Электромагнитные волны (стр. 3 из 4)
.Для дальней зоны из (4.18[4]) получаем:
. (4.22[4])Для того, чтобы определить мощность, излучаемую вибратором, мысленно окружим излучатель поверхностью S. Напомним, что вектор Пойнтинга характеризует плотность потока мощности, проходящей через единичную поверхность. Следовательно, проинтегрировав
по всей поверхности S, мы определим мощность излучения излучателя:
.Поверхность S удобно взять в виде сферы, тогда, учитывая, что элементарная площадка dS выражается через угловые сферические координаты dq и dj как dS = r2sinqdqdj и расположена по нормали к вектору
, получим: 
(4.23[4])Согласно полученному выражению мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды переменного тока, протекающего по излучателю. В этом смысле имеется прямая аналогия между выражением (4.23[4]) и обычным выражением для мощности переменного тока, выделяемой на некотором активном сопротивлении:
. Поэтому (4.23[4]) можно представить в следующем виде: 
,где:
- называют сопротивлением излучения. (4.24[4])Сопротивление излучения имеет очень важное значение в теории антенн, поскольку, как несложно заметить из (4.24[4]), оно характеризует излучательную способность антенной системы.
Преобразуем выражение для Rизл учитывая, что
:
(4.25[4])где
- имеет размерность [Ом] и называется характеристическим (волновым) сопротивлением среды. Zс определяется только параметрами eа, mа среды, окружающей элементарный излучатель.Задача 1
Плоская электромагнитная волна распространяется в однородной немагнитной среде с относительной диэлектрической проницаемостью
= 4 и удельной проводимостью 
. Частота электромагнитной волны f = 5,5 МГц. Определить:1.Фазовую постоянную.
2.Длину волны в среде.
3.Расстояние, на котором амплитуда волны убывает на 100 дБ.
4.Отношение модуля плотности тока проводимости к модулю плотности тока смещения.
Рис.9 Плоская электромагнитная волна в реальной среде.
Дано:
=0,3 
; 
=4; 
=5,5 МГц = 
Гц;Решение.
1. Определим фазовую постоянную.
Для начала, найдем тангенс угла потерь:
;(2.12 [2]), где 
удельная проводимость среды; 
круговая частота гармонических колебаний; 
абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.Круговая частота гармонических колебаний равна:
рад/с. (стр.30[1]), где 
частота плоской электромагнитной волны.Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды равна:
Ф/м. (1.36[2]) ,где
электрическая постоянная, равная: 
Ф/м.(1.11[3]).Подставив числовые значения в (2.12 [2]), вычислим
: 
Далее, определим фазовую постояннуюпо формуле:
; (6.7 [1]), где 
абсолютная магнитная проницаемостьсреды.Относительная магнитная проницаемость всех диамагнитных и большинства парамагнитных веществ весьма мало отличается от единицы, поэтому в расчетах данной задачи эффектами диа- и парамагнетизма пренебрежем, считая, что
. Отсюда: 
Гн/м. (1.63[3]).Подставив числовые значения в (6.7 [1]), получим:
2. Определим длину волны в среде.
Так как
, то потери происходят как в проводящих средах, соответветственно длина волны определяется по формуле: 
; (6.28[1])Подставив числовые значения в (6.28[1]), получим:
3. Определим расстояние, на котором длина волны убывает на 100 дБ.
Рис.10Уменьшение амплитуды плоской волны при распространениии в среде с потерями.
Расстояние Z, на котором амплитуда волны убывает (затухает) на 100 дБ, найдем, используя закон изменения амплитуды вдоль оси распространения, который можно записать как:
; (3.8[2]), где 
коэффициент ослабления плоской волны в среде, равный: 
; (6.8 [1])Подставив числовые значения в (6.8 [1]), получим:
Так как амплитуда затухает на 100 дБ, то отношение
, тогда: 
4. Определимотношение модуля плотности тока проводимости к модулю плотности тока смещения.
По условию задачи
, соответветственно здесь плоская электромагнитная волна распространяется как в реальной среде, а в реальных средах, в отличии от свободного пространства потери волны возникают по двум причинам. Во-первых, потери связаны с конечной проводимостью среды (потери на джоулевое тепло), во вторых, потери возникают из-за явления поляризации диэлектрика, которое в конечном счете также приводит к тепловым потерям. Характер потерь можно оценить вычислив отношение модуля плотностей тока проводимости и тока смещения: 
; (1.78 [1])Это отношение называется тангенсом угла потерь. В нашем случае, согласно вычислений по (2.12 [2]),
.Задача 2
Цилиндрический резонатор имеет диаметр D = 0,06 м, длину 0,05 м, заполнен полиэтиленом (относительная проницаемость
= 2,5). Определить: 1.Резонансную частоту колебания E 
.2.Резонансную частоту колебания H
.3.Добротность колебания E
при значении поверхностного сопротивления R 
Ом/м.4.Полосу пропускания резонатора на колебании E
.
Рис.10Цилиндрический резонатор
Дано:D=0,06м;
=2,5; l=0,05м;Решение.
1.Определим резонансную частоту колебания E010.
Резонансная частота
определяется по формуле: 
; (11.18[5]), где