Властивості рідини і газу (стр. 3 из 5)
Якщо швидкість плину дорівнює нулю (тобто середовище не рухається), то рівняння Бернуллі зводиться до простого рівняння гідростатики.
Відповідно до цього рівняння, збільшенню висоти в нерухливому середовищі рідини або газу відповідає рівне зменшення гідростатичного напору. Тому тиск у будь-якій крапці нерухливої рідини дорівнює глибині цієї крапки під вільною поверхнею, помноженої на питому вагу рідини. На основі цього співвідношення обчислюється тиск рідини на стінки резервуарів, а також проводиться аналіз плавучості й остійності морських і річкових судів.
У тих випадках, коли швидкість плину відмінна від нуля, рівняння Бернуллі разом з рівняннями нерозривності й закону збереження кількості руху дозволяє вирішувати практично важливі завдання - про витрату середовища, що тече через вимірювальні діафрагми, поверх вимірювальних і водоскидних водозливів і під затвори шлюзових галерей; про траєкторію струменя рідини; про форму, швидкість і силу хвиль, що діють на судна й хвилеломи. Хоча в таких завданнях звичайно розглядається біг води під атмосферним шаром повітря, аналогічні процеси гравітаційного характеру мають місце у випадку плину більше холодної (і, отже, більше щільної) води під більше теплої, як і інших рідин і газів різної щільності. Таким чином, водним потокам у ріках аналогічні океанські плини й вітри, оскільки всі гравітаційні явища підкоряються тим самим законам гідроаеромеханіки.
3. Гравітаційне моделювання
Число Фруда
Хоча багато завдань такого роду вирішуються із прийнятною точністю, існує багато інших складних завдань, аналітичне рішення яких поки неможливо. Проте задовільне рішення ряду таких завдань можна знаходити шляхом моделювання з використанням теорії подоби. Вплив сили ваги на картину потоку характеризується безрозмірною величиною (критерієм подоби), складеної з якоїсь характерної швидкості V, характерної довжини L, різниці питомих ваг верхніх і нижньої поточних середовищ і щільності однієї з них:
Ця величина називається числом Фруда. Очевидно, що у випадку бігу води під атмосферним повітрям ми маємо просто
. Подоба буде забезпечено тільки в тому випадку, якщо число Фруда для моделі дорівнює числу Фруда для реального об'єкта (тобто, наприклад, швидкість моделі судна повинна бути зменшена пропорційно квадратному кореню зі зменшення розміру). Такого роду експериментальні дослідження зменшених моделей - звичайна практика при проектуванні судів і річкових гідротехнічних споруджень; більше того, у цей час методи моделювання поширюються на аналогічні гравітаційні завдання метеорології й океанографії.Гідродинаміка Ейлера й Навье-Стокса.
Виводячи диференціальне рівняння руху ідеальної рідини, Леонард Ейлер думав, що сили, що діють на будь-яку поверхню в ній, так само як і в нерухливій рідині, перпендикулярні самої цієї поверхні. Таке припущення дозволило описати рух рідини аналітично. Однак іноді теорія ідеальної рідини Ейлера перестає працювати.
Реальна рідина відрізняється від ідеальної тем, що вона має внутрішнє тертя, або в'язкістю. Два дотичні елементи рідини, що рухаються в тому самому напрямку, але з різними швидкостями, впливають один на одного. Сила взаємодії прискорює повільно, що рухається елемент, рідини й сповільнює більше швидкий. Ньютон припустив, що величина цієї сили (сила внутрішнього тертя) пропорційна різниці швидкостей елементів рідини. Закон грузлого тертя Ньютона говорить, що сила внутрішнього тертя F пропорційна зміні швидкості рідини v у напрямку, перпендикулярному руху, і залежить від площі S зіткнення елементів рідини. Коефіцієнт пропорційності в ньому називається коефіцієнтом динамічної в'язкості ( n ).
F = n dv S
dy
Рідини, у яких внутрішнє тертя подібним чином залежить від зміни швидкості, називаються рідинами з лінійною в'язкістю, або ньютонівськими рідинами.
Величину коефіцієнта динамічної в'язкості Ньютон визначив за допомогою досвіду: пересуваючи по поверхні рідини плоску пластину з різною швидкістю, він помітив, що для підтримки певної швидкості потрібна сила, що при невеликій глибині рідини виявилася прямо пропорційна площі S і швидкості пластини v і обернено пропорційна глибині рідини h.
F = n v S
h
Незважаючи на те, що при збільшенні глибини рідини сила грузлого тертя пластинки не стає малої, ця формула досить точно описує взаємодію між дотичними елементами рідини. Чим більше різниця швидкостей, тим більше сила, з якої вони впливають один на одного, змушуючи пригальмовувати більше швидкі елементи й розганяючи повільні. У результаті відносний рух у рідині припиняється.
