Нелинейная оптика (стр. 2 из 6)
Опыты со световыми пучками, мощность которых достигает 108—1010вт/см 
, показали, что существует весьма сильная количественная и, что особенно важно, качественная зависимость характера оптических эффектов от интенсивности излучения. При этом следует подчеркнуть, что речь идет не о малых поправках, регистрируемых лишь в тонком физическом эксперименте; имеются в виду весьма «гpyбые» явления, радикально меняющие поведение световых пучков.
II. Взаимодействие сильного светового поля со средой
2.1 Линейный атомный осциллятор
Взаимодействие света со средой. Причины, по которым в линейной оптике характер явлении не зависит от интенсивности излучения, можно выявить, обратившись к ее теоретическим основам. Известно, что эффекты взаимодействия света с веществом можно трактовать как на классическом, так и на квантовом языке. Квантовый язык необходим при анализе поглощения и излучения света атомными системами. При изучении же распространения света в среде в области прозрачности, то есть вдали от полос резонансного поглощения среды, вполне удовлетворительно классическое описание, которым мы и воспользуемся ниже.
Оптические свойства среды в линейной оптике описываются такими не зависящими от интенсивности волны характеристиками, как коэффициент преломления:
(1)( 
— фазовая скорость света в среде) и коэффициент поглощения
. По мере распространения в среде вдоль оси ozсветовая волна затухает по закону: 
(2)Взаимодействие света со средой состоит из последовательных элементарных взаимодействий с ее атомами или молекулами. В электрическом поле волны Е атомы или молекулы среды поляризуются: отрицательно заряженные электроны под действием поля смещаются относительно положительно заряженных ядер, появляется электрический дипольный момент, причем смещение определяется величиной и знаком напряженности поля. Знак и величина напряженности светового поля изменяются с частотой
, в связи с этим изменяется и положение электрона. Колеблющийся же электрон сам является источником поля; он переизлучает действующее на него световое поле.Дипольный момент, приобретённый отдельным атомом под действием световой волны:
(3)Величина
называется линейной атомной восприимчивостью, а дипольный момент, приобретённый 1 
среды P, называется поляризацией среды: 
(4)где N– число атомов в 1
, а 
- макроскопическая линейная восприимчивость. Диэлектрическая проницаемость среды 
и показатель преломления nв силу (3) и (4) имеют вид: 
(5) 
(6)Смещение атомного электрона под действием электрического поля световой волны описывается уравнением:
(7)Здесь m – масса электрона, e– его заряд, R– параметр, характеризующий затухание электронных колебаний, eE– сила действующая на электрон со стороны поля, F– сила, действующая на электрон со стороны атомного ядра (возвращающая сила ядра):
(8)Уравнение гармонического осциллятора:
(9)где
, а 
- собственная частота атомного осциллятора.Решение имеет вид:
(10)Формулы (9), (10) описывают простейшие закономерности дисперсии света: показатель преломления n растёт (а фазовая скорость
уменьшается) по мере приближения частоты световой волны 
к собственной частоте атомного осциллятора 
или, другими словами, к полосе поглощения среды.2.2 Нелинейный атомный осциллятор. Нелинейные восприимчивости
Движение электрона в поле ядра — это движение в потенциальной яме, имеющей конечную глубину (рис. 1,а). Наглядным, хотя и грубым, аналогом движения электрона в поле ядра и соответствующей потенциальной яме может служить движение тяжелого шарика внутри сосуда, форма которого имеет форму потенциальной ямы. Если на атом воздействуют сильное световое поле 
, то форма потенциальной ямы может искажаться.
Рис. 1, а — потенциальна яма, в которой совершает колебание оптический электрон. При малых смещениях
потенциальная яма симметрична относительно 
(пунктир), и сила, действующая на электрон со стороны ядра, пропорциональна смещению . При больших смещениях яма может оказаться несимметричной (сплошная линия), б — отклик оптического электрона, колеблющегося и потенциальной яме, на гармоническое световое поле. В слабых полях форма отклика повторяет внешнее воздействие (1), в сильных полях форма отклика искажается (2).При этом сила Fнелинейно зависит от смещения x, то есть:
(11)В соответствии с (11) уравнение (9) становится нелинейным, а осциллятор – ангармоническим:
(12)Отклик такого осциллятора на гармоническом поле не повторяет форму внешнего воздействия (рис. 1, б). при ещё больших световых полях в выражении для Fпоявляются члены
и более высоких степеней. Происходит дальнейшее искажение отклика электрона и смещение положения равновесия.Это приводит к нелинейной зависимости между поляризацией среды Pи E. При (
)<1 Pможно представить в видеразложения в ряд по параметру: 
(13)Коэффициенты
и так далее называются нелинейными восприимчивостями (по порядку величины 
). Уравнение (13) является основой нелинейной оптики. Если на поверхность среды падает монохроматическая световая волна 
, где А – амплитуда, - частота, k– волновое число, x – координата точки вдоль направления распространения волны, t– время, то, согласно (13), поляризация среды наряду с линейным членом 
содержит ещё и нелинейный член 2-го порядка: 
. (14)Последнее слагаемое в (14) описывает поляризацию, изменяющуюся с частотой
, т.е. генерацию 2-й гармоники. Генерация 3-й гармоники, а также зависимость показателя преломления n от интенсивности описывается членом 
в (13) и так далее.2.3. Причины нелинейных оптических эффектов
Нелинейный отклик атомного или молекулярного осциллятора на сильное световое поле – наиболее универсальная причина нелинейных оптических эффектов. Существуют и другие причины: например, изменение показателя преломления nможет быть вызвано нагревом среды лазерным излучением. Изменение температуры
приводит к изменению nот n 
до 
. Во многих случаях существенным оказывается также эффект электрострикции (сжатие среды в световом поле E). В сильном световом поле Eлазера электрострикционное давление, пропорционально 
, изменяет плотность среды, что может привести к генерации звуковой волны. С тепловыми эффектами связана самодефокусировка света.