Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты (стр. 20 из 26)

На рис. 2.37 приведено сравнение теоретических результатов (сплошные линии) и экспериментальных данных (из кн. Рыбальченко А.И. и др. [64] Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов. – М.: ИздАТ, 1994; пунктирные линии).

Рис. 2.37. Сопоставление зависимости плотности радиоактивных нуклидов от интенсивности закачки на расстоянии 200 м до оси скважины для момента времени t = 5 лет. V – интенсивность закачки

Сравнение экспериментальных и теоретических кривых позволяет сделать вывод о неплохом качественном совпадении имеющихся результатов.

2.9. Выводы

Во второй главе нами найдены решения задачи массопереноса в нулевом и первом приближениях.Анализ результатов расчётов пространственно-временных зависимостей полей концентраций вредных примесей и температур в глубоко залегающих пластах позволяет установить следующее: нулевое приближение может быть успешно использовано для расчёта средних значений концентраций вредных веществ и температуры в проницаемых пластах и с достаточной точностью описывает поля концентраций и температур в окружающих породах и зону возмущений концентрации и температуры в среде; первое приближение удовлетворительно описывает поля концентраций как в пласте, так и в окружающих породах и позволяет устранить главный недостаток нулевого приближения, то есть учесть зависимость от

в интервале пласта.

Построенные решения для полей концентрации загрязнителя в нулевом и первом приближениях свидетельствуют о наличии погранслоев на малых расстояниях от оси скважины и малых времен, откуда возникает задача построения соответствующих погранслойных функций. Решение стационарной задачи позволило установить соотношения для предельных размеров зоны заражения.

Введённое среднеинтегральное граничное условие для первого коэффициента разложения позволило получить точное в среднем асимптотическое решение задачи, для которого в пористом пласте значение остаточного члена усреднённой задачи равно нулю.

На основании расчетов показано, что в большинстве практических случаев влиянием радиоактивного распада в окружающих пластах на плотность радиоактивных примесей в пласте и инициируемым этим распадом тепловым эффектом можно пренебречь. В то же время вклад диффузионных процессов обмена с окружающими пластами является преобладающим на диффузионном фронте, что объясняется большими градиентами концентрации и значительными временами закачки.

Показано, что для относительно малых времен при практических расчетах с высокой точностью может быть использовано так называемое «бездиффузионное» приближение, при построении которого вклад конвекции предполагается преобладающим. Произведена оценка погрешности бездиффузионного приближения, позволяющего значительно упростить выполняемые расчёты.

Сопоставление теории и эксперимента позволило подтвердить удовлетворительную точность при применении расчётных формул, полученных по методу пространственного усреднения на основе формального параметра, для практических расчётов.

Построено стационарное решение для массопереносной задачи, позволяющее установить предельные размеры зоны заражения при закачке радиоактивных отходов в глубокозалегающие горизонты.

Полученные выражения позволяют приступить к решению приоритетной для нас задачи теплопереноса, что и сделано в главе III.

Глава III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ

3.1. Нулевое приближение

Постановка задачи теплопереноса для нулевого приближения представлена в разделе 1.4 в виде (1.4.44) – (1.4.50). Учитывая, обоснованную в 2.1 возможность пренебрежения радиоактивным распадом в «кровле» и «подошве», в пространстве преобразований Лапласа – Карсона по времени tзадача представляется как

	(3.1.1)
,	(3.1.2)
,	(3.1.3)

условия сопряжения, граничные и начальные условия

,	(3.1.4)
,	(3.1.5)
, , .	(3.1.6)

Последнее слагаемое в правой части уравнения (3.1.1) содержит сомножитель, определяемый плотностью радиоактивного загрязнителя, нахождение которой описано в главе II. В разделе 1.5.5 показано, что интеграл

совпадает с нулевым приближением плотности и не зависит от . Поэтому уравнение (3.1.1) можно переписать следующим образом

(3.1.7)

Решение уравнения (3.1.2), с учётом граничных условий (3.1.6):

.

(3.1.8)

Аналогично, для подстилающего пласта в пространстве изображений

.

(3.1.9)

Учитывая условия сопряжения (3.1.4), эти решения можно переписать в виде

,	(3.1.10)
.	(3.1.11)

С помощью (3.1.10) и (3.1.11) выразим значения следов производных из внешних областей через температуру пласта в нулевом приближении

, .

(3.1.12)

Подставляя найденные значения производных (3.1.12) в уравнение (3.1.7), получим обыкновенное дифференциальное уравнение для определения температурного поля в пласте в нулевом приближении

.

(3.1.13)

Введём обозначение для выражения, стоящего в квадратных скобках

,

(3.1.14)

тогда

.

(3.1.15)

Решение однородного уравнения, соответствующего (3.1.15) имеет вид

.

(3.1.16)

Методом вариации произвольной постоянной определим

.

.

(3.1.17)

Для нахождения постоянной

подставим (3.1.17) в (3.1.16) и учтём граничное условие (3.1.5), тогда

.

(3.1.18)

Выражение для

имеет вид

,

(3.1.19)

а решение задачи в пласте в пространстве изображений представляется в форме

.

(3.1.20)

С учётом (3.1.10), (3.1.11) температурное поле в окружающей среде описывается выражениями ( в пространстве изображений)

(3.1.21)

.

(3.1.22)

Для удобства перехода в пространство оригиналов перепишем (3.1.20) – (3.1.22) в виде

(3.1.23)

(3.1.24)

(3.1.25)

Перейдем в пространство оригиналов, используя формулы обратного преобразования Лапласа – Карсона [23]