Колебания продольные… и рождение неопределённости (стр. 1 из 2)

Обращаясь к основным дифференциальным уравнениям колебаний, мы заметим, что когда умножим их на – = к², они будут содержать члены, из которых одни имеют коэффициентом квадрат скорости и поперечных колебаний, другие – квадрат скорости продольных колебаний.

Первые

члены в случае колебаний продольных должны исчезнуть из уравнений, и мы получаем первую группу:

Так как поверхность p по нашему выбору есть поверхность волны, то в уравнениях § 7 мы должны удержать одно колебание R и приравнять нулю колебания /?! и R.₂, совершающиеся в плоскости, касательной к волне. Вследствие этого находим, полагая // =1:

Так как А = 0, то уравнения (1) примут вид:

Умножая первое из уравнений (2) на //i //₂, дифференцируя по p и обращая внимание на уравнение (4), находим:

что по уравнениям (2) В не зависит ни от р_х, ни от [–]. Следовательно, означая через &F частную производную от функции F по одной из переменных ^, р.₂, мы получаем из уравнения (7):

Подставляя в это выражение величины Н₁Н₂, найденные в п.п. 3, приравнивая нулю коэффициенты при различных степенях, мы находим следующие условия, которым должна удовлетворять волновая Ф – я

Известно, что подобные соотношения имеют место только для сферы, круглого цилиндра и плоскости.

Отсюда имеем, что изотермические волновые поверхности могут распространять колебания продольные.

Итак, если поверхность сотрясения или начальная волна не принадлежат к поверхностям изотермических волн, то вблизи их колебания происходят смешанные, но на значительных расстояниях волна приближается к виду одной из изотермических волн, и в явлении обнаруживаются колебания продольные. СТОП!!!

Остается проинтегрировать приведенные дифференциальные уравнения для сферы, с использованием гармонических функций!!!

Эксперименты Теслы – гармонический осциллятор – недопустим!!!

Для сферы в координатах, уже нами употреблённых, мы имеем:

Дальнейшие преобразования несущественны и не приводятся, так как приводят к исходному уравнению, не имеющему физического смысла для солитоноподобных волн.

Найденные выводы одинаково применимы к явлениям света в телах однородных и притом в тех пределах приближения, которые имеют место в теории Буссинеска!?

Отсюда:«болевой момент» выявлен.

Н. Умов математический сборник, т. 5, 1870 г. [7].

Ещё одна «страшная» неопределённость

Рассуждая аналогично, можно было бы легко получить подобное же выражение и для магнитной энергии, а следовательно и для токов. Мы видим, что, даже настаивая на самой простой из формул, проблему локализации энергии по-прежнему не удаётся решить.

И то же самое имеем для потока энергии. Можно преобразовать движение текущей энергии произвольным образом, добавляя к вектору Пойнтинга другой вектор (u, v, w), обязанный удовлетворять лишь уравнению несжимаемых жидкостей

Откуда:

Теорема Пойнтинга, являющаяся следствием общих уравнений, ничего к ним не добавляет.

Поэтому локализация энергии логически бесполезна (а иногда, вредна).

Но имеется аспект, в котором важно рассмотреть теорему Пойнтинга.

Основным фактом, из которого проистекает закон сохранения энергии, был и остаётся экспериментально найденный факт невозможности вечного движения, факт – независимо от наших идей, и может, быть отнесён к порциям энергии, которой должен обладать эфир в отсутствие материальных тел.

Закон сохранения энергии [4], в его классической форме W = Const, объясняет эту невозможность.

Теорема Пойнтинга, требующая возможности преобразования объёмного интеграла (отчасти произвольного) в поверхностный, выражает гораздо меньше. Она легко допускает создание вечного движения, не будучи способна показать его невозможность!

По сути, пока мы не введём гипотезу запаздывающих потенциалов, непрерывное выделение энергии сходящихся волн, приходящих из бесконечности, остаётся столь же вероятным, сколь и потеря энергии, наблюдаемая в действительности.

Если бы двигатель мог вечно забирать одну лишь энергию эфира, независимо от присутствия материальных тел, то могло бы существовать и вечное движение. Таким образом, становится ясно, что прежде чем принять формулу запаздывающих потенциалов, мы должны доказать, что ускоренная частица теряет энергию и в результате подвергается противодействию, пропорциональному производной ее ускорения [13].

Достаточно лишь изменить знак c, чтобы прийти к гипотезе сходящихся волн.

Тогда мы обнаружим, что знак вектора излучения также изменится, и новая гипотеза приведёт, скажем, в случае вибрирующей частицы, к постепенному увеличению амплитуды с течением времени, а в целом – к увеличению энергии системы?!

В Природе солитоны бывают:

– на поверхности жидкости первые солитоны, обнаруженные в природе, иногда считают таковыми волны цунами

– различные виды гидроудара

– звуковые ударные – преодоление «сверхзвука»

– ионозвуковые и магнитозвуковые солитоны в плазме

– солитоны в виде коротких световых импульсов в активной среде лазера

– предположительно, примером солитона является Гигантский гексагон на Сатурне

– можно рассматривать в виде солитонов нервные импульсы [32], [49].

Математическая модель, уравнение Кортевега-де Фриза.

Одной из простейших и наиболее известных моделей, допускающих существование солитонов в решении, является уравнение Кортевега-де Фриза:

u_t + uu_x + βu_xxx = 0.

Одним из возможных решений данного уравнения является уединённый солитон:

но и здесь осцилятором является гармоническая функция

Кубическое уравнение Шрёдингера

Для нелинейного уравнения Шрёдингера:

при значении параметра ν > 0 допустимы уединённые волны в виде:

где r, s,α, U – некоторые постоянные.

Теоремы неопределённости в гармоническом анализе

Гармонический осциллятор в квантовой механике – описывается уравнением Шредингера[38], [79]

(217.5)

Уравнение (217.5) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.

Стационарные состояния квантового осциллятора определяются уравнением Шредингера вида

(222.2)

где Е – полная энергия осциллятора.

В теории дифференциальных уравнений доказывается, что уравнение (222.2) решается только при собственных значениях энергии

(222.3)

Формула (222.3) показывает, что энергия квантового осциллятора квантуется.

Энергия ограничена снизу отличным от нуля, как и для прямоугольной «ямы» с бесконечно высокими «стенками» (сМ. § 220), минимальным значением энергии

E₀ = 1/2ℏw₀.Существование минимальной энергии – называется энергией нулевых колебаний – является типичной для квантовых систем и представляет собой прямое следствие соотношения неопределенностей.

В гармоническом анализе принцип неопределённости подразумевает, что нельзя точно получить значения функции и её отображения Фурье – а значит и сделать точный расчёт.

То есть моделирование, генерация и аналогия с соблюдением принципов подобия процессов и форм в Природе, с применением гармонического осцилятора – не возможна.

Разных видов математических солитонов известно пока мало и все они не подходят для описания объектов в трехмерном пространстве, тем более процессов происходящих в Природе.

Например, обычные солитоны, которые встречаются в уравнении Кортевега–де Фриза, локализованы всего лишь в одном измерении, если его «запустить» в трехмерном мире, то он будет иметь вид летящей вперед бесконечной плоской мембраны, мягко говоря абракадабра!!!

В природе, такие бесконечные мембраны не наблюдаются, а значит, исходное уравнение для описания трехмерных объектов не годится.

Вот здесь и заключается ошибочность введения гармонических функций – осцилляторов, связи в случае смешанных колебаний. Связной закон подобия[54], [54], но это уже другая история, которая выведет, теорию солитонов из систематической неопределённости[38], [39].