Властивості рідини і газу (стр. 2 из 5)

В основі закону збереження енергії лежить однорідність часу, тобто рівнозначність всіх моментів часу, що полягає в тім, що заміна моменту часу t₁ моментом часу t₂ без зміни значень координат і швидкостей тіл не змінює механічних властивостей системи. Поводження системи, починаючи з моменту t₂, буде таким же, яким воно було б, починаючи з моменту t₁.

Закон збереження енергії має загальний характер. Він застосовний до усім без винятку процесам, що відбуваються в природі. Повна кількість енергії в ізольованій системі тіл і полів завжди залишається постійним; енергія лише може переходити з однієї форми в іншу. Цей факт є проявом не знищення матерії і її рухи.

Причиною зміни швидкості тіла завжди є його взаємодія з іншими тілами. При взаємодії двох тіл завжди змінюються швидкості, тобто здобуваються прискорення. Відношення прискорень двох тіл однаково при будь-яких взаємодіях. Властивість тіла, від якого залежить його прискорення при взаємодії з іншими тілами, називається інертністю. Кількісною мірою інертності є маса тіла. Відношення мас взаємодіючих тіл дорівнює зворотному відношенню модулів прискорень. Другий закон Ньютона встановлює зв'язок між кінематичною характеристикою руху – прискоренням, і динамічними характеристиками взаємодії – силами.

, або, у більше точному виді, , тобто швидкість зміни імпульсу матеріальної крапки дорівнює діючої на нього силі. При одночасній дії на одне тіло декількох сил тіло рухається із прискоренням, що є векторною сумою прискорень, які виникли б при впливі кожної із цих сил окремо. Діючі на тіло сили, прикладені до однієї крапки, складаються за правилом додавання векторів. Це положення називають принципом незалежності дії сил. Центром мас називається така крапка твердого тіла або системи твердих тіл, що рухається так само, як і матеріальна крапка масою, рівній сумі мас всієї системи в цілому, на якій діють та ж результуюча сила, що й на тіло. . Проінтегрував це вираження можна одержати вираження для координат центра мас. Центр ваги - крапка додатка рівнодіючої всіх сил ваги, що діють на частки цього тіла при будь-якому положенні в просторі. Якщо лінійні розміри тіла малі в порівнянні з розміром Землі, то центр мас збігається із центром ваги. Сума моментів всіх сил елементарні ваги щодо будь-якої осі, що проходить через центр ваги, дорівнює нулю.

Потенційна енергія характеризує взаємодіючі тіла, кінетична – що рухаються. І та, і інша виникають у результаті взаємодії тел. Якщо кілька тіл взаємодію між собою тільки силами тяжіння й силами пружності, і ніякі зовнішні сили на них не діють (або ж їх рівнодіюча дорівнює нулю), те при будь-яких взаємодіях тіл робота сил пружності або сил тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії, узятої із протилежним знаком. У той же час, по теоремі про кінетичну енергію (зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі зовнішніх сил) робота тих же сил дорівнює зміні кінетичної енергії.

.

Із цієї рівності треба, що сума кінетичної й потенційної енергій тіл, що становлять замкнуту систему й взаємодіючих між собою силами тяжіння й пружності, залишається постійної. Сума кінетичної й потенційної енергій тіл називається повною механічною енергією. Повна механічна енергія замкнутої системи тіл, взаємодіючих між собою силами тяжіння й пружності, залишається незмінної. Робота сил тяжіння й пружності дорівнює, з одного боку, збільшенню кінетичної енергії, а з іншого боку - зменшенню потенційної, тобто робота дорівнює енергії, що перетворилася з одного виду в іншій.

2. Гідростатика. Рівновага рідин і газів

Гідростатика – найбільш простий розділ гідроаеромеханіки, що досліджує ситуації, коли рух відсутнє або швидкість мала. Гідростатика дозволяє зрозуміти деякі властивості такої важливої гідродинамічної величини, як тиск. Тиск на опору роблять і тверді, і сипучі речовини, але воно відрізняється від гідростатичного. Тиск твердого тіла визначається його вагою, тиск рідини – її глибиною. Сила тиску р на дно посудини не залежить від його форми, а визначається тільки рівнем налитої в посудину рідини відповідно до гідростатичної формули:

p = р_о + рgh

де р – щільність рідини, g – прискорення вільного падіння, h – глибина занурення, р_о – атмосферний тиск.

Сипучі тіла, подібно рідині й газу, можуть натискати на бічну поверхню, але для такого тиску не виконується закон Паскаля, що затверджує, що тиск у будь-якому місці спочиваючої рідини іл газу в усіх напрямках однаково, причому тиск однаково передається по всім обсязі рідини або газу. У законі Паскаля вага рідини або газу не враховується.

До основних законів гідростатики, крім закону Паскаля й гідростатичної формули, можна віднести закон Архімеда: на занурене в рідину або газ тіло діє сила, що виштовхує, рівна по величині ваги витиснутої рідини (або газу), спрямована проти сили тяжіння й прикладена до центра ваги витиснутого обсягу.

Якщо занурене в рідину тіло замінити такою ж рідиною, то вийде стан рівноваги - на поверхню тіла діє сила тиску рідини, що врівноважує вагу рідини усередині поверхні.

