Электрические аппараты (стр. 7 из 57)

(3.26)

Рис. 3.2.Магнитая цепь с к. з. обмоткой

Используя полученные соотношения, получаем:

(3.27)

Для электрической цепи, состоящей из последовательно включенного сопротивления и индуктивности, падение напряжения может быть выражено:

(3.28)

Проводя аналогию между магнитной и электрической цепью, введем понятие реактивного магнитного сопротивления.

Мгновенному значению тока iсоответствует мгновенное значение потока Фδ; активному сопротивлению цепи R —активное —магнитное сопротивление Rµ, индуктивности L — величина

. Для электрической цепи переменного тока в комплексной форме можно записать:

(3.29)

где

Аналогично для магнитной цепи

(3.30)

где

Таким образом, короткозамкнутая обмотка с чисто активным сопротивлением в схеме замещения представляется реактивным магнитным сопротивлением. Если Л;=°° (т. е. обмотка разомкнута), то X =0. Если г_к = 0, то X=оо и магнитный поток через такую обмотку пройти не может. Если обмотка имеет и активное г_к и индуктивное Х_ксопротивление, то согласно.

(3.31)

б) Магнитная цепь с потерями в стали. При протекании потока по магнитопроводу в нем создаются активные потери за счет вихревых токов и гистерезиса. Эти потери в схеме замещения магнитной цепи могут быть представлены потерями в фиктивной короткозамкнутой обмотке, имеющей только активное сопротивление. Параметры этой обмотки находятся из условия равенства потерь в стали и потерь в этой короткозамкнутой обмотке.

При синусоидальном изменении потока

(3.32)

откуда

Из условия равенства потерь можно записать:

(3.33)

Воспользовавшись полученными соотношениями можно получить:

(3.34)

Таким образом, зная активные потерн в стали и магнитный поток в сечении, можно определить Хщ._г, учитывающее в схеме замещения потери на вихревые токи и гистерезис.

Кроме реактивного магнитного сопротивления, сталь обладает также активным магнитным сопротивлением R

Аналогично электрической цепи можно ввести понятие удельного активного магнитного сопротивления

где р_д — удельное активное магнитное сопротивление стали;

(3.35)

где Р₀— потери на единицу массы сердечника; у — плотность; lи S — длина и сечение сердечника; р_л-— удельное реактивное магнитное сопротивление стали;

(3.36)

где p_z — полное удельное магнитное сопротивление стали.

Зависимость р_л, p^_Y и pz от индукции для стали Э-12 представлена на рис. Так как

(3.37)

Если задан поток Ф,„ и известны размеры участка •S и /, то сначала находят индукцию B_m = (&_m/S, а затем по кривым, аналогичным рис.3.3, определяют р_л, р*, Pz. Воспользовавшись (3.35), (3.36)и (3.37) можно вычислить магнитные сопротивления У? , Xи %

Однако чаще дается кривая намагничивания на переменном токе, связывающая максимальное значение индукции В_тс действующим значением напряженности Н с учетом активных потерь.

Рис.3.3 Удельные сопротивления стали.

(3.38)

Расчет магнитной цепи переменного тока ведется с помощью двух уравнений Кирхгофа в комплексной форме методом последовательных приближений.

Если задано напряжение на обмотке, ее активное сопротивление и размеры магнитной цепи, то сначала

находят поток без учета сопротивления стали и активного сопротивления катушки из, а затем строят схемы замещения, уточняя каждый раз значения магнитных сопротивлений, потоков и н. с. Расчет производится до тех пор, пока потоки в рабочем зазоре двух соседних приближений будут отличаться друг от друга не более чем на 10%.

Катушки электромагнитов

В результате расчета магнитной цепи определяется поток в катушке и ее н. с. Катушка должна быть рассчитана таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить требуемую н. с, а с другой — чтобы максимальная температура обмотки не превышала допустимой для используемого класса изоляции.

В зависимости от способа включения различают параллельные (шунтовые) и последовательные (сериесные) обмотки. В первом случае напряжение, приложенное к обмотке, постоянно по своему действующему значению.

Во втором — сопротивление обмотки электромагнита во много раз меньше сопротивления остальной части цепи.

а) Расчет обмотки электромагнита постоянного тока. Эскиз обмотки представлен на рис.. Заданы напряжение Uи н. с. Iw. Требуется рассчитать и спроектировать катушку. Сечение провода qнаходим, исходя из потребной н. с.

Рис.3.4Электромагнит с обмоткой.

(3.39)

или

где р —удельное сопротивление; /_ср —средняя длина витка; R— сопротивление обмотки

Из уравнения следует, что при неизменной средней длине витка и заданном р н. с. определяется произведением Uq. Если при неизменном напряжении и средней длине витка требуется увеличить н. с, то необходимо взять провод большего сечения. При этом обмотка будет иметь меньшее число витков.

После определения сечения провода с помощью таблиц сортаментов находится ближайший стандартный диаметр провода.

Если выполнить обмотку проводом данного диаметра, то н. с. обмотки не будет зависеть от способа укладки провода. При «дикой» (нерядовой) обмотке число витков при том же окне уменьшится по сравнению с рядовой, величина тока пропорционально увеличится, а н. с. катушки останется без изменения.

Мощность, потребляемая катушкой, при дикой обмотке увеличится, поскольку уменьшится коэффициент

При изменении питающего напряжения и сохранении размера окна обмотки должно иметь место равенство так как

и остаются неизменны. При этом н. с. обмотки останется без изменения. Поскольку при переходе с одного напряжения на другое изменяется диаметр провода (а следовательно, и толщина изоляции), коэффициент заполнения обмотки также меняется. Можно получить:

Если

то при переходе с напряжения и_{на

£/₂ диаметр провода уменьшится. При меньшем диаметре провода из-за возросшей относительной толщины изоляции коэффициент заполнения уменьшится. Следовательно, при переходе на более высокое напряжение мощность, потребляемая катушкой, увеличивается.

Для ориентировочной оценки нагрева катушки можно пользоваться следующими рекомендациями. Опытным путем установлено, что в катушке на изоляционном каркасе, выполненной проводом ПЭЛ, максимальная температура не превысит 105°С, если на каждый ватт выделяемой мощности будет приходиться определенная боковая поверхность (ао=5б„,,/Я — удельная охлаждающая боковая поверхность). Величина этой поверхности зависит от геометрии катушки: