Элементы кинетической теории газов и вероятностные модели (стр. 4 из 4)
или
.Подставляя найденное P(x) в (5.3), получим уравнение
.Беря интеграл от обеих частей по кривой, соединяющей х с точкой
, в которой мы полагаем 
, получим 
,т.е.
.В частности, для газа (воздуха) в поле силы тяжести Земли в условиях равновесия (равновесная атмосфера) получаем формулу Больцмана
.6. Плотность распределения по скоростям. Распределение Максвелла
Обозначим через
проекцию скорости молекулы газа массы m, находящегося в равновесии в поле силы тяжести Земли при температуре T. Тогда в единичном объёме на высоте h будет находиться 
молекул, вертикальная составляющая скорости которых 
в окрестности точки v. Двигаясь вверх, эти молекулы заполнят единичный объём на высоте 
, имея скорость 
(вертикальную составляющую), где 
находится из соотношения: 
.Отбрасывая бесконечномалые второго порядка, получаем
.Но, как уже было сказано выше,
,или
,т.е.
.Но
и 
,т.е.
.Итак,
Упражнение. Найти
из условия 
.