Трехфазные электротехнические устройства (стр. 3 из 3)

где U и I — линейные напряжения,

j — Угол сдвига между фазным напряжением и током.

Мощность трехпроводной трехфазной сети при любой нагрузке (равномерной или неравномерной) независимо от способа соединения потребителей (звездой или треугольником) может быть измерена по схеме двух ваттметров.

По первому закону Кирхгофа, сумма мгновенных значений токов всех трех фаз равна нулю:

Откуда

Мгновенная мощность трехфазной системы будет

где u с индексами — мгновенные значения фазных напряжений.

Подставляя в последнее выражение значение тока i₂, получим

Полученное уравнение показывает, что один из ваттметров надо включить так, чтобы по его токовой катушке протекал ток первой фазы, а катушка напряжения находилась бы под разностью напряжений первой и второй фаз; другой ваттметр следует включить так, чтобы по его токовой катушке протекал ток третьей фазы, а катушка напряжения находилась бы под разностью напряжений третьей и второй фаз.

Сложив показания обоих ваттметров, получим мощность всех трех фаз.

На рис. 234, а — в показаны три варианта для схемы двух ваттметров.

На схемах видно, что последовательные обмотки ваттметров включают в любые два линейных провода сети. Начала параллельных обмоток каждого ваттметра подключаются к тому же проводу, в который включена последовательная обмотка ваттметра. Концы параллельных обмоток подключаются к третьему линейному проводу.

При симметричной активной нагрузке и соs j = 1 показания ваттметров равны между собой. При соs j, не равном единице, показания ваттметров не будут равны. При соs j, равном 0,5, один из ваттметров покажет нуль. При соs j меньшем 0,5, стрелка этого прибора начнет отклоняться влево. Чтобы получить показание прибора, необходимо переключить концы его последовательной или параллельной обмотки.

Для измерения активной мощности трехфазной системы по показаниям двух ваттметров нужно складывать их показания или вычитать из показания одного ваттметра показание другого ваттметра, которое было отрицательным. Схема измерения мощности двумя ваттметрами с помощью измерительных трансформаторов напряжения и тока дана на рис. 235.

Удобнее измерять мощность при помощи трехфазного ваттметра, в котором совмещены два прибора, включенные по схеме двух ваттметров и действующие на одну общую ось, с которой связана стрелка. В приборах электродинамической и ферродинамической системы две подвижные катушки, расположенные на одной оси или связанные гибкими лентами, вращают одну ось. В приборах индукционной системы два элемента вращают два диска, сидящие на одной оси, или два элемента действуют на один диск. Схема включения двухэлементного трехфазного ваттметра дана на рис. 236.

В сетях высокого напряжения трехфазный ваттметр включается при помощи измерительных трансформаторов напряжения и тока.

7. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками

Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и проводится аналогично расчету обычной цепи синусоидального тока.

Дано: - линейное напряжение; UЛ

ZЛ - сопротивление линии;

ZФ1 - фазное сопротивление нагрузки 1;

ZФ2 - фазное сопротивление нагрузки 2.

Последовательность расчета:

1. Сопротивление двух треугольников, соединенных параллельно, необходимо заменить эк-вивалентным треугольником с сопротивлением фаз:

2. Полученный эквивалентный треугольник следует заменить эквивалентной звездой с сопротивлением фаз:

3. Определяют фазные сопротивления эквивалентной звезды с учетом ZЛ:

4. Дальнейший расчет не требует применения комплексного метода. Достаточно определить действующее значение линейного тока

затем найти действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемника

и линейного напряжения приемника

Действующие значения фазных токов приемников определяются по закону Ома:

8. Несимметричный режим трехфазной цепи

Несимметричный режим в трехфазной системе имеет место, если нарушается хотя бы одно из условий симметрии фазных ЭДС источника —

и равенства сопротивлений фаз приемника Z_A = Z_B = Z_C.

Рис. 1

При соединении фаз приемника звездой и наличии нейтрального провода (рис. 1) в общем случае несимметричного режима ток в нейтральном проводе I₀ отличен от нуля и существует напряжение между нейтралями приемника и источника U_0'0. В связи с этим расчет токов нельзя проводить изолированно по фазам, как в симметричном режиме.

Для расчета рассматриваемой цепи удобнее всего воспользоваться методом узловых напряжений, так как в схеме содержатся всего лишь два узла. Для единственного узлового напряжения имеем уравнение

,

из которого непосредственно находим напряжение между нейтральными точками:

.

Для токов в цепи найдем далее

и аналогично для и , а . Отсюда следует, что токи во всех трех фазах несимметричной системы взаимозависимы, т. е. изменение сопротивления одной из фаз ведет к изменению тока и в остальных фазах, так как при этом изменяется напряжение U_0'0.

Полученная формула относится также и к цепи с изолированной нейтралью, для перехода к которой следует положить лишь Y₀ = 0. Фазные токи в этом случае определяют по тем же формулам, что и выше.

Значения тока в несимметричной нагрузке, соединенной треугольником, при заданных фазных ЭДС можно рассчитывать с помощью преобразования треугольника Z_AB, Z_BC, Z_CA в звезду, сопротивления фаз которой выражаются формулами:

В результате задача расчета цепи сводится к только что рассмотренной. Такое преобразование позволяет одновременно учесть и сопротивления линейных проводов Z_A', Z_B', Z_C' , которые после преобразования оказываются включенными последовательно с фазами образовавшейся звезды Z_A, Z_B, Z_C, изображенной на рис. 10.3 штриховыми линиями.

По этой же общей схеме рассматривают и случай, когда в несимметричной системе заданы линейные ЭДС

, и . При этом для схемы соединения звездой с изолированной нейтралью (см. рис. 10.4 при Y₀ = 0) в качестве опорного узла 0' для вычисления напряжения фазы С приемника возьмем, например, вывод С генератора. В результате получим непосредственно

Аналогично, осуществляя круговую перестановку индексов, запишем:

Токи в фазах получим, умножая фазные напряжения

на соответствующие проводимости Y_A, _B, _C.

При наличии нескольких несимметричных нагрузок с различным способом соединения фаз следует воспользоваться последовательным преобразованием звезды в треугольник и обратно и эквивалентными преобразованиями параллельно или последовательно соединенных участков.