Фізика напівпровідників (стр. 19 из 25)

Ядра атомів різних хімічних елементів мають загальну назву нукліди. В ядерній фізиці за одиницю заряду приймають елементарний електричний заряд е, а за одиницю маси – атомну одиницю маси (а.о.м.). 1а.о.м. рівна 1/12 маси найбільш поширеного нукліда вуглецю. Очевидно, 1а.о.м.

де mc – маса нукліда вуглецю,

– маса моля вуглецю, NA – число Авогадро. В таких одиницях заряд ядра Q=Z (Z називають зарядовим числом ядра), а маси нуклідів різних елементів виражаються дробовими числами. Заокруглена до найближчого цілого маса нукліда даного елемента, виражена в а.о.м., співпадає з так званим масовим числом нукліда А.

Зарядове число Zі масове число А являються основними характеристиками будь-якого ядра, тому ядро даного елемента позначається хімічним символом цього елемента з індексами Z та А, а саме –

. Наприклад, ядро атома водню позначається ; цю частинку Резерфорд назвав протон (р). На момент відкриття ядра була вже відома легка негативно заряджена частинка електрон ( –). Оскільки маса електорна , електрон, іноді, позначається . При розгляді ядерних реакцій на основі законів збереження енергії та імпульсу Д.Чедвік (1932р.) відкрив нову важку елементарну частинку нейтрон (n). Д.Іваненко (1932р.) висунув гіпотезу, що ядро атома складається з нуклонів : протонів і нейтронів; ця гіпотеза була розвинута В. Гейзенбергом (1932 р) і дістала дослідне підтвердження.

Детальне вивчення нуклонів показало, що протон – стабільна елементарна частинка з зарядом +1 і масою mp=1,00728 а.о.м.; він також має спін j=1/2 і магнітний момент

, де Дж/Тл – так званий ядерний магнетон (одиниця магнітного моменту). Нейтрон – нейтральна частинка з масою mn=1,00867 а.о.м., спіном j=1/2 і власним магнітним моментом ; mn>mp , при чому mn–mp=2,5me. У вільному стані нейтрон – нестабільний з періодом напіврозпаду Т~12 хв.

Згідно з нуклонною моделлю ядро

містить всього А нуклонів; власне, під масовим числом ядра і розуміють загальне число нуклонів (протонів і нейтронів) у ядрі. При цьому, число протонів у ядрі є Z, а число нейтронів – N=A–Z. Ядра з однаковими Z називаються ізотопами, з однаковими А – ізобарами, з однаковими N – ізотонами, з однаковими Z i A, але різними періодами напіврозпаду,– ізомерами. Всього відомо ~ 1500 різних ядер, які чим-небудь відрізняються; приблизно 1/5 з них – стабільні, решта – радіоактивні.

В природі зустрічаються елементи з атомним номером Z від 1 до 92 (крім технецію

і прометію ). Трансуранові елементи, починаючи з Z=93, були одержані штучно за допомогою різних ядерних реакцій. Згідно з сучасними уявленнями хімічні елементи виникли в процесі нуклеосинтезу на етапі зоряної еволюції Всесвіту. За час існування Землі (~5 трансуранові елементи із-за відносно малого часу життя не збереглися в земній корі (за винятком і , мікросліди яких знайдені в уранових рудах). Межу періодичної системи елементів повинна визначати нестабільність відносно самовільного ділення ядер; є теоритичні вказівки, що ця межа може знаходитися поблизу Z=114 (можливо, Z=126).

Ефективний радіус ядра виражається формулою

, (7.2)

де

. З (7.2) випливає, що об’єм ядра пропорційний числу нуклонів у ядрі, а це означає, що густина ядерної речовини приблизно однакова для всіх ядер (~1017кг/м3).

Спіни і магнітні моменти нуклонів складаються в результуючий спін і магнітний момент ядра. Оскільки спін нуклона

, квантове число спіну ядра буде напівцілим при непарному числі нуклонів і – цілим або нулем при парному А. Спіни ядер не перевищують декількох одиниць, це свідчить, що спіни більшості нуклонів у ядрі компенсуються, розміщуючись антипаралельно.

