Методы оценки температурного состояния (стр. 2 из 9)

Экономичные разностные схемы нестационарной теплопроводности.

Поскольку при использовании неявных схем вычислительные затраты высоки, применяют методы реализации разностных схем, которые по вычислительной реализации были бы аналогичны явным схемам. К таким методам относятся явный итерационный метод, метод переменных направлений, попеременно-треугольный метод, итерационный метод с эллиптическим оператором B. Для явных схем число арифметических операций, приходящихся на один узел сетки не зависит от общего числа узлов. Разностные схемы метода переменных направлений основываются на представлении оператора по пространственным переменным в виде суммы операторов, каждый из которых является одномерным [1], [2].

Постановка нестационарной краевой задачи теплопроводности начинается с задания краевых условий и выбора систем координат. Далее рассматривается методика составления краевых условий данной задачи.

2. Постановка нестационарной краевой задачи теплопроводности в

системе, включающей прошивную оправку

2.1 Условия однозначности или краевые условия задачи

Геометрические условия.

Оправка - это сплошное тело сложной формы (при решении задачи термоупругости не рассматривается возможное наличие в оправке специальных каналов для подачи охлаждающей жидкости, хотя они часто применяются на практике). Диаметр оправки зависит от внутреннего диаметра гильзы. Оправка подразделяется на участки различной геометрической формы: сферическую часть, коническую часть до пережима, коническую часть после пережима и часть штока, примыкающую к оправке. Длины этих участков рассчитываются по известным формулам.

Постановка краевой задачи зависит от выбора системы координат. Простейший подход к решению задач в нерегулярных областях состоит в использовании криволинейных координат, в которых расчетная область становится регулярной (понятия регулярной и нерегулярной областей были рассмотрены в разделе 1). Для сферического участка I принята сферическая система координат. Для участков II, III, IV принята цилиндрическая система координат.

Диаметр оправки на третьем участке равен:

,(2.1)

где

- внутренний диаметр гильзы. Диаметр полусферы равен:

. (2.2)

Длина первого участка:

. (2.3)

Длина второго участка:

,(2.4)

где

- конусность конической части оправки ( ).

Длина третьего участка:

. (2.5)

Площадь поперечного сечения гильзы на выходе при заданных внутреннем диаметре гильзы и толщине стенки трубы рассчитывается по формуле:

. (2.6)

Площадь поперечного сечения металла в зазоре валок - оправка определяется как:

,(2.7)

где

и - текущее значение радиуса валка и радиуса оправки, вычисляемое по следующим тригонометрическим соотношениям:

для сферической части оправки

; (2.8)

для конической части оправки до пережима

; (2.9)

для конической части оправки после пережима

,(2.10)

где

- радиус валка в сечении носка оправки; - радиус сферической части оправки; - угол от оси сферы до расчетного сечения сферической части оправки; - угол входного конуса валка (3°...4°); - угол выходного конуса валка (3°30'...6°); - угол конусности оправки; - текущая длина второго участка оправки; - выдвижение оправки за пережим.

На поверхности оправки образуется слой окалины. Толщина окалинообразующего слоя на поверхности оправки

.

Физические условия.

При прошивке происходит теплообмен в системе тел: валки - линейки - гильза - слой окалины - оправка. Температура валков и линеек принимается постоянной. Источниками тепла являются нагретая заготовка и внутренние источники (деформационный разогрев, разогрев за счет сил трения). Тепловая энергия в процессе прошивки поступают на разогрев технологического инструмента. В период между прошивками оправка охлаждается на воздухе или в проточной воде.

Прошивная оправка является сплошным однородным изотропным телом. Ее теплопроводность является скалярной величиной. В качестве материала оправки выбирается сталь марки 30Х2МФА и 38ХНЗМФА. Физическими параметрами оправки являются плотность

, удельная массовая теплоемкость оправки , коэффициент теплопроводности материала оправки . Внутренние источники тепла в оправке отсутствуют.

Время нагрева оправки при прошивке определяется по скорости движения металла

и заданной длине гильзы :

. (2.11)

Условия на границе металл - оправка.

Теплофизическими свойствами металла являются плотность

, удельная массовая теплоемкость металла , коэффициент теплопроводности металла . При деформации металла происходит выделение теплоты.

Для определения кондуктивного и лучистого тепловых потоков на границе контакта металл - оправка необходимо предварительно рассчитать температуру металла в зазоре между валками, линейками и прошивной оправкой. Эта температура деформируемого металла в процессе прошивки зависит, с одной стороны, от тепловыделений за счет работы сил трения и при формоизменении металла, а с другой стороны, от теплоотдачи к оправке, валкам, линейкам и окружающей среде. В общем случае среднюю температуру металла за время одной прошивки можно рассчитать по формуле:

,(2.12)

где

- средняя температура металла на входе в прошивной стан, рассчитывается по известному температурному полю заготовки перед прошивкой:

,(2.13)

где

- объем заготовки; - время охлаждения заготовки на воздухе перед станом; - среднее повышение температуры металла при прошивке, которое определяется из уравнения теплового баланса очага деформации:

,(2.14)

где:

- удельная объемная теплоемкость металла; - объем очага деформации; - общее количество энергии, затраченной на процесс деформирования; - коэффициент выхода теплоты; - теплота, поступающая в металл за счет работы сил трения; - тепловые потери очага деформации в окружающую среду и технологический инструмент; - поправочный коэффициент, полученный экспериментально.