Нелінійна взаємодія електромагнітного випромінювання з діелектричними періодичними структурами (стр. 2 из 5)

Апробація результатів роботи. Основні положення і результати роботи доповідалися та обговорювалися на 19 конференціях і семінарах: науковому семінарі “Проблеми сучасної електроніки: теорія і експеримент” (ХНУРЕ, Харків, 2002); Proceedings of the 4th International Laser and Fibre-Optical Network Modelling Conference (Ukraine, 2002); 12th International Crimean Conference “Microwave & Telecommunication Technology” (Ukraine, 2002); 1st, 2nd, 3rd and 4th Nanoelectronic and Photonic Systems Workshop (Tarragona, Spain, 2003-2007); 12th, 13th and 14th International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling (Belgium, 2004, France, 2005, Italy, 2006); Spanish Conference on Electron Devices (Tarragona, Spain, 2005); PECS-VI: International Symposium on Photonic and Electromagnetic Crystal Structures (Greece, 2005); 7th IEEE International Conference on Transparent Optical Networks (Spain, 2005); науковому семінарі ім. Н. А. Хижняка (ХНУРЕ, Харків, 2005); науковому семінарі на кафедрі фізики їм. А. Вольти, університет м. Павія (Італія, 2006, 2007); XXII Trobades Cientìfiques de la Mediterrаnia (Spain, 2006); COST P11 Training School “Physics of linear, nonlinear and active photonic crystals” (Poland, 2007); конференції “Глобальні Інформаційні Системи. Проблеми і Тенденції Розвитку” (Росія, 2007).

Публікації. За тематикою дисертації було опубліковано ряд робіт, найбільш важливими з яких є 8 статей у зарубіжних і вітчизняних журналах, включених до списку ВАК України [1-8], а також 8 публікацій у збірках матеріалів доповідей міжнародних і національних конференцій і симпозіумів [9-16].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, чотири розділи, висновки, список використаних джерел і 2 додатки. Обсяг дисертації складає 156 сторінок машинописного тексту, зокрема 42 рисунка і 3 таблиці. Список використаних джерел містить 136 найменувань на 12 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність проблеми в області досліджень, безпосередньо пов'язаних з темою дисертації. Сформульовані мета і завдання дослідження, наукова новизна одержаних у роботі результатів та їх практична цінність. Відзначений особистий внесок дисертанта, а також наведені відомості, пов'язані з апробацією результатів дисертаційної роботи.

Рис. 1 - (а) Скінченно-різницева схема Yee та (б) схема leapfrog

Перший розділ присвячений огляду літературних джерел за темою дисертації. Введено поняття “фотонний кристал” і проведена паралель між цим поняттям і поняттями діелектричної і метало-діелектричної періодичної структур, раніше використовуваними у вітчизняній літературі. Перераховані основні області застосування фотонних кристалів (ФК) і пристроїв управління електромагнітним випромінюванням (ЕМВ) на їх основі. Позначено вирішені на даний момент часу завдання, визначено коло невирішених питань, проаналізовано і класифіковано методи математичного моделювання нелінійної взаємодії ЕМВ з діелектричними періодичними структурами, а також обґрунтовані переваги методу скінченних різниць (МСР) для дослідження процесу нелінійної взаємодії ЕМВ з цими структурами. На основі цього виділені напрями, які вимагають подальшого дослідження.

У другому розділі розроблений і реалізований метод розрахунку лінійних і нелінійних характеристик діелектричних періодичних структур на основі МСР у двовимірному і тривимірному наближеннях. Детально розглянуті питання стійкості вживаної скінченно-різницевої схеми й оцінки обчислювальної погрішності. На основі теореми Блоха сформульовані граничні умови, розглянуті особливості постановки початкових умов. Для виведення скінченно-різницевих рівнянь використовуються скінченно-різницеві схеми Yee і leapfrog другого порядку точності [Yee K. S. IEEE Antennas Propagat.-1966.-№ 14.-С. 302-307.], зображені на рис. 1.

У третьому розділі вивчено ефект зсуву дисперсійних кривих і забороненої зони діелектричних періодичних структур у випадку нелінійної взаємодії електромагнітного випромінювання з одновимірними (1D), двовимірними (2D) і планарними ФК.

