Смекни!
smekni.com

Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты (стр. 17 из 26)

Рис. 2.30. Зависимость
плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t = 3 на «относительных расстояниях» от оси скважины: 1 R = 0.2, 2 0.4, 3 0.6, 4 0.8. Графики построены для At= 0.3. Другие расчётные параметры Pd = 102,
,
,
Рис. 2.31. Зависимость
плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t = 10 на «относительных расстояниях» от оси скважины: 1 R = 0.2, 2 0.4, 3 0.6, 4 0.8. Графики построены для At= 0.3. Другие расчётные параметры Pd = 102,
,
,

Существенное влияние на распределение загрязнения вдоль вертикальной оси оказывает δ – увеличение коэффициента диффузии несущего пласта (или уменьшение его коэффициента температуропроводности) приводят к более значительному изменению плотности загрязнителя по высоте пласта.

Рис. 2.32. Зависимость плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t = 10 на расстоянии 0.9Rd от оси скважины для различных
: 1
, 2
, 3
, 4
. Другие расчётные параметры At = 0.1, Pd = 102,
,
Рис. 2.33. Зависимость
плотности радиоактивных примесей в первом приближении от z для безразмерного времени t = 3 на «относительных расстояниях» от оси скважины: 1 R = 0.2, 2 0.4, 3 0.6, 4 0.8. Графики построены для At= 0.3. Другие расчётные параметры Pd = 102,
,
,
,

Различия в физических свойствах «кровли» и «подошвы» приводит к смещению максимума графика

в сторону пласта, обладающего меньшим коэффициентом диффузии.

Итак, на основе асимптотического метода создана методика расчетов концентрации примесей радиоактивных и химически активных веществ при их захоронении в подземных горизонтах.

2.6. Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении

Отметим, что чрезвычайно важным является нахождение стационарного решения, позволяющего установить максимальные размеры зоны загрязнения. Положим в уравнениях (1.5.14) – (1.5.16), описывающих распространение загрязнителя в пластах, первое слагаемое

равным нулю. При этом уравнения принимают вид
,
(2.6.1)
,
(2.6.2)
.
(2.6.3)

Поделив левые и правые части всех уравнений на

, значение которого определяется выражением (1.5.12), запишем стационарную задачу вместе с граничными условиями и условиями сопряжения
,
(2.6.4)
,
(2.6.5)
,
(2.6.6)
,
(2.6.7)
,
(2.6.8)
,
(2.6.9)
,
,
.
(2.6.10)

Будем искать решение задачи (2.6.4) – (2.6.10) в виде асимптотического ряда по параметру

, появляющемуся при формальной замене коэффициента диффузии
на частное
. В соответствии с принятыми обозначениями это соответствует следующим заменам:
, а
.
,
,
.
(2.6.11)

Подставив выражения (2.6.11) в (2.6.4) – (2.6.10) и сгруппировав слагаемые по степеням параметра разложения

, получим следующую постановку параметризованной задачи (вместе с граничными условиями)