдвига G материала проволоки.

3. Замените проволоку (материал – по указанию преподавателя) и, проделав необходимые измерения, определите коэффициент упругости кручения f и модуль сдвига G ее материала.

4. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерений величин f и G.

5. Сравните полученные значения модуля сдвига с табличными значениями и сделайте вывод о точности проделанных измерений. В выводе следует также проанализировать, какая из измеряемых величин вносит наибольшую погрешность в результат измерения.

Задание 3. Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний

1. Подвесив исследуемое тело (кольцо с указанной на нем массой) к проволоке и известным коэффициентом упругости кручения, измерьте период колебаний.

2. По формуле 15 рассчитайте момент инерции исследуемого тела относительно оси, совпадающей с осью проволоки.

3. Рассчитайте момент инерции кольца по его массе и радиусу относительно этой же оси вращения.

4. Сравните экспериментальный и теоретический результаты.

Контрольные вопросы

1.Дайте определение гармонических колебаний и приведите примеры.

2.Какие величины характеризуют гармонические колебания?

3.Запишите дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний.

4.Дайте строгое определение математического маятника и опишите закономерности его колебаний.

5.Какие упражнения были выполнены вами с этим маятником?

6.Дайте строгое определение физического маятника и опишите закономерности его колебаний.

7.Какие упражнения были выполнены вами с физическим маятником?

8.Дайте строгое определение крутильного маятника и опишите закономерности его колебаний.

9.Какие упражнения были выполнены вами с крутильным маятником?

10. Исходя из графика T= f(l) для физического маятника, определите при каком отношении (l/d) период колебаний стержня минимальный.

Отчет о выполнении лабораторной работы № 1

«Изучение колебательного движения»,

выполненной студент …...... курса, …...... Ф. И. …........

группа …. «…»…………. 200…г.

Цель работы: ……………………………………………………………………………………

Часть I. Математический маятник

Задание 1.Проверка влияния массы математического маятника на его период

колебаний

Длина маятника l =…м.

Первоначальное отклонение j =…

Таблица 1.1.

№ п/п m, кг N t T
1
2
3

Вывод: …………………………………………………………………………………………….

Задание 2.Изучение зависимости периода колебаний математического маятника

от его длины

Первоначальное отклонение j =…

Таблица 1.2.

График зависимости T2=f(l)

Таблица 1.3. МНК

Обозначения: l = x , T2 = y

№ п/п xi
yi
1
2
3
=
S = S =
=
S = S = S =

Коэффициенты:

= … ,
=

Уравнение прямой: (T2) = …×l + …

Вычисление погрешностей измерений

= ,
= … ,
= … .

=…,

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения

k =…. g = 4p2/k=…. g =…±… м/с2,dg =… %

Выводы: …………………………………………………………………………………………..

Часть II.Физический маятник

Задание 1. Изучение зависимости периода колебаний физического маятника от его

момента инерции и расстояния между осью качаний и центром тяжести

маятника

Первоначальное отклонение j =…

Таблица 2.1

№ п/п l , м N t , c T , c l2, c2 T2l , c2×м
1
2
3
И т. д.

График зависимости T = f(l). График зависимости T2l =f(l2)

Выводы: ……………………………………………………………………………………………

Контрольное задание. Определение ускорения свободного падения и длины стержня

Выводы: …………………………………………………………………………………………..

Задание 2. Определение моментов инерции тел различной формы методом

колебаний

Форма тела: ………….

Масса тела: m = … ± …. кг

Расстояние от центра тяжести до оси качания: l = … ± … м

Период колебаний тела: Т = …±… с

Измеренный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кг×м2

Формула для расчета погрешности измеренного момента инерции и расчет погрешности: ………………………………………………………………………………………………………

Окончательный результат с абсолютной и относительной погрешностью измерения:

J = … ± …. кг× м2 ; dJ = … %

Геометрические размеры тела (с погрешностями измерений): …………………………….

Вычисленный момент инерции тела относительно центра тяжести: J = … кг×м2

Вычисленный момент инерции тела относительно оси качания: J = … кг×м2