Моделирование процессов тепло- и массопереноса при закачке радиоактивных растворов в глубокозалегающие пласты (стр. 24 из 26)

Некоторые типичные значения коэффициентов Генри приведены в табл. 1 (из книги «Охрана подземных вод от радиоактивных загрязнений» Белицкий А.С., Орлова Е.И.)

Таблица 1

№ п/п	Наименование породы	Коэффициент распределения
№ п/п	Наименование породы	Стронций ⁸⁹Sr	Цезий¹³⁷Cs	Рутений¹⁰⁵Ru	Церий¹⁴⁴Ce
1	Песок среднезернистый, четвертичный, древнеаллювиальный	10	700	20	900
2	Песок мелкозернистый, слюдистый, глуаконитовый, верхнеюрский	12	1150	20	1100
3	Песок среднезернистый, аллювиальный	8	760	460	480
4	Песчаник чёрный, мелкозернистый, верхнеюрский с фосфоритами	6	2200	35	65

и в таблице 2 (коэффициент межфазного распределение нуклидов в песчано-глинистых породах) (из книги «Глубинное захоронение жидких радиоактивных отходов» Рыбальченко А.И. и др.)

Таблица 2

№№ п/п	Нуклид	Поровый раствор
№№ п/п	Нуклид	pH=2÷3	pH=4÷5	pH~8
1.2.3.4.5.	Стронций-90Рутений-106Цезий-137Церий-144Плутоний-239	3 – 11 1 – 33 – 62 – 32 – 3	20 – 7015 – 3020 – 4080 – 200 100 – 250	40 – 60 9 – 1540 – 10020 – 4030 – 70

Столь высокие значения

позволяют говорить, что в реальных условиях размеры зоны заражения всегда значительно меньше размеров зоны термического влияния, что позволяет использовать результаты измерений температурного поля в качестве «опережающего прогнозирования» распространения зоны заражения.

На рис. 3.3 приведены характерные зависимости от времени размеров зон загрязнения – R_p, теплового влияния – R_Т и чистой воды – R_w. При этом область шириной ΔRw=Rw–R_Т заполнена чистой водой, имеющей температуру, равную естественной температуре пласта. С течением времени ширина этой области увеличивается.

Рис 3.3. Зависимость максимальных размеров зон от времени для объёмов закачки 100 м³/сут. Полуширина пористого пласта, h = 10 м, состав – песчаник, пористость m = 0.4, фильтрирующаяся жидкость – вода, К_Г = 15

Схематично картину расположения зон для некоторого момента времени можно представить в виде схематичного рисунка 3.4, на котором учтено, что в реальных пластах всегда наибольшие размеры имеет зона очищенной воды, а наименьшие – зона радиоактивного загрязнения. При этом вполне возможна ситуация, когда плотность загрязнителя (в силу радиоактивного распада) становится ничтожно малой далеко до границы зоны.

Рис 3.4. Схематично представлена картина зон загрязнения – R_p_,термического влияния – R_Т и чистой воды – R_wдля некоторого момента времени

3.6. Выводы

В нулевом и первом приближениях решена задача о температурном поле, вызванном закачкой радиоактивного раствора в глубокозалегающие пласты. На основании полученного решения установлены расчетные формулы для полей температуры, вызванных энергией распада и различием температур пласта и закачиваемой жидкости. В частности, построена зависимость температуры от пространственных координат r, z и времени t для стационарного распределения плотности радиоактивных примесей, имеющее важное значение для описания полей короткоживущих изотопов.

На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, температурный фронт как минимум в несколько раз превышает размер диффузионного, соответствующего радиусу зоны радиоактивного заражения. Поскольку температурный фронт значительно отстает от конвективного, соответствующего размерам области закачанной жидкости, то образуется зона очищенной от загрязнителя воды, причем размеры этой зоны растут с увеличением коэффициента Генри, что может служить ориентиром для выбора объектов при захоронении радиоизотопов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, на основе уравнения конвективной диффузии для несжимаемой жидкости с учетом радиоактивного распада и обмена загрязнителя со скелетом, осуществлена постановка термодиффузионной задачи о взаимосвязанных полях концентрации и температуры в глубокозалегающих горизонтах, возникающих при закачке в пористый пласт растворенных радиоактивных веществ. С использованием параметра асимптотического разложения температурная и диффузионная задачи представлены в виде бесконечной последовательности краевых задач для коэффициентов разложения искомого решения в асимптотический ряд. Произведено «расцепление» соответствующей цепочки уравнений и на этой основе осуществлена постановка краевых задач смешанного типа со следами производных из внешних областей для нулевого и первого коэффициентов разложения и остаточного члена.

