Фізика напівпровідників (стр. 5 из 25)

(кінетичне рівняння вільних електромагнітних коливань). Період вільних електромагнітних коливань

(4.50)

(формула Томсона).

Знайдемо тепер вираз для сили струму в котушці контура:

, або

(4.51)

Видно, що коливання сили струму І випереджують коливання заряду qна чверть періода (мал. 4.20).

При вільних гар-монічних коливан-нях в коливному контурі відбуває-ться періодичне перетворення енер-гії електричного поля конденсатора

в енер-гію магнітного поля котушки: .

Величини

та змінюються від 0 до максимальних значень, рівних, відповідно, та . Коливання і Wм зміщені за фазою: в ті моменти часу, коли , і навпаки. Повна енергія електромагнітних коливань в контурі з часом не змінюється:

. (4.52)

§ 4.12. Згасаючі електромагнітні коливання

Згасання коливань в реальному коливному контурі, опір якого R

, обумовлене втратою енергії на нагрівання провідників.

Запишемо для реального контура (мал.4.21) 2-й закон Кірхгофа:

(4.53)

де

– напруга на конденсаторі, – напруга на опорі, – е.р.с. самоіндукції. Підставивши вирази для цих величин в (4.53), після нескладних перетворень одержимо диференціальне рівняння згасаючих електромагнітних коливань

, (4.54)

де

– коефіцієнт згасання, – власна циклічна частота. Розв’язок (4.54) має вигляд

, (4.55)

що є кінематичним рівнянням згасаючих електромагнітних коливань. Частота згасаючих коливань

. (4.56)

Графік згасаючих коливань, побудований згідно (4.55), зображений на (мал.4.22).

Логарифмічний декремент згасання – це логарифм відношення двох амплітуд, розділених в часі на один період:

. (4.57)

Ця формула встановлює зв’язок між логарифмічним декрементом, коефіцієнтом згасання та періодом згасаючих коливань.

§ 4.13. Вимушені електромагнітні коливання

Для здійснення вимушених електромагнітних коливань в коливний контур потрібно включити джерело змінної напруги

(мал.4.23).

Запишемо 2-й закон Кірхгофа для такого контура

, (4.58)

де

– напруга на конденсаторі, – напруга на опорі, – е.р.с. самоіндукції. Підставивши вирази для цих величин в (4.58) після перетворень отримаємо

, (4.59)

тобто диференціальне рівняння вимушених електромагнітних коливань, в якому

; . Його розв’язок для коливань, що встановились, має вигляд

, (4.60)

де

– (4.61)

амплітуда вимушених коливань,

– (4.62)

початкова фаза вимушених коливань.

Графік вимушених коливань приведений на (мал.4.24).Як видно з (4.61), амплітуда вимушених коливань залежить від співвідношення між частотою змінної напруги

і власною частотою контура .

Графік залежності q0

приведений на мал.4.25. При деякій частоті змінної напруги, яка називається резонансною, амплітуда вимушених коливань досягає максимуму (мал.4.25). Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань при наближенні частоти змінної напруги до резонансної називається резонансом. Можна показати, що

. (4.63)

В ідеальному контурі (R=0), як видно з (4.63),

і , коли (див.4.61).

Знайдемо вираз сили струму

. З урахуванням (4.60) і (4.61) після перетворень отримаємо

, (4.64)

Вираз (4.64) являє собою закон Ома для кола змінного струму, де повний опір (імпеданс) контура

, (4.65)

– індуктивний опір котушки, – ємнісний опір конденсатора, R – активний опір контура.

§ 4.14. Рівняння Максвела для електромагнітного поля. Електромагнітні хвилі

Максвел створив теорію електромагнітного поля, яка дозволила з єдиної точки зору пояснити електричні та магнітні явища. В її основі лежать 4 рівняння (рівняння Максвела в інтегральній формі):

1)

це рівняння показує, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але і змінні магнітні поля: в кожній точці простору, внаслідок зміни з часом індукції магнітного поля, утворюється вихрове електричне поле, напруженість якого

лежить в площині, перпендикулярній .

2)

це рівняння показує, що магнітні поля можуть створюватись як електричним струмом, так і змінним електричним полем. Змінний струм, на відміну від постійного, проходить через конденсатор; але цей струм не являється струмом провідності; він називається струмом зміщення. Струм зміщення являє собою змінне електричне поле; його густина

3)

– теорема Гауса для електричного поля.

4)

– теорема Гауса для магнітного поля.

Величини, що входять в рівняння Максвела зв’язані між собою співвідношеннями

, ,

(

– електрична і магнітна сталі, відповідно,

– діелектрична та магнітна проникності,

– питома електропровідність).

Сукупність змінних електричного та магнітного полів, що нерозривно зв’язані одне з одним, називається електромагнітним полем.