Явление резонанса и электрических цепей (стр. 3 из 3)
волновое сопротивление простейшего параллельного контура.
Анализ выражения (21) показывает, что при разных резистивных сопротивленияхR1¹R2резонанс возможен только, если оба сопротивления одновременно больше или меньше r. В противном случае выражение под корнем отрицательно, резонансная частота мнимая и не имеет физического смысла.
Если R1 = R2, то wр= w0, т.е. резонанс наступает при той же частоте, что и в простейшем контуре без потерь (рис. 8 а)).
Однако при этом условии возможен вариант, когда R1 = R2 = r . В этом случае подкоренное выражение в (21) становится неопределенным (0/0) и требуется его дополнительный анализ.
Ветви контура соединены параллельно и общее падение напряжения на них одинаково и равно сумме падений напряжения на элементах ветви. При любых изменениях частоты угол между напряжением на резисторе и реактивном элементе составляет 90° и т.к. сумма их постоянна и равна входному напряжению, то геометрическим местом точек конца вектора падения напряжения на резисторе будет полуокружность (рис. 11 а)). Причем, векторы ветви с индуктивностью будут вписываться в нижнюю полуокружность, а ветви с емкостью - в верхнюю. Входной ток I равен сумме токов ветвей I1 и I2 и резонанс наступает, если его направление совпадает с вектором входного напряжения U.
Разделим комплексные числа, соответствующие векторам напряжений рис. 11 а), на R = R1 = R2 = r и построим векторную диаграмму токов для режима резонанса (рис. 11 б)), т.е. так, чтобы сумма векторов I1 и I2 была равна U/R. Параллелограмм abcd имеет два противоположных прямых угла, поэтому два других угла j1 + j2 = p /2 . То, что сумма углов j1 и j2 равна 90° доказывается также и тем, что
.Таким образом, при любой частоте векторы токов I1 и I2 образуют прямоугольник, вершины которого расположены на окружности, а диагональю является вектор U/R. Отсюда следует, что при всех частотах входной ток одинаков, совпадает по направлению с напряжением и полное сопротивление цепи чисто резистивное и равно r.