При построении решения задачи для первого коэффициента использовано нелокальное граничное условие, заключающееся в том, что средние значения температуры и плотности примесей по толщине пласта на оси скважины равны нулю. Показано, что использование такого условия обеспечивает построение «в среднем точного» асимптотического решения, означающего, что при этом среднее по высоте пласта значение остаточного члена равно нулю.

Построенные решения для полей концентрации загрязнителя в нулевом и первом приближениях свидетельствуют о наличии погранслоев на малых расстояниях от оси скважины и малых времен, откуда возникает задача построения погранслойных функций. Решение стационарной задачи позволило установить соотношения для предельных размеров зоны заражения.

На основании расчетов показано, что в большинстве практических случаев влиянием радиоактивного распада в окружающих пластах на плотность радиоактивных примесей в пласте и инициируемым этим распадом тепловым эффектом можно пренебречь. В то же время вклад диффузионных процессов обмена с окружающими пластами является преобладающим на диффузионном фронте, что объясняется большими градиентами концентрации и значительными временами закачки.

Показано, что для относительно малых времен с высокой точностью для практических расчетов может быть использовано так называемое «бездиффузионное» приближение, при построении которого вклад конвекции предполагается преобладающим. Определены границы применимости этого приближения для расчетов температурных полей.

На основании найденных выражений для положения конвективного, диффузионного и температурного фронтов установлено, температурный фронт как минимум в несколько раз превышает размер диффузионного, соответствующего радиусу зоны радиоактивного заражения. Поскольку температурный фронт значительно отстает от конвективного, соответствующего размерам области закачанной жидкости, то образуется зона очищенной от загрязнителя воды. Замечательно, что размеры этой зоны растут с увеличением коэффициента Генри, что может служить ориентиром для выбора объектов при захоронении радиоизотопов, удовлетворяющих более высоким экологическим требованиям.

ЛИТЕРАТУРА

1. Авдонин Н.А. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при тепловой инжекции // Изв. вузов. Нефть и газ. – 1964. – № 3. – С.32 – 39.

2. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции.– М.: Наука, 1984.– 384 с.

3. Бармин А.А., Гарагаш Д.И. О фильтрации раствора в пористой среде с учётом адсорбции примеси на скелет // Механика жидкости и газа. – 1994. – № 4. – С.97–110.

4. Бартман А.Б., Перельман Т.Л. Новый асимптотический метод в аналитической теории переноса. Под ред. д. физ-мат. наук С. И. Анисимова.– Минск: Наука и техника, 1975. – 271 с.

5. Белицкий А.С., Орлова Е.И. Охрана поземных вод от радиоактивных загрязнений. – М., Медицина, 1969. – 209 с.

6. Бондарев Э.А., Николаевский В.Н. Конвективная диффузия в пористых средах с учётом явления адсорбции // ПМТФ. – 1962. – № 5. – С.128–134.

7. Бочевер Ф.М., Лапшин Н.Н., Орадовская А.Е. Защита подземных вод от загрязнения.– М.: Недра, 1979.– 254 с.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. – М.: Мир, 1973.– 757 с.

9. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. Перевод с англ. – М.: Мир, 1967. – 426 с.

10. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. – М.: Наука, 1972. – 720 с.

11. Венецианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. – М.: Наука, 1983.– 237 с.

12. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1981.– 512 с.

13. Волков И. К. О некоторых формулах для расчёта температурного поля пласта при нагнетании в него воды с учётом дроссельного эффекта (плоско-параллельная фильтрация) // Вопросы экспериментальной геотермологии: Сб. / КГУ. Казань, 1973. – С. 3–9.

14. Герасимов Я.И. Курс физической химии. – М.: Химия, 1970.– 592 с.

15. Гидрогеологические исследования для захоронения промышленных сточных вод в глубокие водоносные горизонты. – М., Недра, 1976. – 325 с.