Рух рідин і газів.

Рух рідин і газів, як і всі інші види руху, розглянуті в механіці, можна повністю охарактеризувати, оперуючи одиницями виміру довжини, часу й сили. Так, діаметр парашута можна вимірювати в метрах, час зниження, скажемо, на 100 метрів – у секундах, а вага вантажу – у ньютонах. Точно так само вхідний перетин насоса можна вимірювати у квадратних метрах, об'ємна витрата середовища – у кубічних метрах у секунду, а потужність – у ньютон-метрах (джоулях) у секунду. Існує багато способів виміру таких характеристик плину з використанням різних – механічних і електричних – еквівалентів лінійки, годин і пружинних ваг. Наприклад, швидкість рідин і газів можна оцінювати по числу обертів в одиницю часу проградуїрованої крильчатки (гідрометрична вертушка й анемометр) або по зміні електроспротиву дроту, що нагрівається минаючим струмом, (дротовий термоанемометр); тиск можна визначати по викликуваному їм відхиленню вигнутої трубки або мембрани (манометр Бурдона й барометр-анероїд) або по струму, генеруємому пьезокристалом.

Прогнозування характеристик плину.

Якби такі виміри руху рідин і газів були єдиним заняттям гідроаеромеханіки, це була б дисципліна досить вузького профілю. Набагато більше важливе значення, чим вимір, має точне прогнозування характеристик плину при заздалегідь відомих або передбачуваних умовах. Очевидно, що недостатньо вміти просто виміряти пропускну здатність побудованого водозливу, - потрібно спочатку надійно спроектувати водозлив, розрахований на максимально можливий потік; точно так само виміряти лагом швидкість судна в плаванні простіше, ніж заздалегідь указати потужність двигунів, які будуть потрібні новому судну для підтримки заданої крейсерської швидкості; надрукувати в газеті швидкість вітру й атмосферний тиск, обмірювані вчора, набагато легше, ніж пророчити погодні умови на завтрашній день. Коротше кажучи, щирий предмет гідроаеромеханіки - установлення співвідношень між різними характеристиками плину, що дозволяють визначити кожну з них, як тільки задані інші характеристики, від яких вона залежить.

Рівняння нерозривності.

Хоча гідроаеродинаміка заснована на трьох добре відомих в механіці законах збереження маси, імпульсу й енергії, формулювання цих законів у ній виглядають складніше. Наприклад, звичайне визначення закону збереження маси говорить, що маса системи тіл залишається незмінної. Для рідини, що тече в трубі, цей закон використовується у формі, називаної рівнянням нерозривності. Рівняння нерозривності - співвідношення між швидкістю плину, об'ємною витратою середовища й відстанню між лініями струму. Це рівняння виражає один з основних законів гідроаеромеханіки, відповідно до якого об'ємна витрата у всякій трубці струму, обмеженої сусідніми лініями струму, повинен бути в будь-який момент часу однаковий у всіх її поперечних перерізах. Оскільки об'ємна витрата Q дорівнює добутку швидкості поточного середовища V на площу A поперечного перерізу трубки струму, рівняння нерозривності має такий вигляд:

Q = V₁A₁ = V₂A₂

або ж vS = const ( v – швидкість рідини, S – площа перетину труби, по якій тече рідина. Зміст - скільки води вливається - стільки й повинне вилитися, якщо умови плину незмінні).

Тому там, де перетин великий і лінії струму розріджені, швидкість повинна бути мала, і навпаки. (Всі три частини цієї подвійної рівності повинні виражатися в одній і тій же системі одиниць. Так, якщо величина Q виражена в м³/з, те швидкість V повинна виражатися в м/с, а площа A – у м².)

Рівняння Бернуллі.

Одне з найважливіших рівнянь гідромеханіки було отримано в 1738 році швейцарським ученим Данилом Бернуллі. Йому вперше вдалося описати рух нестисливої ідеальної рідини (сили тертя між елементами ідеальної рідини, а також між ідеальною рідиною й стінками посудини відсутні). Рівняння Бернуллі має вигляд:

р + рv² + pgh = const.

2

де р – тиск рідини, р – її щільність, V – швидкість руху, g – прискорення вільного падіння, h – висота, на якій перебуває елемент рідини.

Відповідно до рівняння Бернуллі, у випадку сталого плину, для якого не мають істотного значення всі інші характеристики поточного середовища, крім щільності (питомої ваги), повний напір однаковий у всіх поперечних перерізах трубки струму. Якщо до отвору в стінці труби приєднати манометричну трубку, то рідина в такій трубці підніметься на висоту, рівну гідростатичному напору. Якщо манометричну трубку виставити назустріч потоку, то рідина в манометрі підніметься на додаткову висоту, рівну швидкісному напору. Трубка, що має одночасно торцеве й бічні манометричні отвори, називається трубкою Пито й використовується для визначення швидкості плину по обмірюваному швидкісному напорі. Трубки Пито входять у комплект вимірювального встаткування всіх літаків, а також широко застосовуються для вимірів швидкості плину в трубопроводах, в аеро- і гідродинамічних трубах.