Нелинейная оптика (стр. 5 из 6)

4.2. Условие волнового синхронизма на примере генерации второй гармоники.

Рассматривая генерацию второй оптической гармоники, будем полагать, что направления волны накачки и вторичной волны совпадают и что, следовательно, все фотонные импульсынаправлены в одну и ту же сторону. В этом случае векторное равенство можно заменить скалярным:

(4.1)

где

и — импульсы соответственно первичного и вторичного фотонов.

В случае среды в соотношение для импульса фотона надо ввести показатель преломления среды (зависящий от частоты):

(4.2)

Используя (4.2), а также (3.1), перепишем (4.1) в следующем виде:

или после сокращения одинаковых множителей:

(4.3)

Это и есть условие волнового синхронизма для процесса генерации второй гармоники. Согласно условию (2.3) для эффективной передачи световой энергии от волны накачки во вторичную волну (иначе говоря, во вторую гармонику) необходимо равенство показателей преломления для рассматриваемых световых волн.

В общем случае равенство (2.3), разумеется, не выполняется (из-за явления дисперсии света). Поэтому возникает важный в практическом отношении вопрос: каким образом можно обеспечить выполнение условия (2.3)? Удовлетворительный ответ на этот вопрос был найден не сразу. Ответ этот оказался весьма интересным — он основывался на использовании зависимости показателя преломления света от направления в кристалле.

Возьмем одноосный кристалл. На рисунке 6 представлены индикатрисы отрицательного одноосного кристалла, причем изображенные сплошными линиям соответствуют частоте

, изображенные пунктиром частоте . В точках А и А1 происходит пересечение индикатрисы обыкновенной волны с частотой и индикатрисы необыкновенной волны с частотой .

Это означает, что если выбрать, например, направление АА (оно составляет некоторый угол

с направлением главной оси кристалла), то для световых волн, распространяющихся в данном направлении, будет выполняться условие:

(4.4)

Это есть условие синхронизма для процесса генерации второй гармоники, в котором волна накачки является обыкновенной волной, а вторая гармоники — необыкновенной волной. Направление АА называют направлением синхронизма для рассматриваемого процесса.

Итак, что же надо сделать, чтобы осуществить процесс генерации второй оптической гармоники?

Для этого надо прежде всего взять одноосный кристалл с достаточно высоким значением нелинейной восприимчивости

(Это может быть, например, отрицательный одноосный кристалл дигидрофосфата калия КН₂Р0₄.) Кристалл должен быть вырезан в виде, например, прямоугольного параллелепипеда, ось которого совпадает с направлением синхронизма для данной частоты vволны накачки. Для получения волны накачки надо использовать лазер. При этом необходимо, чтобы волна накачки была плоскополяризованной и чтобы ее плоскость поляризации была перпендикулярна к плоскости главного сечения нелинейного кристалла (плоскости, проходящей через главную ось кристалла и ось параллелепипеда). Такая поляризация волны накачки необходима для того, чтобы эта волна сыграла роль обыкновенной волны (плоскость поляризации обыкновенной волны как раз перпендикулярна к плоскости главного сечения).

Если эти условия будут выполнены, то при распространении в нелинейном кристалле волны накачки с частотой возникает дополнительная световая волна — вторая оптическая гармоника. Направление распространения этой волны будет совпадать с направлением волны накачки (впрочем, возможно также и обратное направление), частота будет вдвое больше, а плоскость поляризации будет совпадать с плоскостью главного сечения, что характерно для необыкновенной волны. При использовании нелинейных кристаллов длиной в несколько сантиметров удается перевести во вторую гармонику более 10% световой энергии волны накачки.

4.3. Классическое объяснение явления генерации второй гармоники.

До сих пор мы рассматривали генерацию второй оптической гармоники, опираясь на фотонные представления, т. е. имея в виду трехфотонный процесс, изображенный на рисунке 4. Однако нетрудно дать этому явлению также и чисто классическое объяснение.

Пусть на квадратично-нелинейную среду падает когерентная волна накачки с частотой

:

(4.5)

Если бы среда была линейной, то её поляризация изменялась бы во времени точно так же, как волна накачки, т. е. с частотой

.

(4.6)

Но в нелинейной среде поляризация содержит, в частности, вторую гармонику - слагаемое —

. Изменение поляризации с частотой может приводить, естественно, к переизлучению света на частоте , т.е. к появлению вторичной световой волны с частотой .

Волна поляризации (в частности, вторая гармоника поляризации) распространяется в среде со скоростью волны накачки, т. е. со скоростью

. Чтобы передача энергии от волны поляризации к переизлученной световой волне происходила эффективно, необходимо, чтобы скорости обеих волн совпадали. Так как скорость световой волны с частотой равна , то для переизлучения света на частоте должно выполняться условие:

(4.7)

которое, как уже известно, является условием волнового синхронизма.

Таково классическое объяснение нелинейно-оптического явления генерации второй гармоники. Заметим, что при таком объяснении роль среды как «посредника» во взаимодействии первичной и вторичной световых волн выступает весьма наглядно, так как «передача взаимодействия» идёт по «цепочке»: волна накачки — волна поляризации — вторичная световая волна.

Нетрудно представить себе процесс генерации третьей оптической гармоники. На «фотонном языке» это есть определенный четырехфотонный процесс — уничтожаются три фотона энергиями

и рождается один фотон с энергией . На языке классических волновых представлений это есть результат переизлучения света, непосредственно вытекающий из факта существования третьей гармоники нелинейной поляризации среды.

Возможны также процессы генерации оптических гармоник более высоких порядков — четвертой гармоники, пятой и т. д.

Нелинейная поляризация среды позволяет осуществлять смешение частот.Пусть поляризация нелинейной среды описывается выражением:

(4.8)

Предположим, что на среду падают две когерентные световые волны с разными частотами:

. Если сумму этих волн

(4.9)

подставить в (4.8), то в выражении, которое получится для поляризации среды, будет присутствовать, в частности, слагаемое

(4.10)

Воспользовавшись соотношением:

,

преобразуем (4.8) к следующему виду:

(4.11)

Таким образом мы видим возможность переизлучения света на частотах

и . Таким образом, нелинейная поляризация среды позволяет осуществлять сложение и вычитание частот световых волн. В рассматриваемом здесь случае взаимодействие волн с частотами и

может приводить, как мы видим, к появлению вторичных световых волн на частотах и .