Анализ и моделирование методов когерентной оптики в медицине и биологии (стр. 5 из 11)
Формирование изображений методом кодирования апертуры — это принятое название безлинзового двухступенчатого процесса формирования изображений в точности по аналогии с обычной голографией. В обоих случаях первый шаг состоит в записи кодированного изображения объекта. В голографии кодированное изображение называется «голограммой». В случае формирования изображения с кодированием апертуры не возникло никакого общепринятого названия для кодированного изображения.
По аналогии с «голограммой» будем называть его «кодограммой». Вторым шагом является формирование трехмерного изображения путем декодирования голограммы или кодограммы. Голограммы образуются в результате интерференции между опорным и объектным волновым фронтами. Кодограммы образуются при использовании самоизлучающих объектов, отбрасывающих тени специально построенных масок на регистрирующую плоскость. Если маска оказывается френелевской зонной пластинкой, как было первоначально предложено Мертцем и Юнгом [1.21, 22], кодограмма объекта идентична голограмме похожего объекта, так что методы декодирования будут идентичны. Если кодирующая маска весьма отличается от френелевской зонной пластинки (которая есть не что иное, как бинарная голограмма точечного объекта), то будут необходимы отличные методы декодирования.
Можно показать, что кодограмма является сверткой картины объекта с апертурой (причем масштаб каждой из них зависит от геометрии схемы записи и объемных свойств объекта). Чанг и др. [1.23] различают три типа декодирующих операций: корреляцию, дифракцию и операцию, обратную свертке. Корреляция с кодирующей картиной маски является средством для превращения ее в точку (если автокорреляционная функция изображения маски имеет резкий пик). Дифракция полезна в случае, если кодирующая маска является самоизображающей (например, если это— френелевская зонная пластинка или голограмма точки, рассчитанная на вычислительной машине). Операция, обратная свертке, включает комплексную фильтрацию Фурье-образа кодограммы. Как показал Чанг и др. [1.23] и многие другие исследователи, у каждой декодирующей схемы есть свои преимущества.
Формирование изображений с кодированием апертуры дополняет обычную голографию в том, что этот метод работает лучше всего на очень коротких длинах волн, где запись интерференционной картины затруднена. На коротких длинах воли даже очертания маленькой маски отбрасывают резкие теин на большие расстояния. Для апертуры размером 2 а излучение с длиной волны л будет отбрасывать резкую тень вплоть до расстояний а2/л. Таким образом, для у и рентгеновских лучей расстояние, на которое отбрасывается тень, для такой апертуры может быть в 104 раз больше, чем расстояние при использовании той же апертуры в видимом свете. Пространственное разрешение изображения грубо оценивается как 2 а, так что ясно, что для одной и той же схемы записи можно использовать апертуру, гораздо более точно создающую тень, и, следовательно, получать гораздо более высокое разрешение при использовании у- и рентгеновских лучей, чем с видимым светом. С другой стороны, в случае формирования изображений с кодированной апертурой мы не можем достигнуть разрешения, ограниченного дифракцией на любых длинах волн.
Чтобы доказать это, заметим, что дифракционный предел разрешения примерно равен л, а в случае кодированной апертуры — а, который должен быть много больше л. При современном уровне развития техники разрешение редко бывает лучше нескольких миллиметров.
Рассмотрим, как образование тени кодирует информацию о трехмерном объекте. При предположении, что каждая точка объекта излучает независимо, тень есть просто сумма (или интеграл в случае непрерывного объекта) теней от каждой отдельной точки. Тень от каждой точки объекта имеет ту же форму, что и маска. Если сдвигать точку влево, тень движется вправо. Плоскость маски задает центр вращения точкой объекта и каждой проекцией маски. По мере того как точка смешается по направлению к маске, тень увеличивается, и наоборот. Таким образом, если известны размеры маски и ее положение относительно плоскости тени, то можно сделать заключение о том, в каком месте должна была находиться точка объекта. Более того, такой вывод, может быть, сделай оптически с использованием когерентного света.
Если в качестве маски выбрать зонную пластинку Френеля [1.21, 22], то можно получить изображение с помощью когерентной оптики. Передвижение в поперечном направлении зонной пластинки перемещает ее фокус в том же направлении. Изменение ее увеличения изменяет ее фокусное расстояние. Таким образом, трехмерный объект создает трехмерное изображение. Если маска не подходит для такого непосредственного декодирования, можно использовать когерентную оптическую согласованную фильтрацию, чтобы превратить вход в форме маски в точечный выход [1.24]. Различные согласованные фильтры могут быть использованы для декодирования разных глубин объекта. Аналогично для той же цели может использоваться нскогерептная оптическая корреляция [1.25].
В том, что было сказано до сих пор, скрывается несколько усложняющих моментов, относящихся к контрасту кодограммы (задача с протяженными объектами была впервые решена Барреттом и др. [1.26, 27], и позднее другими). Каждая точка объекта создает па кодограмме тень от кодирующей маски, как видно из рис. 2.6. Увеличение тени равно So/Si» а ее центр смешен в противоположном направлении от оси. Таким образом, точка, находящаяся на расстоянии а от центра (центральная ось является нормалью к кодирующей маске и проходит через ее центр), ведет к образованию тени, центр которой находится в точке Soa/Si по другую сторону от центра на плоскости кодограммы.
