Механика жидкостей и газов в законах и уравнениях (стр. 3 из 3)

Рейнольдс установил, что характер течения определяется значением безразмерной величины

где р— плотность жидкости (или газа), v — средняя по сечению трубы скорость потока, n - вязкость жидкости, l — характерный для поперечного сечения потока размер, например сторона квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр при круглом сечении. Величина Re называется числом Рейнольдса.

При малых значениях Re течение носит ламинарный характер. Начиная с некоторого значения Re, называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Если в качестве характерного размера трубы взять ее радиус (в этом случае Re = pvr/n), то критическое значение числа Рейнольдса оказывается равным примерно 1000 (если в качестве / взять диаметр трубы, то критическое значение Re будет равно 2000).

Число Рейнольдса служит критерием подобия для течения жидкостей в трубах, каналах и т. д. Например, характер течения различных жидкостей (или газов) в круглых трубах разных диаметров будет одинаковым, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re.

В число Рейнольдса входит отношение плотности р и вязкости т). Величина

называется кинематической вязкостью. Чтобы отличить ее от v, величину n называют динамической вязкостью. Будучи выраженным через кинематическую вязкость, число Рейнольдса имеет вид

5. Движение тел в жидкостях и газах.

Воздействие жидкой или газообразной среды на движущееся в ней с постоянной скоростью v тело будет таким же, каким было бы действие на неподвижное тело набегающего на пего со скоростью v однородного потока жидкости или газа (в дальнейшем для краткости мы будем говорить только о жидкости, подразумевая при этом и газы). Следовательно, при выяснении сил, действующих на тело, безразлично, что считать движущимся — тело или среду. Удобно предполагать тело неподвижным, а среду движущейся. Поэтому мы будем, как правило, рассматривать действие на неподвижное тело набегающего

па пего потока, помня, что результаты, полученные в этом случае, будут справедливыми и для случая движения тела относительно неподвижной среды.

Силу F, с которой набегающий поток действует на тело, можно разложить на две составляющие: направленную вдоль скорости v невозмущенного потока силу X, называемую лобовым сопротивлением, и перпендикулярную к v силу У, называемую подъемной силой. Лобовое сопротивление слагается из сил давления и сил внутреннего трения. Очевидно, что на тело, симметричное относительно направления скорости потока v, может действовать только лобовое сопротивление, подъемная же сила в этом случае будет отсутствовать.

Можно доказать, что в несжимаемой идеальной жидкости равномерное движение тела произвольной формы должно было бы происходить без лобового сопротивления. Этот результат получил название парадокса Даламбера.

Покажем отсутствие лобового сопротивления на примере обтекания идеальной жидкостью очень длинного («бесконечного») цилиндра (рис. 43.1). Не обладая вязкостью, идеальная жидкость должна скользить по поверхности цилиндра, полностью обтекая его.

Поэтому линии тока будут симметричными как относительно прямой, проходящей через точки 2 и 3, так и относительно прямой, проходящей через точки 2 и 4. Теорема Бернулли позволяет по картине линий тока судить о давлении в разных точках потока. Вблизи точек 1 и 3 давление одинаково (и больше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек меньше). Вблизи точек 2 и 4 давление также одинаково (и меньше, чем в невозмущенном потоке, так как скорость вблизи этих точек, больше) Следовательно, результирующая сил давления на поверхность цилиндра (которая в отсутствие вязкости могла бы обусловить лобовое сопротивление) будет равна нулю. Как уже отмечалось, такой же результат получается и для тел любой (в том числе и несимметричной) формы. Этот вывод касается только лобового сопротивления. Подъемная сила, равная нулю для симметричных тел (см., например, рис. 43.1), для несимметричных тел отлична от нуля.

На рис. 43.2 показаны линии тока при обтекании идеальной жидкостью полуцилиндра. Вследствие идеального обтекания линии тока несимметричны относительно прямой, проходящей через точки 2 и 4. Однако относительной прямой, проходящей через точки, 1 и 3 картина линий тока несимметрична. Вблизи точки 2 где линии гуще, давление меньше, чем вблизи дочки 4 , в результате чего возникает подъемная сила.