Взаємодією магнітних моментів ядра та електронів атома обумовлюється так звана надтонка структура атомних спектрів. Пов’язаний зі спіном ядра магнітний момент знайшов широкі застосування в експериментальній методиці ядерного магнітного резонансу.

§ 7.2. Дефект маси та енергія зв’язку ядра. Ядерні сили. Моделі ядра

Користуючись таблицею мас ізотопів, можна пересвідчитись, що маса ядра mя менша суми мас нуклонів, з яких воно складається. Величину

(7.3)

називають дефектом маси ядра. Його існування обумовлене тим, що при об’єднанні нуклонів у ядро виділяється енергія у виді квантів, які виносять частину маси. Цю енергію можна розрахувати за формулою Ейнштейна про взаємозв’язок маси-енергії

с2, (7.4)

де с – швидкість світла у вакуумі. Очевидно, щоб розкласти ядро на невзаємодіючі нуклони, потрібно таку ж енергію затратити. Ця енергія

(7.5)

називається енергією зв’язку ядра.

Для практичних застосувань співвідношення (7.5) зручно записувати у вигляді:

с2, (7.6)

де mн – маса атома водню, ma – маса атома елемента, ядро якого розглядається. При переході до наближеної формули (7.6) нехтують малою енергією зв’язку електронів з ядром; зручність (7.6) полягає у тому, що в довідниках наводяться не маси ядер mя, а маси атомів ізотопів ma. На основі (7.4) можна пересвідчитись, що 1а.о.м. еквівалентна енергії 931,5 МеВ, тому, виражаючи квадратну дужку формули (7.6) в а.о.м., для енергії зв’язку ядра в МеВ одержують:

. (7.7)

Очевидно, енергія зв’язку характеризує міцність ядра. Прийнято розглядати так звану питому енергію зв’язку

(енергія зв’язку, що припадає на один нуклон). Розрахунки показують, що вона залежить від масового числа елемента (мал.7.1).

Для легких ядер (

стрибкоподібно зростає до (6–7) МеВ, далі більш повільно зростає до максимального значення 8,7 МеВ у елементів з масовим числом

А~50–60, а тоді повільно зменшується у важких елементів (наприклад, для

З (мал.7.1) видно, що найбільш стійкими є ядра середньої частини таблиці Менделєєва. Стає зрозумілим також, що енергетично можливими є два процеси, які повинні супроводжуватися виділенням енергії: 1) поділ важких ядер на більш легкі; 2) злиття (синтез) легких ядер у більш важкі. Обидва ці процеси реалізовані на Землі: перший – в ланцюговій реакції ділення важких ядер (атомна бомба, реактори), другий – в термоядерній реакції синтезу легких ядер (воднева бомба).

Величезна питома енергія зв’язку свідчить, що між нуклонами в ядрі діють особливі сили притягання, які значно переважають електромагнітну та гравітаційну взаємодію нуклонів. Взаємодія між нуклонами в ядрі одержала назву сильної взаємодії. Ядерні сили мають ряд характерних особливостей, вони:

1 – короткодіючі, радіус їх дії~10–15м;

2 – зарядовонезалежні, мають неелектричну природу;

3 – спіновозалежні, залежать від орієнтації спінів нуклонів;

4 є нецентральними, не напрямлені вздовж прямої, що з’єднує центри нуклонів;

5 мають властивість насичення, діють лише між найближчими сусідами.

У 1934 р. І.Є. Тамм висунув гіпотезу, що сильна взаємодія повинна мати обмінну природу. По аналогії з електромагнітною взаємодією, яка квантовою електродинамікою описується як процес віртуального обміну електронів фотонами:

, (7.8)

нуклони в ядрі повинні обмінюватись деякими віртуальними частинками з масою спокою відмінною від нуля. Віртуальними називаються частинки, час життя яких менший того, що визначається співвідношенням невизначеностей

, (7.9)

де

– невизначеність енергії квантового стану, – тривалість існування цього стану, – стала Дірака. З (7.9) випливає, що радіус дії обмінних сил оцінюється величиною