Нелинейные многоволновые взаимодействия в упругих системах (стр. 4 из 4)
и 
.В то же время, резонанс первого порядка, испытываемый продольной волной на частоте
, автоматически уже не определяется.Литература
1. Kaup P. J., Reiman A. and Bers A. Space-time evolution of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys., (1979) 51 (2), 275-309.
2. Ковригин Д.А., Потапов А.И. Нелинейная волновая динамика одномерных упругих систем. Изв. вузов. ПНД, (1996) 4 (2), 72-102.
3. Маслов В.П. Операторные методы. М.: Наука, 1973, с.544.
4. Jezequel L., Lamarque C. - H. Analysis of nonlinear dynamical systems by the normal form theory, J. of Sound and Vibrations, (1991) 149 (3), 429-459.
5. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1973, с.328.
[1] Малый параметр
может также характеризовать меру внешнего силового воздействия, диссипацию энергии колебаний, и т.д. В этих случаях уравнения Эйлера-Лагранжа следует модифицировать введением подходящих обобщенных сил.[2] Дискретная часть спектра колебаний представима в виде суммы дельта функций, т.е.
.[3] Под натуральной подразумевается система, обладающая ограниченным ресурсом энергии.
[4] Например, если оператор
— полином, то 
, где 
— скаляр, 
— вектор с постоянными компонентами, 
— некоторая функция (более детально см. [3]).[5] В прикладных проблемах определение резонанса следует прямо связать с порядком применяемой асимптотической процедуры. Например, если рассматривается первое приближение, то скачками функции
второго порядка, при 
, следует пренебрегать [5].