Существенное влияние на распределение загрязнения вдоль вертикальной оси оказывает δ – увеличение коэффициента диффузии несущего пласта (или уменьшение его коэффициента температуропроводности) приводят к более значительному изменению плотности загрязнителя по высоте пласта.
Различия в физических свойствах «кровли» и «подошвы» приводит к смещению максимума графика
в сторону пласта, обладающего меньшим коэффициентом диффузии.
Итак, на основе асимптотического метода создана методика расчетов концентрации примесей радиоактивных и химически активных веществ при их захоронении в подземных горизонтах.
Отметим, что чрезвычайно важным является нахождение стационарного решения, позволяющего установить максимальные размеры зоны загрязнения. Положим в уравнениях (1.5.14) – (1.5.16), описывающих распространение загрязнителя в пластах, первое слагаемое
равным нулю. При этом уравнения принимают вид
Поделив левые и правые части всех уравнений на
, значение которого определяется выражением (1.5.12), запишем стационарную задачу вместе с граничными условиями и условиями сопряжения
Будем искать решение задачи (2.6.4) – (2.6.10) в виде асимптотического ряда по параметру
, появляющемуся при формальной замене коэффициента диффузии
на частное
. В соответствии с принятыми обозначениями это соответствует следующим заменам:
, а
.
Подставив выражения (2.6.11) в (2.6.4) – (2.6.10) и сгруппировав слагаемые по степеням параметра разложения
, получим следующую постановку параметризованной задачи (вместе с граничными условиями)