На рис. 2 (а) дана дисперсійна характеристика 1D ФК, розрахована для випадку лінійної взаємодії. Результат, одержаний за допомогою МСР, позначений маркерами ○. Суцільними лініями позначено результат, одержаний методом плоских хвиль, який, завдяки його великій поширеності і високій точності при лінійній взаємодії, використовується в роботі як еталон.

(а)	(б)
Рис. 2 – (а) Дисперсійні характеристики 1D лінійного ФК та (б) збіжність алгоритму використовуваного МСР

На рис. 2 (б) графічно наведена збіжність алгоритму використовуваного МСР. На осі абсцис відкладена кількість осередків

скінченно-різницевої сітки в x-напрямі області обчислення, що збігається з періодом решітки досліджуваного ФК. Ордината відповідає нормалізованій кутовій частоті. Лінії, позначені маркерами ○, ◊ і ▼, відповідають першій, другій і третій знизу дисперсійним кривим ФК. Всі значення нормалізованої кутової частоти взяті за умови, що нормалізований хвильовий вектор дорівнює . Очевидно, що метод сходиться для значень . Як випливає з рис. 2 (а), у випадку лінійної взаємодії алгоритм МСР дає точний результат. Це дозволяє перейти до дослідження дисперсійних характеристик ФК у випадку нелінійної взаємодії.

(а)	(б)
Рис. 3 – Дисперсійні характеристики 1D (а) та 2D (б) нелінійних ФК

На рис. 3 (а) наведена дисперсійна характеристика 1D ФК, розрахована для випадку нелінійної взаємодії (позначена маркерами ○). Лінійна дисперсійна характеристика цього ж ФК позначена штриховою лінією. Обидва результати одержані за допомогою МСР. Суцільною лінією позначено результат, запозичений з роботи [Huttunen A., Torma P. J. Appl. Phys.-2002.-№ 91.-С. 3988-3992], де досліджувалися характеристики ідентичного ФК.

На рис. 3(б) дана дисперсійна характеристика 2D ФК, розрахована для випадку нелінійної взаємодії (позначена маркерами ○). Лінійні дисперсійні криві позначені суцільними лініями. Обидва результати також одержані за допомогою МСР. Точками позначено результат, запозичений з роботи [Tran P. Phys. Rev. B.-1995.-№52.-C.10673-10676], де також досліджувалися характеристики ідентичного ФК.

Як випливає з рис. 3, у випадку нелінійної взаємодії дисперсійні криві зміщуються щодо їх положення у випадку лінійної взаємодії. Ступінь зсуву дисперсійних кривих залежить від інтенсивності ЕМВ, прикладеного до ФК, а також від групової швидкості розповсюдження електромагнітних хвиль у діелектричному періодичному середовищі. Слід зазначити, що в обчисленні дисперсійних характеристик МСР має цілий ряд переваг, як, наприклад, можливість досліджувати асиметричні дисперсійні характеристики без застосування додаткових обчислювальних прийомів у постановці граничних і початкових умов.

(а)	(б)
Рис. 4 – Дисперсійні характеристики хвилевідної системи на основі точкових дефектів у решітці 2D ФК

На рис. 4 (а) зображена хвилевідна система, яка виконана на основі 2D ФК і складається з резонаторів, передача енергії між якими можлива за рахунок ефекту тунелювання електромагнітних хвиль. Резонатори є точкові дефекти у решітці ФК, одержані шляхом видалення розсіювачів, віддалених один від одного на однакову кількість періодів решітки ФК. Дисперсійні характеристики, розраховані для випадку нелінійної взаємодії, наведені на рис. 4 (б). Зсув дисперсійних кривих дисперсійної характеристики хвилевідної структури, даної на рис. 4 (а), є функцією від інтенсивності ЕМВ, що взаємодіє з діелектричним періодичним середовищем. Використання такого керованого зсуву дисперсійних кривих дозволяє створити систему управління ЕМВ за допомогою сигналу, що управляє. Отже, відкривається можливість створювати нові надшвидкісні оптичні системи зв'язку і наблизитися до створення повністю оптичної елементної бази для оптичного комп'ютера майбутнього.