Определение длин волн излучения источников дискретного и непрерывного спектров (стр. 2 из 2)
3. Оцените погрешность определения длин волн по градуировочном графику. Если величина аргумента определяется с погрешностью Δλ, то погрешность определения функции Δλ можно найти из выражения
, (2)Производную
найдём методом численного дифференцирования. Этот метод основан на том, что на небольшом участие кривой касательную можно заменить хордой. Тогда 
, (3)где
и 
– средние отсчёты, соответствующие длинам волн λ1 и λ2.Таблица 1
| Спектральная линия | отсчеты | Δλ, нм | ||||
| № | цвет | длина λ, нм | x1 | x2 | <x> | |
| 1 | фиолетовый | 417 | 3,28 | 3,32 | 3,3 | 33,4 |
| 2 | 425 | 3,4 | 3,44 | 3,42 | 1,53 | |
| 3 | 433 | 3,66 | 3,7 | 3,68 | 1,81 | |
| 4 | синий | 454 | 4,28 | 4,24 | 4,26 | 3,5 |
| 5 | голубой | 479 | 4,62 | 4,6 | 4,61 | 4,6 |
| 6 | зеленый | 515 | 5,24 | 5,28 | 5,26 | 0,3 |
| 7 | 522 | 6,44 | 6,4 | 6,42 | 3,55 | |
| 8 | 527 | 6,48 | 6,5 | 6,49 | 5 | |
| 9 | 540 | 6,6 | 6,64 | 6,62 | 22,5 | |
| 10 | желтый | 585 | 6,7 | 6,74 | 6,72 | 18,5 |
| 11 | оранжевый | 622 | 6,84 | 6,8 | 6,82 | 11 |
| 12 | красный | 660 | 7 | 6,98 | 6,99 | 15,3 |
Таблица 2
| Спектральный источник | Ртутная лампа | Лампа накаливания | |||||
| цвет линии | фиол | син | зел | оран | крас | фиолет | красн |
| x1 | 3,54 | 4,94 | 5,76 | 6,26 | 6,66 | 3,74 | 6,92 |
| x2 | 3,5 | 4,9 | 5,8 | 6,3 | 6,62 | 3,78 | 6,96 |
| <x> | 3,52 | 4,92 | 5,78 | 6,28 | 6,64 | 3,76 | 6,94 |
| λ, нм | 418 | 476 | 520 | 545 | 582 | 434 | 604 |
Оценку погрешности проведите для фиолетового и красного участков градуировочной кривой, взяв в качестве λ1 и λ2 линии 417 и 425 нм в фиолетовой и 622 и 660 нм в красных частях спектра. Δx можно принять равным 0,05.
1)
нм
, при Δx= 0,05 
66,7 · 0,05 = 3,34 нм2)
нм 
30,76 · 0,05 = 1,538 нм3)
нм 
36,2 · 0,05 = 1,81 нм4)
нм 
71,4 · 0,05 = 3,5 нм5)
нм 
93,8 · 0,05 = 4,6 нм6)
нм 
6 · 0,05 = 0,3 нм7)
нм 
71 · 0,05 = 3,55 нм8)
нм 
100 · 0,05 = 5 нм9)
нм 
450 · 0,05 = 22,5 нм10)
нм 
370 · 0,05 = 18,5 нм11)
нм 
223 · 0,05 = 11 нм
4. Контрольные вопросы
1. Для чего на входе спектроскопа стоит щель?
Свет источника освещает узкую входную щель трубы спектроскопа, расположенную параллельно ребру призму при преломляющем угле α. Исследуемое излучение поступает вначале в часть прибора, называемую коллиматором. Коллиматор представляет собой трубку, на одном конце которой имеется ширма с узкой щелью, а на другом собирающая линза. Щель находится на фокусном расстоянии от линзы. Поэтому расходящийся световой пучок, попадающий на линзу из щели, выходит из неё параллельным пучком и падает на призму. В плоскости преломляющего угла на призму падает параллельный пучок света, и создаются одинаковые начальные условия преломления лучей разного цвета, то есть волны разной частоты. Из призмы выходят параллельные лучи, не совпадающие по направлению. Они падают на другую линзу. На фокусном расстоянии этой линзы располагается экран. Эта линза фокусирует параллельные пучки лучей на экране, и вместо одного изображения щели получается целый ряд изображений. Каждой частоте соответствует свое изображение. Все эти изображения вместе и образуют спектр.
2. Зачем в спектроскопе призма, объектив, окуляр?
При попадании на призму, в плоскости преломляющего угла, параллельный пучок света преломляется. После преломления в призме в объектив попадает уже несколько световых пучков, идущих под разными углами. Объе6ктив собирает эти пучки в различных участках фокальной плоскости, при этом каждый пучок формирует изображение входной щели в лучах какого-либо одного цвета. Изображение спектра рассматривают в окуляр спектроскопа, который вместе с объективом составляет зрительную трубку.
3. Зачем градуируют спектроскоп?
Спектроскоп предварительно градуируют для изучения неизвестного спектра. Градуировка заключается в установлении соответствия между известной длиной волны спектральных линий и делениями шкалы отсчётного устройства. В результате получают график, который позволяет определять длины волн неизвестных спектральных линий.
4. Что такое спектр? Почему твёрдые тела и жидкости дают сплошной спектр, а газы – линейчатый или полосатый?
Совокупность частот испускаемого при этом возбуждёнными атомами излучения называется спектром.
В изолированных атомах энергетические уровни электронов имеют дискретную последовательность значений. Поэтому спектр излучения атома оказывается линейчатым. Такой спектр состоит из отдельных частот, образующих спектральные линии. В разреженном атомарном газе частицы слабо взаимодействуют друг с другом и поэтому сохраняют структуру энергетических уровней изолированных атомов. Этим условиям удовлетворяют, например, пары ртути и других металлов или инертные газы при нормальном или пониженном давлении. Такие вещества являются источниками линейчатых спектров.
Газы, состоящие из двух- и многоатомных молекул, при свечении дают полосатый спектр. Образование молекул из атомов сопровождается расщеплением энергетических уровней на полосы: вращательные, колебательно-вращательные и электронно-колебательные.
В твёрдых и жидких телах взаимодействие атомов приводит к расщеплению электронных уровней и образованию энергетических зон. Последовательность значений энергии электрона в зоне практически непрерывна. Поэтому переходы между зонами создают по существу сплошной спектр частот, который наблюдается при излучении нагретого тела, например, такого, как нить лампы накаливания.
5. Каким способом в лабораторной работе возбуждается излучение неоновой и ртутной ламп и лампы накаливания? Что при этом происходит с атомами вещества?
Лампа накаливания является тепловым источником с тепловым излучением, при котором потери атомами энергии на излучение света компенсируются за счет энергии теплового движения атомов (или молекул) излучающего тела. Чем выше температура тела, тем быстрее движутся атомы. При столкновении быстрых атомов (или молекул) друг с другом часть их кинетические энергии превращаются в энергию возбуждения атомов, которые затем излучают свет.
В неоновой лампе используется принцип электролюминесценции. При разряде в газах электрическое поле сообщает электронам большую энергию, часть которой идет на возбуждение атомов (отдают энергию в виде световых волн), поэтому разряд в газе сопровождается свечением.
Принцип действия «классической» ртутной лампы: ультрафиолетовое излучение разряда вызывает свечение люминофора, в результате чего получается белый цвет нужной цветности и цветопередачи.