Рис. 2.6. Схема получения изображения по методу кодирующей апертуры
Для некоторых единичных точек, являющихся объектом, возможны любые типы кодирующих масок. В случае протяженных объектов яркие области теней от некоторых точек могут совпадать с темными областями от других точек, уничтожая, таким образом, всю картину на тенеграмме. Решение Барретта и др. [1.26, 27] заключалось в использовании кодирующей маски, со строго ограниченным диапазоном пространственных частот (внеосевая зонная пластинка Френеля) и в последующем ограничении пространственных частот объекта (при использовании соответствующим образом расположенной решетки с прозрачными и непрозрачными штрихами вблизи объекта) таким образом, что уничтожения тени не происходит. Со временем стало очевидным, что при тщательном выборе размеров объекта, записывающей схемы и масштаба кодирующей маски можно использовать очень широкий выбор кодирующих масок. Отношение сигнал/шум в изображении никогда не бывает лучше отношения, получаемого в камере обскура, так что экспозиция, необходимая для каждого изображения, не уменьшается. Детали объекта расфокусируются по мере перехода от одной плоскости к другой, что может приводить к появлению помех. Эти вопросы рассматриваются в недавно опубликованном обзоре [1.28], а также в работах, на которые даны ссылки в нем.
Достижимое разрешение по глубине, получаемое при формировании изображений с кодированием апертуры, показано на рис. 2.7, на котором приведены изображения пикеровского фантома щитовидной железы, полученные в у-лучах и расположенные в плоскостях на расстоянии 1 см друг от друга. Хорошо видны горячие и холодные области в различных плоскостях. Кроме того, продемонстрированы трудности, связанные с постепенной расфокусировкой точек. Верхнее и нижнее изображения были сфокусированы на плоскости выше и ниже реального объекта.
Рис. 2.7. Машинное восстановление изображений в плоскостях, отстоящих друг от друга на 1 см, полученных в -у-лучах с помощью осевой зонной пластинки Френеля. Постоянный фон удален вычитанием изображений, закодированных двумя зонными пластинками, имеющими сдвиг фазы 180°. (С разрешения Дж. Д. Сирля и др.)
В последней модификации этого метода используются многократные быстро сменяющиеся маски для получения некоторых результатов, которые не могут быть получены при использовании одной маски. В частности, в этом методе точки расфокусируются при •прохождении плоскости фокусировки быстрее [1.29]. В изображении, образованном лучами света, приходящими от кодограммы (или в этом случае обратно проектируемыми математическими «лучами» в случае восстановления на вычислительной машине), лучи должны проходить через некоторые плоскости по пути к плоскости изображения, и через все другие плоскости за изображением. Таким образом, точка в некотором сечении объекта оставляет следы во всех плоскостях изображения. Это проявляется в появлении ложного изображения. Задача состоит в минимизации «вне-фокусных» изображений. Существуют два основных взаимодополняющих способа сделать это. Во-первых, использование как можно большей численной апертуры (большая кодограмма и близко расположенный объект). Из простои схемы мы видим, что точечные изображения, образованные при более высоких численных апертурах, приводят к большему распространению шумов в любой смежной плоскости по сравнению с изображениями, образованными при меньших численных апертурах. Во-вторых, можно пытаться уничтожить остаточное внефокусное изображение с помощью других внефокусных изображений. Это требует двух или более восстановлений, дающих то же самое сфокусированное изображение и ряд других ослабленных внефокусных изображений. Чанг и др. [1.23] использовали для этих целей 50%-ные пропускающие кодирующие маски и их дополнения. Акашу и др. [1.29] распространили этот принцип на большее число масок. Этот подход был весьма успешным.
В таком случае, какое же место занимает формирование изображений с кодированием апертуры среди других методов, используемых в биологии? В принципе метод обладает несколькими уникальными преимуществами. Качество изображений оказывается несколько лучше, чем качество, получаемое в существующих методах, например, в камере Ангера.. Качество изображения улучшается как косметически (недискретное, более приятное на вид изображение, потому что оно формируется аналоговым методом в противоположность изображению, в виде набора дискретных точек, что имеет место в камере Ангера), так и по содержанию (разрешение деталей по глубине представляет собой информацию, часто полезную и никогда недоступную ранее). Требуемые времена экспозиций только слегка хуже в случае формирования изображений с кодированной апертурой. Трудно сделать количественные оценки. Нам бы хотелось записать обычное изображение (скажем, используя камеру Ангера и точечную апертуру) и кодограмму, имея одну и ту же интенсивность излучения от объекта в течение различных промежутков времени, до тех пор, пока они не создадут эквивалентные и приемлемые изображения. К сожалению, в силу только что объясненных причин не легко определить эквивалентность изображений. Для врача эквивалентность вряд ли полезна. Некоторые врачи предпочитают зернистые изображения, полученные в камере Ангера, к которым они привыкли. Что касается отношения сигнал/шум, то квантовый шум фона при получении изображений с кодированной апертурой всегда будет приводить к тому, что метод оказывается менее чувствительным по сравнению с прямыми методами формирования изображений. Принимая во внимание все эти утверждения, можно оценить потери в чувствительности для любой системы с кодированной апертурой в 10—20% по сравнению с лучшими системами, непосредственно формирующими изображение. Необходимое устройство при этом легкое, дешевое и легко транспортируемое. Трехмерность изображения может быть весьма полезной), а ограничивается наблюдением одной плоскости в каждый момент времени по уже рассмотренным причинам для случая акустической голографии).