Электрические аппараты (стр. 22 из 57)

(6.52)

Следует обратить внимание на аналогию уравнений соответствующим уравнениям для электрических явлений,

Закон Ома для теплового потока

(6.53)

Закон Ома для однородного проводника

(6.54)

Тепловое сопротивление стенки

(6.55)

Видно, что между явлениями электрического тока в проводниках и явлениями теплового потока существует далеко идущая аналогия, которой часто пользуются для упрощения решения различных задач по теплопередаче. В частности, для решения задач по нагреву электрических машин и аппаратов весьма удобным оказывается применение понятия о сопротивлении тепловому потоку.

Режимы нагрева электрических аппаратов

Кратковременный и повторно-кратковременный режимы нагрева

Температура аппарата или отдельных его частей в процессе нагрева (или охлаждения) определяется отношением времени нагрева к постоянной времени нагрева аппарата или отдельной его части.

Уравнение процесса нагрева при отдаче тепла в окружающую среду по закону Ньютона имеет следующий вид

(6.56)

Теоретически время достижения установившегося превышения температуры бесконечно, но если задаться точностью 2%, то при этом можно считать, что для достижения установившегося превышения температуры время нагрева должно быть больше, чем AT,так как

Если время нагрева t<4T, то, очевидно, температура аппарата не достигнет установившегося значения.

Аналогично при охлаждении аппарата, если время охлаждения аппарата (ток через аппарат не протекает) больше 4T, то можно считать, что за такой промежуток времени температура аппарата станет равной температуре окружающей среды.

Часто встречаются такие режимы работы аппаратуры, когда время, в течение которого аппарат включен (время нагрева) меньше, чем время, необходимое для нагрева до установившейся температуры, т. е. , а время паузы t- (когда ток через аппарат не протекает) много больше, т. е.

Подобный режим работы аппарата называется кратковременным.

Очевидно, что при кратковременном режиме работы допустимая величина тока может быть принята большей, чем при длительном режиме.

Пусть известны допустимое превышение температуры аппарата Т_ДОП, длительно допустимый ток Iдл.доп или длительно допустимая мощность потерь P_ДЛ.ДОП и постоянная времени нагрева аппарата Т. Пусть через аппарат в кратковременном режиме за время Т_крпротекает некоторый ток I_кр. Току I_кр соответствует мощность потерь Р_кр.Если бы ток I_кр протекал достаточно долго, то в соответствии с уравнением (6.56) превышение температуры аппарата установилось бы равным (рис.6.8):

(6.57)

При времени протекания t_крмаксимальное превышение температуры окажется равным

(6.58)

В качестве условия мы примем, что это максимальное превышение температуры в кратковременном режиме не должно превзойти установившегося значения в длительном режиме, т. е.

(6.59)

то, подставляя , получим

(6.60)

Откуда коэффициент допустимой перегрузки по мощности в кратковременном режиме

Если принять в простейшем случае, что мощность потерь пропорциональна квадрату тока, то коэффициент перегрузки по току в кратковременном режиме

Рис.6.8. Кратковременный процесс нагрева

При конструировании аппаратов, специально предназначенных для кратковременного режима работы, надо стремиться к увеличению его постоянной времени нагрева Т, так как при этом растет коэффициент перегрузки по току и по мощности. Увеличение постоянной времени Т, как правило, достигается увеличением теплоемкости аппарата.

Если время бестоковой паузы недостаточно для полного остывания аппарата, т.е. если то при последующем включении аппарата его нагрев начнется при некотором значении температуры, отличающимся от температуры окружающей среды

Рис.6.9.Повторно-кратковременный процесс нагрева

Существует ряд аппаратов, предназначенных для работы в повторно-кратковременном режиме. В этом режиме циклы нагрева и охлаждения аппарата строго чередуются. Обозначим время работы аппарата в одном цикле (время протекания тока) t_р, а время бестоковой паузыt_п. Пусть графически зависимость тока от времени в повторно-кратковременном режиме представлена на рис.6.9. Сумму назовем временем цикла t_ц.

В течение первого цикла за время t_р1 аппарат нагревается до некоторого превышения температуры

, а за время первой паузы t_п1произойдет его охлаждение до . Во втором цикле нагрев аппарата начнется при = и за время t_р2 будет достигнуто превышение температуры , но так как то > . За время второй паузы t_n2аппарат охладится и в конце второго цикла опять будет иметь место превышение температуры, которое будет больше, чем . Если такие циклы будут периодически повторяться достаточно долго, то в конце концов установится процесс колебания температуры аппарата, так называемый квазиустановившийся режим.

Если в повторно-кратковременном режиме мощность потерь в аппарате в промежутки t_р равна Р_п.кр, то, очевидно, максимальное превышение температуры в квазиустановившемся режиме будет ниже, чем если бы мощность Р_п.кр выделялась бесконечно долго, т.е.

Для полного использования материалов в аппарате и для обеспечения надежности его работы должно соблюдаться условие

(6.61)

Рассмотрим п-й цикл при достаточно большом значении числа п квазиустановившегося режима. Для этого цикла справедливы равенства

Подставив, будем иметь

(6.62)

Установившееся превышение температуры при длительном процессе выделения мощности

(6.63)

получим

(6.64)

тогда коэффициент перегрузки по мощности в повторно-кратковременном режиме

(6.65)

а коэффициент перегрузки по току

(6.66)

При расчетах аппаратов, предназначенных для повторно-кратковременного режима работы, часто используется величина относительной продолжительности включения ПВ%. Она является выраженным в процентах отношением времени работы ко времени всего цикла, т. е.

(6.67)

Для аппаратов, предназначенных к работе в повторно-кратковременном режиме, обычно задается частота включения в час п. Тогда время цикла и время работы аппарата могут быть записаны в виде

(6.68)

где п — заданная частота включений в час.

получим выражение коэффициента перегрузки по току