ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Стерлитамакская государственная педагогическая академия
на правах рукописи
МИХАЙЛИЧЕНКО ИГОРЬ НИКОЛАЕВИЧ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕСОВ
ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА
ПРИ ЗАКАЧКЕ РАДИОАКТИВНЫХ РАСТВОРОВ
В ГЛУБОКОЗАЛЕГАЮЩИЕ ПЛАСТЫ
Диссертация
на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
05.13.18 – математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ
Научные руководители –
доктор технических наук,
профессор Филиппов А.И.;
кандидат
физико-математических наук,
доцент Михайлов П.Н.
Стерлитамак 2006
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 4
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ.. 12
Глава I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛО- И МАССОПЕРЕНОСА ПРИ ФИЛЬТРАЦИИ ЖИДКОСТИ С РАДИОАКТИВНЫМ ЗАГРЯЗНИТЕЛЕМ В ГЛУБОКО ЗАЛЕГАЮЩИХ ПЛАСТАХ.. 14
1.1. Некоторые аспекты развития методов расчётов температурных и концентрационных полей в пластах. 14
1.2. Основные физические процессы при фильтрации жидкости в глубоко залегающих пластах. 16
1.3. Уравнение конвективной диффузии с учетом радиоактивного распада и обмена жидкости со скелетом. 17
1.4. Задача теплопереноса. 20
1.4.1.Математическая постановка задачи теплопереноса и её обезразмеривание 20
1.4.1. Разложение задачи теплопереноса по асимптотическому параметру. 26
1.4.3. Математическая постановка задачи теплопереноса в нулевом приближении 28
1.4.4. Постановка задачи теплопереноса в первом приближении. 31
1.5. Задача массопереноса. 32
1.5.1. Математическая постановка задачи массопереноса и её обезразмеривание 32
1.5.2.Разложение задачи массопереноса по асимптотическому параметру. 36
1.5.3. Математическая постановка задачи массопереноса в нулевом приближении 38
1.5.4. Математическая постановка задачи массообмена в первом приближении. 41
1.5.5. Дополнительное интегральное условие для первого приближения. 45
1.6. Выводы.. 48
Глава II. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ МАССОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ, СТАЦИОНАРНОЕ РЕШЕНИЕ. 50
2.1 Решение задачи массопереноса в нулевом приближении. 50
2.2. Анализ результатов расчетов в нулевом приближении. 63
2.3. Бездиффузионное приближение в задаче массообмена. 66
2.4. Решение задачи массообмена в первом приближении. 70
2.5. Анализ результатов расчетов в первом приближении. 77
2.6. Стационарное решение задачи массопереноса в нулевом и первом приближении 87
2.7. Анализ результатов расчёта стационарной задачи. 96
2.8. Выводы.. 100
Глава III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НУЛЕВОМ И ПЕРВОМ ПРИБЛИЖЕНИЯХ.. 102
3.1. Нулевое приближение. 102
3.2. Переход в пространство оригиналов для нулевого представления плотности загрязнителя. 111
3.3. Анализ результатов расчетов по нулевому приближению.. 114
3.4. Решение задачи теплообмена в пространстве изображений
в первом приближении. 116
3.5. Сопоставление радиусов зон химического и теплового возмущений. 122
3.6. Выводы.. 129
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 130
ЛИТЕРАТУРА.. 132
Актуальность проблемы. В настоящее время наиболее распространённым видом утилизации радиоактивных отходов предприятий атомной промышленности и химических производств является закачка их в виде жидких растворов в глубокозалегающие подземные пласты. Поэтому чрезвычайно важной экологической задачей является прогнозирование и контроль поведения зон, охваченных воздействием вредных примесей, особенно с учётом того, что глубокозалегающие пласты обычно имеют выходы на поверхность. Указанный прогноз осуществляется, в основном, расчётным путём, так как возможности экспериментального определения размеров глубоко залегающих зон загрязнения весьма ограничены.
При закачке вредных примесей нарушается естественное температурное поле, что определяется как отличием температуры закачиваемой жидкости от пластовой, так и выделением тепла за счет радиоактивного распада и химических реакций. При этом поля концентраций примесей и температуры являются взаимосвязанными, поэтому на основе измерений температуры в контрольных скважинах, проведённых в зоне влияния закачки отходов, можно создать методы контроля за зоной заражения.
