Механика, молекулярная физика и термодинамика (стр. 12 из 18)

1. Основы термодинамики

2.1. Первое начало термодинамики

Внутренняя энергия макроскопической системы качественно отличается от механической энергии, образующих систему частиц. Это проявляется в существовании двух форм изменения внутренней энергии – работы и теплопередачи (теплообмена). Работа совершается в тех случаях, когда при взаимодействии системы с окружающими телами, возникает какое – либо упорядоченное движение. В, частности, газ совершает работу только при изменении его объема. В процессе теплопередачи также может происходить изменение внутренней энергии, обусловленное изменением энергии, образующих систему частиц, и не связанное с совершением работы. Изменение внутренней энергии в этом случае измеряется количеством тепла.

Закон сохранения энергии, в котором учитывается особая форма передачи энергии путем теплопередачи, является фундаментальным законом физики и называется первым началом термодинамики.

«Количество тепла, полученное системой, расходуется на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами (системами)»

Первое начало сформулировано на основании обобщения опытных фактов и справедливо для всех тепловых процессов. Последнее соотношение является термодинамическим определением внутренней энергии системы.

«Внутренняя энергия системы является функцией ее состояния, определенной с точностью до произвольной постоянной, приращение которой равно разности между количеством тепла, полученным системой и работой, совершенной системой в ходе теплового процесса».

Изменение внутренней энергии зависит только от начального и конечного состояний системы. Работа и количество тепла зависят от вида процесса, переводящего систему из начального состояния в конечное, т.е. они не являются функциями состояния системы.

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то DU=0 и A=Q, т.е. нельзя построить вечный двигатель, который совершал бы большую по величине работу, чем количество сообщенной ему извне энергии.

По форме обмена энергией можно выделить три вида систем:

1) изолированные (dQ=0, dA=0),

2) теплоизолированные (адиабатические) (dQ=0, dA¹0),

3) тепловые резервуары (dA=0, dQ¹0).

2.2. Работа газа при изменении его объема

Найдем работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. 17).

Если газ, расширяясь, передвигает поршень на расстояние dx, то он производит работу против сил внешнего давления р_е

,

где S - площадь поршня, dV - изменение объема газа. Полная работа А₁₂ , совершаемая газом при изменении его объема от V₁ до V₂

.

Если процесс расширения газа является равновесным, т.е. идущим без перепадов давлений и температур, то работа может быть вычислена через давление самого газа (р_е=р). Графически работа газа равна площади под кривой процесса в диаграмме PV (рис.18). Если газ совершает круговой процесс (цикл), то работа будет равна площади цикла.

Работа газа при изопроцессах:

1. Изохорический

V=const, dV=0, A₁₂=0.

2. Изотермический

T=const,

.

3. Изобарический

P=const,

2.3. Теплоемкость

Теплоемкость тела или системы - скалярная физическая величина, характеризующая процесс теплообмена и равная количеству тела, полученному системой при изменении его температуры на один кельвин.

Теплоемкость можно отнести к одному молю или к единице массы вещества. Соответствующие теплоемкости называются молярной С_m или удельной с. Единицами измерения теплоемкостей являются: полной –Дж/К, молярной – Дж/(моль)×К, удельной - Дж/кг×К. Зная теплоемкости можно вычислить количество тепла, полученное системой:
Q=CDT, Q=nC_mDT, Q=cMDT.

Теплоемкость, как и количество тепла, зависит от вида теплового процесса. Различают теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме, если в процессе нагревания вещества поддерживаются постоянными соответственно давление и объем. Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщенная газу извне теплота идет на увеличение его внутренней энергии

Используя первое начало термодинамики можно показать, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме C_mV и молярная теплоемкость газа при постоянном давлении C_mP связаны соотношением:

. Это соотношение называется уравнением Майера.

При рассмотрении тепловых процессов важно знать характерное для каждого газа отношение C_P к C_V:

.

Из последних формул следует, что молярные теплоемкости не зависят от температуры в тех областях, где g = const.

2.4. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

Изохорический процесс. (V = const). Газ не совершает работу, т.е. dA=0. Из первого начала термодинамики следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:

.

Изобарический процесс (p = const). Теплота, сообщенная газу, идет на приращение внутренней энергии и на совершение работы над внешними телами

.

Изотермический процесс (T = const). Внутренняя энергия газа не изменяется и все количество тепла, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил:

.

2.5. Адиабатический процесс

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен
(dQ = 0) между физической системой и окружающей средой. Близкими к адиабатическим являются все быстропротекающие процессы. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что

, т.е. работа совершается за счет убыли внутренней энергии системы. Используя первое начало термодинамини и соотношение (44) можно получить уравнения адиабатического процесса

.

Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Если газ расширяется от объема V₁ до V₂, то его температура падает от T₁ до T₂ и работа расширения идеального газа

.

Это выражение для работы при адиабатическом процессе можно преобразовать к виду

.

2.6. Обратимые и необратимые процессы. Коэффициент полезного действия теплового двигателя.

К обратимым процессам относятся процессы, после проведения которых в прямом и обратном направлениях в окружающих систему телах не остается никаких изменений. Для обратимых процессов характерно следующее: если в ходе прямого процесса система получила количество тепла Q и совершила работу А, то в ходе обратного процесса система отдает количество тепла Q^¢=-Q и над ней совершается работа А^¢=-А. К обратимым процессам относятся все равновесные процессы. В случае необратимого процесса, после возвращения системы в исходное состояние, в окружающих систему телах остаются изменения (изменяются положения тел и их температуры). Все реальные процессы в большей или меньшей степени необратимы.

В процессе преобразования тепла в работу используется тепловой двигатель, работающий по какому либо круговому процессу (циклу). Коэффициент полезного действия такого двигателя (термический К.П.Д.) определяет долю тепла, превращаемую в работу.

,

где А - работа, совершенная двигателем за цикл, Q₁- количество тепла, полученного двигателем, Q^¢₂- количество тепла, отданного двигателем в окружающую среду.

Работу теплового двигателя можно представить на диаграмме состояний в виде некоторого теплового кругового процесса (рис.19).

Общая работа А определяется площадью цикла 1а2в1. Если за цикл совершается А>0, то цикл называется прямым, и если А<0, – обратным.

Прямой цикл используется в тепловом двигателе, совершающем работу за счет получения извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой (рис.20).

Важной задачей термодинамики является изучение процессов преобразования тепла в работу и установления возможных границ повышения термического К.П.Д.