Электрические ракетные ионные двигатели (стр. 6 из 9)
Используя приведенные выше соотношения, можно определить предельную плотность ионного тока, которая может быть получена в ионном двигателе. Как известно, плотность тяги величиной пробойного напряжения. На основе имеющегося опыта можно считать, что длительная работа ионного двигателя возможна при напряженности поля Ек= 70… 100 кВ/см. При этом предельное значение плотности тяги ионных двигателей не превосходит 200 – 400 Н/м2. В формулу (2.46) не входят характеристики рабочего вещества. Поэтому приведенная оценка плотности тяги применима для всех разновидностей электростатических двигателей независимо от вида ускоряемых заряженных частиц.
При определении предельной плотности тяги, фактически реализуемой в ионных двигателях и рассчитываемой как отношение тяги к площади поперечного сечения источника, необходимо учитывать прозрачность электродов ионно-оптической системы. Если суммарная площадь отверстий ускоряющего электрода So, а площадь поперечного сечения источника SH, то фактическая предельная плотность тяги.
Метод электростатической фокусировки интенсивных ионных пучков был разработан Дж. Пирсом. В случае ленточных пучков (ширина пучка значительно больше его толщины) потенциал внешнего фокусирующего электрического поля определяется уравнением
ионно-оптических систем показывает, что фокусировка интенсивных ионных пучков с геометрическим параметром R> > 3… 5 – трудноразрешимая задача. В этом случае градиенты потенциала в направлении, перпендикулярном оси пучка, становятся столь значительными, что формирование параллельного пучка с помощью внешних фокусирующих полей становится практически невозможным. Поэтому в ионных двигателях ионный пучок большого сечения делится на элементарные пучки малых размеров, каждый из которых имеет допустимый геометрический параметр.
В ионных двигателях применяются ионно-оптические системы двух типов: система с электродами в виде сеток с гексагональными рядами круглых отверстий небольшого диаметра и система в виде набора из тонких параллельных нитей или стержней.
При проектировании ионно-оптических систем широко используются аналоговые устройства (электролитическая ванна), а также опытные данные, полученные при экспериментальной отработке ионных двигателей. Для обоснованного использования экспериментальных данных большое значение приобретает теория подобия ионно-оптических систем.
Рассмотрим установившееся интенсивное ионное течение в ускоряющей системе. Считаем его ламинарным, т.е. таким, что траектории различных ионов не пересекаются и что в каждой точке течения все ионы имеют одинаковые скорости. Также пренебрегаем столкновениями ионов с какими-либо частицами и колебательными процессами в пучке.
При принятых допущениях ионное течение описывается системой уравнений, включающей уравнения Пуассона, непрерывности и движения:
Рассмотрим сначала ионно-оптическую систему, предназначенную для формирования ионных пучков иэ ионов, которые образуются в контактных ионных источниках. В этом случае ионы поступают в ускоряющее пространство с фиксированной твердой поверхности и граничные условия записываются в виде соотношений, выражающих распределение потенциала, напряженности поля и плотности ионного тока по поверхностям источника и электродов.
Введем масштабы величин, входящих в основные уравнения и в граничные условия. В качестве масштаба потенциала естественно принять потенциал анода Фан, в качестве линейного масштаба – ускоряющую длину а, в качестве масштаба скорости – скорость v0 = V-Фан приобретаемую ионами при прохождении разности потенциалов, равной масштабу потенциала. За масштаб плотности ионного тока примем среднюю плотность ионного тока /0 на анодной поверхности (поверхности ионного источника), за масштаб напряженности – среднюю напряженность электрического поля в ускоряющем пространстве Ео = Фан/У. Безразмерные переменные условимся отмечать значком ~:
Подставляя эти соотношения в исходные уравнения, и выполняя элементарные преобразования, получаем систему уравнений в безразмерных переменных:
уравнений в безразмерных переменных. При этом входящие в эти уравнения комплексы, составленные из определяющих величин, в подобных процессах имеют одинаковые численные значения и являются критериями подобия. В систему уравнений (2.53) входит лишь один безразмерный комплекс, который является критерием подобия ионных течений и обозначается буквой у:
Таким образом, в геометрически подобных ионно-оптических системах ионные течения будут подобными, если они характеризуются одинаковыми значениями критерия у и если граничные условия на поверхностях электродов могут быть представлены в виде тождественных безразмерных соотношений. В подобных ионных течениях геометрические характеристики ионных пучков (в частности, расходимость пучка) совпадают, а параметры течения (Ф, р,/7, v) в сходственных точках ускоряющего пространства определяются по соотношениям (2.52).