У більше строгому формулюванні лінійна залежність грузлого тертя від зміни швидкості руху рідини називається рівнянням Навье-Стокса. Воно враховує стискальність рідин і газів і справедливо не тільки поблизу поверхні твердого тіла, але й у кожній крапці рідини.
Вплив в'язкості на картину плину.
В'язкість рідини й газу звичайно істотна тільки при відносно малих швидкостях, тому гідродинаміка Ейлера - це приватний граничний випадок більших швидкостей гідродинаміки Стокса. При малих швидкостях відповідно до закону грузлого тертя Ньютона сила опору тіла пропорційна швидкості. При більших швидкостях, коли в'язкість перестає відігравати істотну роль, опір тіла пропорційно квадрату швидкості.
Цей критерій називається числом Рейнольдса й має вигляд.
число Рейнольдса - безрозмірна величина, що характеризує відносну роль сил в'язкості.
Воно грає таку ж роль у моделюванні впливу в'язкості, що й число Фруда при моделюванні гравітаційних ефектів, а тому є основою досвідів, проведених в аеродинамічних трубах з моделями літаків, і градуїровок витратомірів для рідин різної в'язкості - загалом, при дослідженні всіх видів плинів по трубах і з обтіканням тіл у всіх випадках, коли домінує вплив в'язкості. Якщо рівність чисел Фруда для моделі й натурного об'єкта вимагало зменшення швидкості моделі у зв'язку з її зменшеними розмірами, то рівність чисел Рейнольдса, навпаки, вимагає, щоб швидкість моделі збільшувалася зі зменшенням її розмірів. Тому, щоб не потрібно було надмірно підвищувати швидкість в експериментах зі зменшеними моделями, часто застосовують текучі середовища з меншою в'язкістю або більшою щільністю; так, в аеродинамічних трубах нерідко підвищують тиск до декількох атмосфер, що дозволяє знизити швидкість за рахунок підвищення щільності.
Турбулентний плин у трубах.
Плин грузлої рідини уздовж границі може виявитися нестійким стосовно малих збурювань, якщо число Рейнольдса перевищить деяке значення. Так, наприклад, плин у трубі постійного діаметра стійко до всіх збурювань, якщо число Рейнольдса менше приблизно 2000, і тоді формула Пуазейля дає співвідношення між перепадом тиску й швидкістю незалежно від щільності. Але коли число Рейнольдса перевищує зазначене критичне значення, будь-яке локальне збурювання викликає коливання швидкості або утворення завихрень, які швидко поширюються по всім потоці, створюючи безладний вторинний рух, називаний турбулентним плином. Через незліченні вихри турбулентний плин характеризується значно більшою витратою енергії (більше високими втратами тиску), чим стійке, або ламінарне, плин, і формула Пуазейля в цьому випадку заміняється формулою
де коефіцієнт f залежить від числа Рейнольдса й відносної шорсткості поверхні труби. У випадку гладкої труби, наприклад, f = 0,316/Re1/4, тоді як при аналогічних умовах формула Пуазейля дає f = 64/Re. Чим більше шорсткість поверхні, тим, мабуть, більше величина f ; якщо шорсткість труби досить велика, то при більших числах Рейнольдса коефіцієнт f перестає залежати від грузлого зрушення й повністю визначається нерівностями стінок, що викликають завихрення.
4. Гідравлічний удар
З погляду гідроаеромеханіки рідини й гази дуже схожі між собою. Однак, щільність рідини в багато разів більше щільності газу. Тому гребні гвинти морських і річкових судів порівняно менше пропелерів літаків - важка рідина «працює» ефективніше, ніж легке повітря. По тій же причині рідина може виявитися небезпечніше й привести до аварії.
При раптовому перекриванні води, тиск у трубі зростає на величину pva, де р - щільність рідини або газу, v - швидкість плину й а - швидкість звуку. Швидкість звуку в трубі з водою дорівнює 1400 м/с, тому саме з такою швидкістю буде поширюватися підвищений тиск по трубопроводу. Якщо десь виявитися неміцна ділянка труби, вона буде прорваний. Газ, у порівнянні з рідиною, має набагато меншу щільність, та й швидкість звуку в ньому в кілька разів менше, тому газ, що навіть перебуває під більшим тиском, не може створити удар, подібний гідравлічному.
Гідравлічний удар може бути спрямований і у зворотну (від заслінки) сторону. Це відбудеться, якщо різко перекрити воду, потік якої досить протяжний. Рідина, рухаючись за інерцією, відірветься від заслінки, а простір між заслінкою й рідиною заповнитися водяною парою під дуже низьким тиском (те саме що вакуум). В остаточному підсумку, потік рідини під дією зовнішнього тиску загальмується, зупиниться й з наростаючою швидкістю рушить у протилежному напрямку.