Элементы спектрального анализа (стр. 11 из 14)

§ 3. Зависимость эффективности двухквантовой реакции от мощности возбуждения.

Наша задача состоит в том, чтобы получить зависимость числа молекул в Т- Т состоянии от интенсивности. Будем рассматривать такие системы, в которых заселённость уровней возникает за время, намного большее , чем характерное время процесса.

Рассмотрим 4-х уровневую систему:

- число частиц в состоянии

(5.2)

Т. к флуоресценция происходит за время

, то в состоянии

числом молекул можно пренебречь. Тогда общее число молекул перераспределится в условиях стационарного возбуждения между уровнями

Сложив (11.2) и (12.2), получим:

Затем вычтем из (10.3) (11.3):

(14.2).

Выразим из (12.2)

, и подставим в (14.2):

Учитывая, что

(15.2),

получим:

(16.2).

Найдём из уравнения (16.2)

Получим выражение вида:

(17.2^,), или

(17.2).

Затем подставляя (17) в (13) получим выражение для

Затем решая систему кинетических уравнений методом Эйлера[77] получим что решение этой системы в общем виде для

имеет вид:

, (18.2)где

(19.2)

Так как

где

- интенсивность возбуждения излучения. Тогда зависимость концентрации триплетов от интенсивности возбуждения носит нелинейный характер и зависит от соотношения коэффициентов

Скорость образования фотопродукта определяется выражением

Решая это обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными[77] получаем выражение :

, концентрация фотопродукта в стационарном режиме.

. (20.2)

Таким образом величина, характеризующая скорость образования фотопродукта под действием возбуждающего излучения с интенсивностью

имеет такой вид:

(21.2).

Коэффициенты А и В определяются соотношением констант

и N, для каждого вещества они сугубо индивидуальны и находятся из справочной литературы.

§4. Экспериментальные результаты.