Фундаментальні досліди з квантової оптики та їх висвітлення в шкільному курсі фізики (стр. 2 из 11)
(1)де
– циклічна частота, що реєструється у системі відліку, зв'язаній з джерелом. У системі відліку, зв'язаній з приймачем, рівняння цієї хвилі має вигляд 
(2)де
– циклічна частота, що реєструється приймачем у системі К'. Відповідно до принципу відносності закони природи мають однаковий вигляд в усіх інерціальних системах відліку. Оскільки йдеться про одну й ту саму хвилю, то в обох системах відліку фази коливань у рівняннях (1) і (2) однакові, тобто 
(3)де
i 
– координати і час однієї й тієї самої події відповідно в системах відліку К і К'. Початок відліку часу в даному випадку вибрано так, що в момент збігу початку координат обох систем t=t’=0.Рівняння (3) перепишемо так:
(4)Підставимо у (4) формули перетворення Лоренца (8.11) І порівняємо коефіцієнти однакових змінних. При цьому маємо
(5) 
(6)Аналогічно підстановкою формул (8.10) у (8.15) одержимо
(7) 
(8)Формули (8.16) і (8.18) описують ефект Доплера, а (8.17) і (8.19) -аберацію світла.
Розглянемо окремий випадок, коли хвиля поширюється вздовж осі Ох. Тоді
і співвідношення (8.16) набуває вигляду 
(9)Якщо перейти від циклічної частоти
до звичайної v, то вираз (9) матиме вигляд 
(10)Зміна частоти у цьому випадку називається поздовжнім ефектом Доплера.
Якщо відносна швидкість мала (v«с), то співвідношення (10) можна наближено записати так:
(11)тобто між
і 
має місце лінійна залежність. Тому іноді поздовжній ефект Доплера називають ефектом першого порядку. Співвідношення (11) також можна записати так: 
(12)де
Із виразу (12) випливає, що при додатній відносній швидкості, тобто коли джерело світла віддаляється від приймача, він реєструє частоту 
тобто мас місце червоне зміщення. Для випадку, коли джерело світла наближається до приймача (v<о), має місце фіолетове зміщення. При цьому приймач реєструє 
.Якщо із системи К' ведуться спостереження в напрямі, перпендикулярному до напряму поширення хвилі, то
Із рівності (7) маємо
або (13)
тобто між V'/V і р має місце квадратична залежність. Це явище називається поперечним ефектом Доплера, який є ефектом другого порядку. Він не залежить від знаку швидкості
. Цей ефект чисто релятивістський і не має місця для звукових хвиль.Поперечний ефект Доплера вперше спостерігали Г. Айвс і Дж. Стілуелл у 1938 р. Джерелом світла був пучок каналових променів атомів водню, які рухались зі швидкістю
м/с. Швидкість розраховувалась за величиною прикладеної до електродів напруги, а також за величиною поздовжнього доплерівського ефекту. Світло, що випромінюється рухомими атомами перпендикулярно до напряму їх руху, спрямовувалось у спектрограф.У загальному випадку вектор відносної швидкості можна розкласти на радіальну (променеву) і нормальну складові. Перша складова зумовлює поздовжній, а друга - поперечний ефект Доплера.
Експериментальне підтвердження поздовжнього ефекту Доплера було вперше здійснено в астрономії при порівнюванні частот водневих ліній у спектрі зірок Веги і Сіріуса з відповідними лініями водню в спектрі газорозрядних трубок. Зміщення ліній дало змогу визначити променеву швидкість цих зірок відносно Землі. Тепер такі вимірювання доведено до великої точності (до 1 км/с), і вони є майже єдиним методом вимірювання променевих швидкостей космічних тіл.
Поздовжній ефект Доплера зумовлює також розщеплення на два компоненти спектральних ліній, що випромінюються подвійними зірками (система з двох тіл, що здійснюють обертання навколо спільного центра мас).
Тепловий рух молекул газу, що світиться, зумовлює доплерівське розширення спектральних ліній, за яким можна вимірювати температуру газу.
1.3Фотонна теорія світла. Маса та імпульс фотона. Досліди Боте та Вавилова
Фотоефект має не тільки широке технічне застосування, але й важливе теоретичне значення при з'ясуванні природи світла.
