Основні закони динаміки (стр. 1 из 3)

2. ОСНОВНI ЗАКОНИ ДИНАМIКИ.

1. ПЕРШИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА. ІНЕРЦІАЛЬНІ СИСТЕМИ ВІДЛІКУ.

Динаміка вивчає рух тiл в зв`язку з силами, що на них діють. Сила, яка діє на тіло, є мірою взаємодії його з оточуючими тілами чи полями.

Основна задача динаміки полягає у визначенні положення тіла в довільний момент часу за відомим початковим положенням тіла, його початковій швидкості та силам, що діють на нього.

В основі динаміки лежать три закони, сформульовані I. Ньютоном у 1687 р.

Першим законом Ньютонаназивають закон інерції, який відкрив ще Г. Галілей. Згідно цього закону тіло, на яке не діють iншi тiла, або перебуває в спокої, або рухається прямолінійно і рiвномiрно. Таке тіло називається вільним, а його рух - вільним рухом або рухом за iнерцiєю.

Вільне тіло є фізичною абстракцією. На практиці розглядають тiла, поставлені в такі умови, коли зовнiшнi дії на них по можливості усунені або практично компенсують одна одну.

Перший закон Ньютона виконується не у всякій системі відліку (СВ). СВ, в якій виконується перший закон Ньютона, називається iнерцiальною системою вiдлiку (IСВ), а сам закон називають законом iнерцiї. В класичній механiцi постулюється, що існує СВ, в якій всі вiльнi тiла рухаються прямолiнiйно i рiвномiрно або знаходяться в стані спокою. Iнерцiальною СВ є геліоцентрична СВ (система Коперника). Її центр суміщений з Сонцем, а вiсi направленi на три вiддаленi зiрки. Нижче буде показано, що будь-яка СВ, яка рухається відносно IСВ рiвномiрно i прямолiнiйно , теж є iнерцiальною. СВ, пов`язана з Землею, не є IСВ, проте відхилення вiд iнерцiальностi для багатьох задач мале i може не братись до уваги.

Отже, перший закон Ньютона стверджує, що існує СВ, в якій вільне тіло або знаходиться в спокої, або рухається рiвномiрно i прямолiнiйно.

Закони Ньютона, про які мова йтиме нижче, справедливі лише в iнерцiальних системах вiдлiку.

2. МАСА ТА ІМПУЛЬС.

Властивість тiл чинити опiр спробам привести їх у рух або змінити значення чи напрям їх швидкостi називається iнертнiстю.

Мiра iнертностi тiла називається його масою.

Для кiлькiсного визначення маси введемо поняття ізольованої або замкненої системи. Це така система тiл, на яку зовнiшнi тiла (що не входять в систему) не чинять ніякої дiї. Розглянемо ізольовану систему, що складається з двох м.т. Швидкості точок малi порівняно з швидкістю світла (v<<c). Під час взаємодії м.т. їх швидкості змінюються. Дослід показує, що зв`язок мiж приростами швидкостей м.т.

i виражається спiввiдношенням

m₁D

₁ = - m₂D ₂, (2.1)

де m₁ i m₂ - сталi величини одного знаку, що залежать лише вiд самих м.т. системи. Вони називаються масами м.т.

Якщо ввести еталон маси m_ет , то кiлькiсно масу можна визначити так:

(2.2)

Маса еталона називається кілограм ( кг ).

Розділивши (2.1) на

t i переходячи до границі при t 0, одержимо:

(2.3)

тобто спiввiдношення мiж масами можна знаходити, порівнюючи прискорення тiл.

В (2.1) фігурує добуток маси м.т. на її швидкість

. Ця величина називається імпульсом тiла :

(2.4)

3. ДРУГИЙ І ТРЕТІЙ ЗАКОНИ НЬЮТОНА.

У другому закону Ньютона говориться, що швидкість зміни імпульсу тiла дорівнює силі, яка на нього діє:

(2.5)

Рівняння (2.5) називають рівнянням руху тіла.

Замінимо в (2.5)

на Одержимо:

.

Вважатимемо m = const (при v<<c ця умова виконується):

, або . (2.6)

Прискорення, яке набуває тіло під дією сили, прямо пропорційне цій силі i обернено пропорційне масі тіла.

Перепишемо (2.5) наступним чином:

(2.7)

Проiнтегруємо (2.7) вiд моменту часу t₁ до моменту часу t₂ :

, або . (2.8)

Добуток сили на час її дiї

(або ) називається імпульсом сили. Рiвностi (2.7) та (2.8) - це теж другий закон Ньютона ще в одному виді:

Зміна імпульсу тiла дорівнює імпульсу сили, що діє на тіло.

Уточнимо поняття сили. Силою називають всіляку дію на дане тіло, яка надає йому прискорення або викликає його деформацію. Якщо на тіло діє не одна сила, а декілька (

, , ...), то в (2.5) замість треба підставити рiвнодiйну , тобто векторну суму всіх прикладених до тiла сил (рис.2.1):

(2.9)

Рiвнiсть (2.9) є проявом принципу суперпозиції, в основі якого лежить принцип незалежності дії сил:

Кожна сила надає тiлу одне й те ж прискорення, незалежно вiд того, діють iншi сили на тіло, чи нi.

Одиницею вимірювання сили в СI є ньютон ( Н ); 1 Н - це сила, що тiлу масою 1кг надає прискорення 1 м/с² : 1 Н = 1 (кг м)/с² .

В СГС - системі одиницею сили є дина: 1 дин = 1 (г·см)/с².

1 Н = 10⁵ дин.

Позасистемною одиницею сили є кiлограм - сила :

1 кгс або 1кГ ; кГ = 9.8 Н.

Будь-яка дія тiл одного на друге носить характер взаємодії: якщо тіло 1 діє на тіло 2 з силою , то i тіло 2 в свою чергу діє на тіло 1 з силою (рис. 2.2).

Третій закон Ньютона стверджує, що сили, з якими тiла діють одне на одне, рiвнi за значенням i протилежні за напрямом:

(2.10)

4. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ІМПУЛЬСУ

Перетворимо (2.1) наступним чином:

або (2.11)

Назвемо імпульсом системи м.т. векторну суму iмпульсiв окремих м.т. системи:

Одержимо:

(2.11')

Нагадаємо, що (2.1) було записано для ізольованої системи двох матеріальних точок.

Отже, повний імпульс ізольованої системи двох м.т. залишається сталим.

Це твердження (i рівняння (2.11) чи (2.11')) називають законом збереження імпульсу для ізольованої системи двох м.т.

Розглянемо тепер систему, що складається з N м.т. Для кожної м.т. запишемо рівняння руху (2.5):

де

- внутрiшнi сили, - зовнiшнi сили. Додамо ці рівняння, враховуючи, що внутрiшнi сили згідно третього закону Ньютона зустрічаються попарно i їх векторна сума дорівнює нулю:

;

В дужках стоїть імпульс системи м.т., тому:

(2.12)

(2.12) - це другий закон Ньютона для системи м.т.

Для замкнутої системи

тому і