Электромагнитные волны (стр. 2 из 4)
(4.13[4])Расположим элементарный электрический вибратор в сферической системе координат (см. рис.4). Теперь с помощью (4.3[4]) определим напряженность магнитного поля электрического излучателя:
Рис. 4. Расположение вибратора в сферической системе координат
· Из векторной математики. Операция rot в сферической системе координат некой векторной величины
: 
где:
– единичные векторы
Вычисление операции rot проводим в сферической системе координат. Обратив внимание в (4.13[4]) на то, что
зависит только от r (и не зависит от j и q), в результате получим: 
(4.14[4])Величину напряженности электрического поля вне области, содержащей источники сто-ронних сил, проще всего определить из первого уравнения Максвелла (причем будем полагать, что среда в этой области хороший диэлектрик, s» 0):
,отсюда:
. Раскрывая операцию rot в сферической системе координат, получим:
(4.15[4])Из полученных уравнений (4.14[4]) и (4.15[4]) несложно заметить, что составляющие электромагнитного поля электрического излучателя зависят от расстояния r. Вследствие этого принято различать ближнюю и дальнюю зоны излучателя.
Рассмотрим поле в ближней зоне:
Этот случай характеризуется тем, что расстояние r от излучателя значительно меньше длины излучаемой волны l, т.е. r <<l.
Поскольку:
,где:
– скорость света;e, m – относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости воздуха (равные единице),
то условие r<<l означает что:
Тогда из (4.14[4]) и (4.15[4]) получаем следующие комплексные значения составляющих электромагнитного поля в ближней зоне:
(4.16[4])Перейдем от комплексных значений к мгновенным, (т.е. возьмем вещественную часть от приведенных выражений)
(4.17[4])На основании (4.17[4]) можно отметить следующие основные свойства электромагнитного поля элементарного электрического излучателя в ближней зоне:
1. Составляющие электромагнитного поля убывают в зависимости от расстояния r по разному: амплитуда электрического поля по закону 1/r3, амплитуда магнитного – по закону 1/r2.
2. Поскольку sin(wt) = cos(wt - p/2), то это означает, что электрическое и магнитное поля сдвинуты во времени по фазе на 900.
3. Определим вектор Пойнтинга в ближней зоне (т.е. плотность потока мощности, выходящего сквозь замкнутую поверхность S вокруг вибратора). Из (4.17[4]) следует, что вектор Пойнтинга будет иметь две составляющие:
и 
.Мгновенные значения:
Отсюда видно, что обе составляющие вектора Пойнтинга изменяются во времени по закону sin(2wt) , т.е. принимает как положительные, так и отрицательные мгновенные значения. Очевидно, что среднее значение составляющих вектора
за период колебаний Т будет равно нулю. Это означает, что движение энергии ближнего поля имеет колебательный характер – в течение четверти периода Т (поскольку 2w) энергия движется в одном направлении, в течение следующей четверти периода энергия движется в противоположном направлении.Вывод: Таким образом, ближнее электромагнитное поле не участвует в процессе излучения и имеет характер квазистационарного поля. Поясним сказанное рис.5 на примере струны, закрепленной на бесконечности.
Рис.5 Пример, поясняющий характер процесса в "ближней" и "дальней" зоне. Видно, что относительно распространения волны (ось z) в "ближней" зоне преобладает колебательный характер, тогда как в " дальней" зоне – волновой характер
Ближнюю зону называют также зоной индукции.
Рассмотрим теперь поле в дальней зоне. Этот случай характеризуется тем, что r>>l, и соответственно, kr>> 1. Используя это, можно записать:
Тогда из (4.14[4]) и (4.15[4]) получаем следующие комплексные значения составляющих электромагнитного поля в дальней зоне:
(4.18[4])Перейдем от комплексных значений к мгновенным:
(4.19[4])Исходя из (4.19[4]) отметим следующие основные свойства электромагнитного поля элементарного электрического излучателя в дальней зоне:
1. Амплитуды электрического и магнитного полей убывают одинаково по закону 1/r.
2. Электрическое и магнитное поля изменяются в одинаковой фазе:
(wt–kr) = w(t – r
) = w(t – r 
) = w(t – r 
) = w(t – 
), (4.20[4])где:
- называют фазовой скоростью.3. Вектор Пойнтинга в дальней зоне имеет только одну составляющую:
.Мгновенное значение:
Re
= Еqmcos(wt – kr)Hjmcos(wt – kr) = EqmHjmcos2(wt – kr).Таким образом, мгновенное значение вектора Пойнтинга всегда оказывается положительным. Это, в свою очередь, означает, что энергия движется только в одном направлении – от излучателя и поэтому представляет собой энергию излученной электромагнитной волны.
4. Вернемся к фазе составляющих электромагнитного поля излучателя (wt – kr) = w(t – r/v). Заметим, что она зависит как от времени t, так и от расстояния r. Из курса общей физики известно, что любой процесс, описываемый уравнением вида: А = Аmcos(х), есть волновой процесс. Следовательно, исходя из (4.19[4]), заключаем, что электромагнитное поле в дальней зоне представляет собой электромагнитную волну, изменяющуюся во времени и в пространстве. Причем векторы
и 
лежат перпендикулярно к направлению распространения r (т.к. у них индексы q и j) находятся в фазе и взаимно перпендикулярны друг к другу.К основным параметрам элементарного электрического излучателя обычно относят:
- диаграмму направленности;
- мощность и сопротивление излучения.
На практике, как правило, основной интерес представляет дальняя зона излучения, поэтому данные параметры будут рассматриваться лишь применительно к этой зоне.
Диаграммой направленности называют зависимость нормированной амплитуды напряженности поля излучателя в дальней зоне от направления (т.е. от угловых сферических координат q и j) при постоянном расстоянии от излучателя (т.е. при r = const):
,где: Еmmax,Нmmax – максимальное амплитудное значение Еm(q,j) и Нm(q,j), соответственно.
Из (4.19[4]) имеем, что максимальное значение, например Еm(q,j), при изменении q и j соответствует:
.Следовательно, диаграмма направленности элементарного электрического излучателя:
, (4.21[4])и не зависит от угла j. Максимум излучения лежит в экваториальной плоскости вибратора (q=900); вдоль его оси излучения нет. В сферической системе координат диаграмма направленности представляет собой пространственную фигуру в виде тора (см. рис.6).
Рис. 7. Диаграмма направленности элементарного электрического излучателя
Определим теперь среднее значение вектора Пойнтинга элементарного элек-трического вибратора в предположении, что по излучателю длиной l протекает переменный ток I с частотой w. Для переменных (т.е. гармонических) полей Пср определяется выражением (3.18[4]):