Динамика работы и расчет времени срабатывания электромагнита постоянного тока с пользованием математического пакета MathCad в среде Windows (стр. 1 из 3)
СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ и ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Кафедра «Электротехнических систем электропотребления»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2
по дисциплине
Электрические аппараты
Тема
Динамика работы и расчет времени срабатывания электромагнита постоянного тока с пользованием математического пакета MathCadв среде Windows
Выполнил:
студент ЭСЭ23В класса
Левицкий П.В.
Севастополь 2008
ПЛАН
1. Вступление. Теоретические положения расчета динамики электромагнитов постоянного тока
2. Расчет времени трогания электромагнита постоянного тока
2.1 Схемы включения электромагнита постоянного тока
2.2 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при прямом включении катушки электромагнита под напряжение
2.3 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при включении по схеме ускоренного процесса срабатывания
2.3.1 Определение изменения тока и напряжения во времени численным методом
2.3.2 Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа
2.3.3 Решение с использованием передаточной функции.
2.4 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при включении по схеме замедления процесса срабатывания
2.4.1 Определение изменения тока и напряжения во времени численным методом
2.4.2 Определение изменения тока и напряжения во времени операторным методом
2.4.3 Аналитический метод определения времени трогания якоря электромагнита по графику
2.4.4 Решение с использованием передаточной функции
3.Заключение
1. Вступление. Теоретические положения расчета динамики электромагнитов постоянного тока
В таблице 1 даны конструктивные параметры электромагнита и элементов схем ускорения и замедления срабатывания электромагнита.
Таблица 1.
| № п/п | U, В | R, Ом | Rд, Ом | L, Гн | iтр, А |
| Вариант10 | 220 | 950 | 950 | 75 | 0,095 |
Динамика срабатывания электромагнита постоянного тока.
Процесс срабатывания электромагнитов имеет динамических характер. Чтобы охарактеризовать динамический режим работы электромагнита, необходимо иметь зависимость изменения тока в обмотке и пути, пройденного якорем от времени.
Время срабатывания электромагнита – это время с момента подачи напряжения на катушку электромагнита до момента остановки якоря.
.где tтр - время трогания и tдв- время движения.
В обычных конструкциях электромагнитов время срабатывания
мсек  |
Рис.1.1. Электромагнит постоянного тока с обмоткой напряжения
После включения цепи, напряжение источника уравновешивается активным падением напряжения и противо-э.д.с. обмотки. При начальном неподвижном положении якоря, рабочий зазор δ относительно велик, поэтому магнитную цепь можно считать ненасыщенной, а индуктивность обмотки
; 
.Решение этого уравнения имеет вид:
,где 
установившиеся значение тока, 
- постоянная времени цепи.Ток обмотки, при котором начинается движение якоря, называется током трогания
( т. а рис.2.), а время нарастания тока от нуля до - временем трогания 
.Уравнение тока для момента трогания можно записать в виде: 
. Решив это уравнение относительно времени трогания, получим 
. Таким образом, время трогания пропорционально постоянной времени Т. Изменение тока до момента трогания происходит по экспоненте с постоянной времени Т. При движении якоря 
, поэтому 
начинает уменьшаться, поскольку напряжение источника питания U постоянно. (а-b)- изменение тока при движении якоря. Точка b, на кривой 2, соответствует полному срабатыванию 
. Спад тока прекращается. После остановки якоря ток будет меняться по закону 
, где 
- постоянная времени при 
.Так как 
соответствует замкнутому состоянию магнитопровода, а Т – разомкнутому, то 
.Динамика отпускания якоря электромагнита постоянного тока
При размыкании цепи обмотки электромагнита магнитный поток уменьшается, и в момент, когда сила тяги электромагнита становится меньше усилия пружины, происходит отпускание якоря. Время отпускания tотп состоит из времени спада потока tсп от установившегося Фу до потока отпускания Фотп и времени движения tдв. tотп = tсп + tдв ; Движение происходит за счет усилия противодействующей пружины. Принимая усилие противодействующей пружины постоянным Рпр.ср = (Рк + Рн) / 2 , где, Рк и Рн - усилия пружины при
и 
, то движение якоря описывается уравнением 
, где, а – ускорение; а = Рпр.ср / m. Тогда время движения якоря 
.На рис.1.2. представлен график полного цикла включения и отключения электромагнита постоянного тока.
 |
Рис.1.2. График полного цикла включения и отключения электромагнита
2. Расчет времени трогания электромагнита постоянного тока
2.1 Схемы включения электромагнита постоянного тока
На рис.2.1. показаны схемы включения электромагнита постоянного тока: а) прямое включение катушки электромагнита под напряжение; б) включение электромагнита по схеме ускоренного срабатывания; в) включение электромагнита по схеме замедленного срабатывания.
 |
Рис.2.1. Схемы включения электромагнита постоянного тока.
2.2 Уравнение динамики и время трогания электромагнита постоянного тока при прямом включении катушки электромагнита под напряжение (схема рис.2.1, а)
Чтобы охарактеризовать динамический режим работы электромагнита найдём зависимость изменения тока в обмотке от времени.
Математические описания схемы для интервала времени от начала подачи напряжения на катушку электромагнита до момента начала движения якоря электромагнита выглядит так:
; 
; 
;где:
- постоянная времени катушки электромагнита;L=75 Гн, R= 950 Ом Т=0,07895
- установившееся значения тока.U=220В, R= 950 Ом Iу=0,23158 А
2.2.1 Определение изменения тока во времени
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