Вопросы захоронения радиоактивных отходов в геологических формациях и возникающие при этом экологические проблемы подробно рассматривались многими исследователями, среди которых можно выделить Белицкого А.С., Орлову Е.И. [5], Рыбальченко, А.И., Пименова М.К. [64]. Исследованию полей концентрации радиоактивного загрязнителя в пористых пластах посвящено большое число работ Ф.М. Бочевера, Н.Н. Веригина, В.М. Гольдберга.
Результаты исследования температурных полей представлены в статьях и монографиях научных школ Башкирского, Казанского, Латвийского госуниверситетов, научно-исследовательских и проектных институтов нефтегазовой промышленности, а также зарубежных ученых. В подавляющем большинстве в этих работах в основу исследований положена “схема сосредоточенной ёмкости”, которая предполагает, что поле температуры в интервале пласта не зависит от вертикальной координаты. Однако в последние годы, в связи с повышением разрешающей способности термометрической аппаратуры, встал вопрос о методах расчётов температуры с учётом зависимости от вертикальной координаты.
Расчёт пространственно-временных распределений концентрации вредных примесей в глубоко залегающих пластах сводится к решению краевых задач конвективной диффузии в пористых средах. Соответствующие задачи обладают большим разнообразием, и решение их зачастую сопряжено со значительными трудностями. В настоящее время новые перспективы в исследовании динамики полей температур открывает использование модификации асимптотических методов, ориентированной на задачи скважинной термодинамики (А.И. Филиппов). Она была использована для создания теории температурных и массообменных процессов при закачке жидкости в пласты (О.И. Коркешко) и баротермического эффекта (Н.П. Миколайчук), при моделировании фильтрации газожидкостных смесей и аномальной жидкости (Е.М Девяткин, Г.Я. Хусаинова), движения жидкости по скважине (П.Н. Михайлов, О.В. Ахметова), термического воздействия на пласт на основе фильтрационно-волновых процессов (М.Р. Минлибаев, Г.Ф. Ефимова).
Целью диссертационной работыявляется разработка методов расчёта полей температур и концентраций радиоактивных примесей при закачке растворов, содержащих радиоактивный загрязнитель, в глубоко залегающие проницаемые пласты на основе асимптотических разложений.
Основные задачи исследования:
- анализ вклада основных физических процессов, обуславливающих динамику распространения радиоактивных примесей и температурных полей, постановка соответствующих математических задач;
- применение асимптотического метода к многослойным задачам, построение задач для коэффициентов разложения искомого решения в виде ряда по параметру;
- получение аналитических решений задач для коэффициентов разложения нулевого и первого порядков;
- проведение расчетов пространственно-временных распределений полей концентраций загрязнителя и температуры и изучение влияния различных физических параметров на эти распределения;
- сопоставление полученных результатов с экспериментальными данными и результатами других исследователей.
Научная новизна:
– С помощью модификации асимптотического метода получены новые приближённые решения задач, описывающих динамику температурных полей и распространения радиоактивных примесей в проницаемых пластах с учетом их распада и осаждения на скелет.
– Найдено стационарное решение задачи о распространении плотности радиоактивного загрязнителя, установлена область применимости задачи в бездиффузионном приближении для расчетов полей в реальных условиях.
– Получено соотношение между размерами зон очищенной воды, загрязненной радиоактивными примесями и температурных возмущений. Установлено, что при больших коэффициентах Генри размеры последней во много раз превосходят размеры зоны загрязнения и поэтому регистрация температурных полей может быть использована для прогнозирования положения зоны радиоактивного заражения.
Практическая значимость.На основе полученных решений созданы новые способы расчётов экологической безопасности природных глубоко залегающих объектов, используемых для захоронения радиоактивных отходов АЭС и промышленных предприятий. Определена зависимость величины и положения максимума температурного поля от параметров закачки, энергетической активности загрязнителя и теплофизических свойств пластов, что очень важно для предотвращения неблагоприятных последствий, в частности, «теплового взрыва».
Достоверность полученных результатов обоснована тем, что в основу исследований положены уравнения, выведенные из фундаментальных законов сохранения. Полученные решения в частных случаях сопоставлены с результатами других исследователей, а также удовлетворительно согласуются с результатами экспериментальных исследований, опубликованными в печати.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Построенная с использованием модификации асимптотического метода математическая модель температурного поля жидкости с радиоактивным загрязнителем, текущей по проводящему пласту, окружённому «кровлей» и «подошвой», в нулевом и первом приближениях. Обоснование утверждения, заключающегося в том, что дополнительное нелокальное интегральное условие приводит к построению в «среднем точного» асимптотического решения.