Методы оценки температурного состояния (стр. 7 из 9)

Несмотря на связанность полей деформации и температуры в этих задачах, решения двух исходных уравнений находятся независимо друг от друга.

При резко нестационарных тепловых воздействиях задача является несвязанной динамической. Если в уравнении отсутствуют члены, связывающие уравнения и учитывающие инерцию, то задача несвязанная квазистатистическая.

В частном случае при описании термоупругости используется квазистационарное приближение, в котором пренебрежено влиянием деформаций на температуру, а в уравнениях движения отброшены члены со второй временной производной. В этом случае уравнение упругости и уравнение теплопроводности решаются фактически раздельно. При этом деформации рассчитываются по известному температурному полю.

Граничные условия на поверхности упругого тела, ограничивающей его объем, состоят из механических и тепловых условий. Механические граничные условия, как и в классической теории упругости, задаются либо в перемещениях, либо в напряжениях. В качестве теплового граничного условия применяется одно из граничных условий теории теплопроводности. Механические и тепловые граничные условия могут быть также смешанными. На одной части поверхности механические граничные условия могут быть заданы в перемещениях, а на другой - в напряжениях. Тепловое граничное условие на одной части поверхности тела задается, например, температурой, а на другой - законом конвективного теплообмена с окружающей средой. Система уравнений, описывающая задачу термоупругости, даже при малых деформациях вследствие нелинейности уравнения теплопроводности является нелинейной [6].

Вместо коэффициентов Ламе часто пользуются другими упругими постоянными для установления связи между напряжениями и дедеформациями. Упругие постоянные выбирают на основе опыта. Обыкновенно на опыте осуществляют простейшие виды напряженного состояния, и те коэффициенты пропорциональности, которые связывают взятый тип напряженного состояния с соответствующим типом деформации, принимают за упругую постоянную. Такие постоянные называют модулями упругости. Соответственно выбранному типу напряженного состояния различают:

1) модуль упругости при растяжении,

2) модуль упругости при сдвиге и 3) модуль упругости при всестороннем сжатии. Может быть установлена зависимость между различно выбранными упругими постоянными. Модули упругости выражаются через коэффициенты Ламе и наоборот.

5. Расчет температурных полей и полей напряжений в оправке при циклическом режиме работы

При моделировании циклического режима работы прошивной оправки были рассмотрены режимы, приближенные к реальным условиям эксплуатации оправки на прошивном стане. Рассматривается несвязанная квазистатическая задача. Модель поведения тела в режиме термонагружения - упругое тело. Были выбраны две оправки: первая - с диаметром цилиндрического участка 63 мм, вторая для сравнения - не более 35 мм. В качестве материала была выбрана высоколегированная сталь с наиболее близкими к стали, из которой изготавливают прошивные оправки (38ХН3МФА - как один из вариантов), температурными зависимостями свойств, таких как коэффициент температурного расширения, коэффициент теплопроводности, модуль нормальной упругости Юнга и удельная теплоемкость. Для исследования поведения материала в условиях циклического температурного нагружения важно знать физические свойства исследуемого материала. Физические свойства стали 38ХН3МФА представлены в таблице 5.1 (по данным источника [7]). Длительность цикла прошивки принимается равной 22,9 с, из которых 2,9 с затрачивается на прошивку, а остальные 20 с происходит охлаждение оправки на воздухе либо в воде в специальном устройстве. Были реализованы оба этих случая. Условия нагрева при прошивки во всех случаях приняты одинаковыми (температура заготовки

, коэффициент теплопередачи ). За время взаимодействия с нагретой заготовкой оправке передается тепло, вызывающее изменение ее температурного поля. Вместе с этим меняется и поле напряжений. За время охлаждения оправка не успевает отдать все накопленное тепло и при следующем цикле нагрева значения температур на внутренних температурных слоях будут выше. Это различие в температурах наружной поверхности и внутри оправки отчетливо видно по изолиниям температур, показанным на рис.5.1. Более массивная часть оправки с большим диаметром нагревается дольше и также медленнее и отдает тепло. Циклический режим работы создает нестационарное поле температур, поэтому наблюдаемая на рисунке картина теплового поля, зафиксированная в некоторый момент времени, непрерывно меняется, и в каждый момент времени будет различной. На этом же рисунке отмечены положения контрольных точек, для которых приведены графики изменения температур и температурных напряжений. Рассмотренные режимы работы оправки и номера соответствующих рисунков приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.1. Физические свойства стали марки 38ХН3МФА.