Як зазначалось, для пояснення розподілу енергії випромінювання в спектрі абсолютно чорного тіла М. Планк висунув гіпотезу, що світло випромінюється порціями, енергія яких
. Для з'ясування законів фотоефекту довелось припустити, що світло поглинається порціями енергії.Ці явища неможливо пояснити на основі класичної фізики.Оскільки у світловому потоці енергія розподілена не рівномірно у просторі, а переноситься окремими фотонами, то вона і в часі повинна сприйматися дискретними порціями. Проте концентрація фотонів за звичайних умов настільки велика, що світловий потік сприймається як неперервний потік енергії.
Мал.2
Якщо світло має корпускулярні властивості, то в слабких світлових потоках повинні мати місце флуктуації. Такі флуктуації спочатку були виявлені для короткохвильового випромінювання (рентгенівського і
-випромінювання). Одним із перших флуктуацію спостерігав В. Боте (1891-1957). У своїх дослідах він між двома газорозрядними лічильниками Л розташовував тонку металеву фольгу Ф (мал.2). Фольга опромінювалася слабким потоком рентгенівських, променів, піддією яких вона сама ставала джерелом цих променів. Оскільки інтенсивність падаючого на фольгу рентгенівського опромінювання була малою, то кількість квантів, які випромінювались нею, була невеликою. При потраплянні рентгенівських променів у лічильник він спрацьовував і приводив у дію механізм М, який робив мітку на рухомій стрічці С. Якби із джерела Ф в усі сторони поширювались хвилі, як цього вимагає теорія про хвильову природу світла, то обидва лічильники спрацьовували б одночасно й мітки на стрічці знаходились би одна навпроти другої. Якщо ж джерело Ф випускає рентгенівські кванти ліворуч і праворуч неузгоджено, 
тобто безладно, то відповідно і розташування міток на рухомій стрічці повинно бути безладним, що і спостерігалося в дійсності. Такий результат і повинен бути отриманий відповідно до квантових уявлень про світло. 
Мал.3
Особливе значення має виявлення флуктуацій світлових потоків для видимого світла. Такі дослідження виконали С.І.Вавилов із співробітниками. Приймачем у цих дослідах було людське око.
Щоб зрозуміти ідею дослідів Вавилова, нагадаємо деякі відомості про око. В сітківці ока є два типи елементів, які сприймають світло, це колбочки і палички. Колбочки переважно знаходяться поблизу оптичної осі ока, і з ними зв'язаний апарат колірного зору. Палички переважають у периферійній частині сітківки, вони зумовлюють сірий, так званий присмерковий зір. їх чутливість значно переважає чутливість колбочок. Вони здатні реагувати на світловий потік, зумовлений падінням на рогівку до двохсот фотонів зеленого світла. Внаслідок відбивання і поглинання сітківки досягає декілька десятків фотонів. Ця кількість визначає так званий поріг зорового відчуття. У разі падіння меншої кількості фотонів зорове відчуття не виникає. Досліди Вавилова базувались на існуванні порогу зорового відчуття. Схема установки Вавилова для спостереження флуктуацій світлового потоку зображена на (мал.3)
Окофіксується на слабке червоне світло джерела S. У цьому разі головний світловий потік від лампи L, виділений діафрагмою D падає на периферійну частину сітківки ока. На шляху від дзеркала Zдо ока розміщено диск В з отвором. Диск приводиться в рух синхронним електродвигуном М і робить один оберт за секунду. Розмір отвору такий, що світло проходить крізь нього протягом 0,1 с і спостерігач реєструє короткочасний спалах. Зелений світлофільтр Fі нейтральний фотометричний клин К дають змогу виділити досліджувану ділянку спектра та ослабити потік, що попадає в око. Для абсолютних вимірювань енергії, яка і відповідає порогові зору, дзеркало Z приймають і діафрагму Dосвітлюють практичним повним випромінювачем Т. Спостерігач у момент спалаху на рухомій стрічці робив позначки. На ній же відмічався кожний оберт диска в момент, коли світло проходило крізь його отвір. Виявилось, що у випадку, коли світловий потік перевищує поріг зорового відчуття, спостерігач фіксує кожний спалах, а із зменшенням потоку до величини, що відповідає порогу зорового відчуття, не всі спалахи. Спостерігач реєстрував також спалахи і при середньому потоці, меншому, ніж поріг зорового відчуття. Це зумовлено флуктуаціями кількості фотонів в окремих потоках: в одних випадках їх проходила достатня кількість, щоб викликати зорове відчуття, а в інших недостатня.