Історично склалось так, що поле макрострумів характеризується іншою характеристокою – напруженістю магнітного поля (
). В системі СІ індукція та напруженість магнітного поля мають різні одиниці вимірювання: ; між цими двома характеристиками магнітного поля існує зв’язок , (4.7)де
– магнітна стала.Для графічного зображення магнітного поля використовують лінії магнітної індукції, які проводяться так, щоб дотична до них в кожній точці співпадала з напрямком
в цій точці. Лінії магнітної індукції проводяться з такою густиною, щоб число ліній, які перетинають нормальну до них площадку одиничної площі чисельно дорівнювало в даному місці простору. Лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця, вони або замикаються навколо провідників зі струмом, або ідуть з нескінченності в нескінченність. Їх напрямок встановлюється згідно з правилом свердлика (див.мал.4.3, 4.4).Магнітне поле прямолінійного Магнітне поле довгого соленоїда нескінченно довгого провідника зі зі струмом.
Магнітне поле називається однорідним, якщо у всіх його точках
. Лінії індукції однорідного поля – паралельні прямі, проведені з однаковою густиною. Однорідним є поле всередині нескінченно довгого соленоїда (мал.4.4).§ 4.2. Закон Біо-Савара-Лапласа для елемента струму. Магнітне поле прямолінійного та колового струмів
Закон Біо-Савара-Лапласа встановлює індукцію магнітного поля, створеного елементом струму
в певній точці простору: (4.8)або, у скалярній формі,
(4.9)де
– радіус-вектор, проведений від елемента струму до даної точки; – кут між елементом струму і радіусом-вектором . Напрямок визначається за правилом свердлика (мал.4.5).Індукцію поля, створеного в даній точці простору всім провідником, знаходимо за принципом суперпозиції:
(4.10)Закон Біо-Савара-Лапласа та принцип суперпозиції дозволяють отримати вирази для магнітних полів, створених провідниками різних конфігурацій. Зокрема:
а) магнітне поле скінченного прямолінійного струму в точці простору на відстані R від провідника (мал.4.6)
, (4.11)б) магнітне поле нескінченно довгого струму в точці простору на відстані Rвід провідника (мал. 4.7)
, (4.12)в) магнітне поле в центрі колового струму (мал.4.8)
. (4.13)§ 4.3. Теорема про циркуляцію вектора . Поле соленоїда
Циркуляцією вектора
по деякому замкненому контуру l називається інтеграл виду (4.14)де
– проекція вектора на напрямок дотичної до елемента контура dl. Ця фізична величина описується однойменною теоремою:циркуляція вектора напруженості магнітного поля по довільному замкненому контуру дорівнює алгебраїчній сумі всіх струмів, охоплених цим контуром,
. (4.15)За допомогою цієї теореми можна розрахувати напруженість магнітного поля всередині довгого соленоїда (мал.4.4):
, (4.16)де
– число витків на одиниці довжини соленоїда.Індукція магнітного поля всередині соленоїда
, (4.17)де
– магнітна проникність осердя.§ 4.4. Дія магнітного поля на струм, закон Ампера. Сила Лоренца
Нехай у магнітному полі з індукцією
знаходиться лінійний елемент струму . На цей елемент з боку поля діє сила, величина і напрямок якої визначаються законом Ампера: (4.18)або, в скалярній формі,
, (4.19)де
– кут між напрямком струму в провіднику і напрямком магнітного поля. Сила, що діє на провідник зі струмом скінченної довжини, знаходиться з (4.18) або (4.19) інтегруванням по всій довжині провідника: , (4.20)або
. (4.21)Зокрема, для прямолінійного провідника в однорідному магнітному полі
(4.22)Напрямок сили Ампера можна знаходити за правилом лівої руки (мал. 4.9).
На електричний заряд, що рухається в магнітному полі, діє сила, перпендикулярна як до швидкості заряду, так і до ліній магнітної індукції; вона називається силою Лоренца і визначається за формулою
(4.23)або, в скалярній формі,
, (4.24)де
– кут між швидкістю заряду і напрямком .Для позитивного заряду напрямок сили Лоренца визначається за правилом лівої руки (мал.4.10). Якщо заряд негативний, напрямок сили Лоренца буде протилежним. Відмітимо окремо, що на нерухомий заряд магнітне поле не діє. В цьому – його принципова відмінність від електричного поля.
§ 4.5. Магнітна взаємодія струмів
Як відмічалось у § 4.4, на провідник зі струмом, вміщений в магнітне поле, діє сила Ампера. Зокрема, така сила буде діяти на провідник зі струмом з боку магнітного поля іншого струму. На мал.4.11 зображені два паралельних нескінченно довгих провідники зі струмами. На струм
діє сила Ампера з боку магнітного поля, створеного струмом . (4.25)(
– індукція поля першого струму на віддалі Rвід нього). Аналогічно, на перший струм з боку магнітного поля другого струму діє сила . (4.26)Напрямки сил
і знайдені за правилом лівої руки і вказані на мал.4.11. Порівнюючи (4.25) та (4.26), а також врахувавши напрямки та , можна записати , що узгоджується з третім законом Ньютона.Якщо струми в провідниках будуть напрямлені антипаралельно, то напрямки сил взаємодії зміняться і провідники будуть відштовхуватись один від одного.
Отже, сила взаємодії двох паралельних провідників зі струмами
. (4.27)