Иначе обстоит дело при движении тела в вязкой жидкости. В этом случае очень топкий слой жидкости прилипает к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за внутреннего трения последующие слои. По мере удаления от поверхности тела скорость слоев становится все меньше и, наконец, на некотором расстоянии от поверхности жидкость будет не возмущенной движением тела. Таким образом, тело оказывается окруженным слоем жидкости с быстро изменяющейся внутри него скоростью. Этот слой называется пограничным. В нем действуют силы вязкого трения, которые в конечном счете приложены к телу и приводят к возникновению лобового сопротивления.

Но влияние вязкости не исчерпывается возникновением сил трения. Наличие пограничного слоя в корне изменяет характер обтекания тела жидкостью.

Полное обтекание становится невозможным. Действие сил трения в пограничном

слое приводит к тому, что поток отрывается от поверхности тела, в результате чего позади тела возникают вихри (рис. 43.3). Вихри уносится потоком и постепенно затухают вследствие трения; при этом энергия вихрей расходуется на нагревание жидкости. Давление в образующейся за телом вихревой области оказывается пониженным, вследствие чего результирующая сил давления отлична от нуля. Это в свою очередь обусловливает лобовое сопротивление.

Таким образом, как уже отмечалось, лобовое сопротивление слагается из сопротивления трения и сопротивления давления. При данных поперечных размерах тела сопротивление давления сильно зависит от формы тела. Наименьшим сопротивлением давления обладают тела хорошо обтекаемой каплевидной формы (рис. 43.4).

Соотношение между сопротивлением трения и сопротивлением давления определяется значением числа Рейнольдса (см. формулу (42.10)). В данном случае v — скорость тела относительно жидкости (или скорость потока, набегающего на тело), l — характерный размер тела, например радиус для тела шаровой формы. При малых Re (т. е. при малых v и l) основную роль играет сопротивление трения, так что сопротивлением давления можно пренебречь. С ростом вязкости относительная роль сил трения возрастает. По мере увеличения Re роль сопротивления давления все больше растет. При больших значениях Re в ло« бовом сопротивлении преобладают силы давления.

Определяя характер сил, действующих на тело в потоке жидкости или газа, число Рейнольдса служит критерием подобия и в этом случае. Это обстоятельство используется при моделировании. Например, модель самолета ведет себя в потоке газа так же, как и ее прообраз, если кроме геометрического подобия модели и самолета будет соблюдено равенство для них значений числа Рейнольдса.

Стокс установил, что при небольших скоростях и размерах тел (т. е. при малых Re, когда сопротивление среды обусловлено практически только силами трения), модуль силы сопротивления определяется формулой

Здесь n — динамическая вязкость среды, v — скорость движения тела, l — характерный размер тела, k — коэффициент пропорциональности, который зависит от формы тела. Для шара, если взять в качестве l его радиус r, коэффициент пропорциональности равен 6П.Следовательно, сила сопротивления движению в жидкостях небольших шариков при малых скоростях равна

Надо иметь в виду, что формула Стокса справедлива при условии, что расстояние от тела до границ жидкости (например, до стенок сосуда) много больше размеров тела.

Самолет поддерживается в воздухе подъемной силой, действующей на его крылья. Лобовое сопротивление играет при полете самолета вредную роль По этому крыльям и фюзеляжу самолета придают удобообтекаемую форму (рис. 43.5). Вследствие асимметричной формы и наклонного расположения крыла скорость воздуха над крылом оказывается больше (а, следовательно, давление меньше), чем под крылом. Благодаря этому создается подъемная сила. Существенную роль в образовании подъемной силы играет вязкость воздуха, которая обусловливает образование вихрей, отрывающихся от задней кромки крыла. Однако вникать в детали явлений, обусловливающих подъёмную силу, мы не имеем возможности .

Основы теории крыла самолета создал в 1904 г. Жуковский, который сформулировал теорему о подъемной силе и вывел формулу для определения этой силы, являющуюся основой всех аэродинамических расчетов самолетов.