Механічні й електромагнітні коливання (стр. 3 из 3)

(25)

У даному коливальному контурі зовнішні е. р. с. відсутні, тому розглянуті коливання є вільними коливаннями. Якщо опір R = 0, то вільні електромагнітні коливання у контурі є гармонічними. Тоді з (25) одержимо диференціальне рівняння вільних гармонічних коливань заряду Q в контурі:

(26)

З виразу (26) випливає, що заряд Q в коливальному контурі виконує гармонічні коливання за законом

(27)

де Q_m— амплітуда коливань заряду конденсатора з циклічною частотою ω₀, яка називається власною частотою контуру:

(28)

і періодом

(29)

Формула (29) вперше була отримана Томсоном і називається формулою Томсона.

Сила струму в коливальному контурі буде дорівнювати

(30)

де

- амплітуда сили струму.

Напруга на конденсаторі

(31)

де

— амплітуда напруги.

З виразів (30) і (31) випливає, що коливання струму I випереджають по фазі коливання заряду Q на π/2, тобто коли струм досягає максимального значення, заряд (а також і напруга звертаються в нуль і навпаки. Цей взаємозв'язок був установлений при розгляді послідовних стадій коливального процесу в контурі і на підставі енергетичних міркувань. Вільні електромагнітні коливання в контурі є незатухаючими.