Температура испытания,	20	100	200	300	400	500	600	700	800	900
Модуль нормальной упругости	2,10	2,03	1,97	1,90	1,84	1,76	1,70	1,54	1,37	н. д.
Плотность	7900
Коэффициент теплопроводности	34	34	34	33	32	32	30	29	28	н. д.
Уд. электросопротивление	300	321	365	437	516	613	750	897	1080	н. д.
Температура испытания,	20 - 100	20 - 200	20 - 300	20 - 400	20 - 500	20 - 600	20 - 700	20 - 800	20 - 900	20 - 1000
Коэффициент линейного расширения	12,0	12,5	12,9	13,3	13,6	13,8	13,8	10,7	н. д.	н. д.
Удельная теплоемкость	496	508	525	538	567	601	672	697	н. д.	н. д.

Зарубежный ближайший аналог материала 38ХН3МФА: DIN, WNr 34NiCrMoV14-5.

Таблица 5.2. Рассмотренные режимы работы оправки и номера рисунков к ним.

Диаметр оправки	Режим работы	Исследуемый параметр	Номер рисунка
63 мм	Нагрев - охлаждение на воздухе	Температурное поле	5.1
		Поле средних напряжений	5.2
		Температуры в точках	5.3
		Средние напряжения в точках	5.4
	Нагрев - охлаждение в воде	Температуры в точках	5.5
		Средние напряжения в точках	5.6
	Предварительный нагрев -нагрев - охлаждение на воздухе	Температуры в точках	5.7
		Средние напряжения в точках	5.8
35 мм	Нагрев - охлаждение на воздухе	Температурное поле	5.9
		Поле средних напряжений	5.10
		Температуры в точках	5.11
		Средние напряжения в точках	5.12

Рис.5.1. Температурное поле оправки в начале процесса прошивки при еще не установившемся режиме термоциклического нагружения.

На рисунке 5.1 показано поле температур в оправке с диаметром 63 мм в первом цикле процесса прошивки при еще не установившемся режиме термоциклирования. Точки P1 - P5 являются контрольными. В этих точках отслеживаются значения температур и средних температурных напряжений, которые показаны на соответствующих графиках. Как видно из рисунка, наиболее массивная часть оправки нагревается дольше (точки 1 и 4), чем, например, носок оправки, который нагревается значительно быстрее (точка 3). Градиент температур наблюдается от оси оправки к поверхностным слоям. Поверхностные слои нагреваются до более высоких температур. В процессе работы оправки в циклическом режиме нагрев - охлаждение картина температурного поля постоянно меняется и линии одинаковых температур смещаются сначала от приповерхностных слоев к центру, а затем наоборот - от центра к приповерхностным слоям.

Рис.5.2. Поле средних температурных напряжений в оправке в начале процесса прошивки при еще не установившемся режиме термоциклического нагружения.

На рис.5.2 показано поле средних температурных напряжений в процессе прошивки. Как видно из рисунка, в приповерхностных слоях оправки (точки 2 и 5) при максимальной температуре возникают напряжения со знаком "минус" и соответственно деформации сжатия. Это является типичным сочетанием температурного и силового циклов. В центре оправки при этом наблюдаются деформации растяжения. Деформация растяжения в приповерхностных слоях (напряжения со знаком "плюс") осуществляется при минимальной температуре цикла. Точка в носке оправки (точка 3) близка к приповерхностным слоям, поэтому характер изменения температурных напряжений в этой точке схож с предыдущими точками. Абсолютное значение средних температурных напряжений наибольшее на тех участках оправки, которые имеют наибольший диаметр: минимальное - в носке оправки, максимальное - в месте перехода конического участка в цилиндрический. Изолинии с нулевыми значениями температурных напряжений со временем перемещаются к оси оправки. Поскольку термические напряжения связаны с градиентом температур, то поле напряжений следует за полем температур. В слоях со средними по сечению температурами напряжения будут близки к нулевым значениям.