Фізичні методи дослідження полімерів, їх електричні випробування (стр. 5 из 6)
Рівняння теплопровідності
у загальному випадку має нескінченне число розв'язків, чому відповідає різноманіття методів визначення тепло й температуропровідності. Зміна температурного поля в часі має початковий, нестаціонарний період, коли істотні початкові умови, і більш упорядковані стадії, для яких початкові умови не відіграють ролі. Границя цих режимів характеризується критерієм Фур'є: 
, (де t-час, 
-характерний розмір). Для чисто нестаціонарних стадій Fо<0,5, а для регулярних Fо>0,5.Відповідно до цих стадій зміни температурного поля в часі нестаціонарні методи діляться на чисто нестаціонарні й методи регулярного режиму. У чисто нестаціонарних методах зміна температурного поля в часі складним чином пов'язана з геометрією тіла, його теплофізичними властивостями, з граничними й початковими умовами. Рішення рівняння теплопровідності для початкових стадій дозволяють визначити з експерименту одночасно кілька теплових характеристик. Методи регулярного режиму засновані на вивченні зміни температурного поля в зразку, поміщеному в середовище з постійною температурою (регулярний режим першого роду) або в середовище, температура якого змінюється з постійною швидкістю (регулярний режим другого роду, або квазістаціонарний режим).
Перевагами цих методів у порівнянні з методами стаціонарного теплового потоку є можливість комплексного й швидкісного визначення теплофізичних характеристик, менші розміри використовуваних зразків і часто більш просте конструктивне оформлення приладів.
Із чисто нестаціонарних методів найбільш часто для дослідження полімерів застосовується імпульсний метод з використанням плоского джерела постійної теплової потужності. Схема вимірів по цьому методу близька до схеми 9, однак на відміну від останньої розрахунки основані на аналізі початкової нестаціонарної стадії зміни температурного поля. По вимірах перепаду температури між нагрівачем і фіксованою точкою, а також по зміні температури нагрівача можуть бути розраховані температуропровідність і теплова активність
, а отже, і всі три теплофізичні характеристики ( 
). Типові розміри зразків 35 X 35Х60 мм. Тривалість досвіду 5–7 хв. Точність визначення теплофізичних характеристик по цьому методу становить: для а – 2%, для 
– 2,5%, для 
– 3%, однак реальна точність, очевидно, значно нижча.У приладах, робота яких заснована на методі регулярного режиму першого роду, проводиться вивчення закономірностей зміни розподілу температури в зразку, внесеному в середовище з постійною температурою Тс, відмінної від температури зразка Т. Розв'язок основного рівняння теплопровідності при відповідних граничних умовах представляється у вигляді ряду
де An – постійні, що залежать від форми тіла й обумовлені з початкових умов; Un – функції координат;
– постійні числа, залежні від форми й розмірів тіла і його теплофізичних характеристик, причому 
Цей ряд швидко сходиться, і починаючи з деякого моменту розподіл температур у тілі описується виразом
На цій стадії величина
, названа темпом охолодження, зберігає постійне значення для будь-якої точки тіла. У загальному випадку темп охолодження представляється у вигляді 
де
-критерій Био ( 
– коефіцієнт тепловіддачі); 
– характерний розмір.Найбільш простий розв'язок рівняння має у випадку інтенсивного теплообміну на поверхні зразка із середовищем, для якого
.Тоді 
де Кф – коефіцієнт форми.
При кінцевих значеннях Ві використовують один з варіантів методу, заснований на тому, що відношення
постійне для будь-яких двох точок тіла, де 
а 
:
Для зразків простої геометричної форми відомі аналітичні значення В:
де j
– функція Бесселя першого роду нульового порядку; 
.Знаходження коефіцієнта температуропровідності
полягає в експериментальнім визначенні величини 
по відношенню до системи, розрахунках величини 
й розрахунках темпу охолодження 
по вимірах температури в деякій точці тіла для двох моментів часу 
и 
по рівнянню, що випливає з вихідного рівняння: 
Після цього коефіцієнт температуропровідності виходить зі співвідношення
Для знаходження коефіцієнта теплопровідності по методу регулярного режиму необхідно провести додаткові виміри коефіцієнта тепловіддачі,
Серед нестаціонарних методів визначення коефіцієнта теплопровідності найпоширеніші квазістаціонарні методи, що дозволяють визначати температурну залежність теплофізичних характеристик у процесі нагрівання з постійною швидкістю. У цьому випадку розв'язок одномірного рівняння теплопровідності для тіл найпростішої форми при відповідних граничних умовах починаючи з певного моменту має вигляд
де Т0 –початкова температура тіла; v – постійна швидкість нагрівання; Кф – коефіцієнт форми, рівний відповідно 1,2,3 для необмежених пластини, циліндра й кулі; 2R – товщина пластини, діаметр циліндра або кулі (початок координат – у центрі тіла).
Стадія нагрівання, описувана цим рівнянням, характеризується постійною швидкістю зміни температури всіх точок тіла. Перепад температури між двома довільними точками тіла
і 
( 
) у цьому випадку обернено – пропорційний температуропровідності: 
(1.15)Таким чином, для визначення температуропровідності необхідно виміряти різницю температур
між двома точками зразка при постійній швидкості нагрівання.Для визначення коефіцієнта теплопровідності по методу квазістаціонарного режиму ще необхідно визначити тепловий потік, що пронизує зразок у процесі нагрівання. Це може бути зроблено шляхом вимірювання швидкості нагрівання еталонного стрижня з відомою теплоємністю. Прилади, робота яких основана на цьому принципі, застосовуються для визначення теплофізичних характеристик полімерів у температурному інтервалі 300–650 К. Володіючи значними перевагами перед стаціонарними методами, нестаціонарні мають одне істотне обмеження. У більшості випадків теорія цих методів припускає слабку залежність теплофізичних характеристик від температури. Тому їх застосування вимагає спеціального обґрунтування.
2. Методи дослідження електричних властивостей полімерів
Електретно-термічний аналіз
ЕТА називають метод вивчення полімерів, що полягає в одержанні електрета й наступному вимірі розрядних струмів у часі при програмувальнім нагріванні. По залежності струму від часу визначають параметри релаксації зарядів, величини гетеро- і гомозарядов. Оскільки залежності струму від часу визначаються будовою й структурою полімерів, ЕТА використовують для дослідження молекулярної рухливості в полімерах.