Выражение для критерия подобия у можно представить в более простом виде, если ввести в рассмотрение эквивалентный плоский диод. Так называется двухэлектродный плоский ускоритель, работающий в режиме ограничения тока пространственным зарядом, в котором ускоряющее напряжение и средняя плотность тока на анодной поверхности такие же, как в рассматриваемой ионно-оптической системе. Межэлектродное расстояние в эквивалентном плоском диоде обозначим сэ. Согласно закону Ленгмюра–Богуславского
Таким образом, критерий у равен умноженному на 4/9 квадрату отношения межэлектродных длин рассматриваемой ионно-оптической системы и эквивалентного плоского диода.
Когда ионные пучки формируются из ионов, поступающих в ускоряющую систему с поверхности плазмы, то для подобия ионных течений кроме перечисленных выше условий требуется, чтобы уравнение граничной поверхности плазмы в безразмерных переменных было одинаковым для разных ионных источников. При формировании ионных пучков из плазмы газоразрядных источников на граничной поверхности сФ/сх = О в силу квазинейтральности плазмы. Следовательно, здесь применимо уравнение Ленгмюра–Богуславского, которое в этом случае является соотношением между плотностью ионного тока, поступающего в ускоряющую систему, приложенной разностью потенциалов и толщиной слоя пространственного заряда между ускоряющим электродом и границей плазмы. Если, например, при заданном ускоряющем напряжении изменяется плотность тока, то это приводит к изменению размеров слоя пространственного заряда и формы граничной поверхности. Следовательно, форма граничной поверхности должна определяться критерием у. При более подробном анализе, который здесь не приводится, оказалось, что при фиксированном значении у форма граничной поверхности может изменяться в зависимости от режима работы газоразрядного ионного источника (концентрации ионов, электронной температуры и др.), Однако если ускоряющая разность потенциалов Фан значительно превращает электронную температуру Те:
то форма граничной поверхности плазмы не зависит от режима работы ионного источника и однозначно определяется величиной критерия подобия у.
Рассмотрим конструкцию ионно-оптической системы (см. рис. 2.3), с помощью которой возможно сформировать ионные пучки с большим током (на тяжелых рабочих веществах до 20 – 30 А, на водороде – до 100 А). Формирующий, ускоряющий и замедляющий электроды выполнены в виде плоской сетки из металлических прутков, закрепленных своими концами в соответствующей паре кварцевых державок. Прутки ускоряющего и замедляющего электродов крепятся на своих кварцевых державках с помощью металлических обойм. Обоймы размещены на кварцевых державках таким образом, что при разогреве они могут удлиняться, не вызывая механических напряжений, и обеспечивают электрический контакт прутков электрода с источником питания. Пазы в кварцевых державках для крепления прутков имеют определенный шаг. Концы кварцевых державок длиной 20 – 40 мм служат для крепления электродов и для высоковольтной изоляции. Крепление и юстировка формирующего электрода осуществляется посредством прижатия Державок винтами к передней крышке разрядной камеры и винтами – через пружины к поверхности юстировочной пластины. В этом случае прутки электрода имеют непосредственный контакт с разрядной камерой. Крепление и юстировка ускоряющего и замедляющего электродов осуществляются так же, как и формирующего, только концы их кварцевых державок прижимаются к крышке разрядной камеры через соответствующие вкладыши, обеспечивающие зазор между электродами. Так как нарезка пазов в кварцевых державках производится одновременно, то прижатие их винтами к котировочной пластине обеспечивает надежную юстировку электродов (совпадайте щелей).
Замедляющий и ускоряющий электроды выполнялись диаметром 2 мм, формирующий – из прутков диаметром 2; 1 и 0,5 мм с шагом 4 мм (соответственно изучались три варианта ионно-оптической системы). Прутки – диаметром 1 и 0,5 мм натягивались индивидуальными пружинами. Ускоряющая длина составляла 2 мм в первом варианте и 2,5 мм во втором и третьем вариантах ионно-оптической системы. Максимальная полезная длина прутков (под пучком) составляла 150 мм. Полезная длина кварцевых державок (ширина области под пучком) также была равной 150 мм. Следовательно, максимальная площадь поперечного сечения в исследованной системе составляла 225 см2.