ρ=V4/V3→V4=ρ*V3 (17)
V4=2*0,0464
V4=0,0929 м3/кг.
где ρ – степень изобарного расширения.
Температура:
V3/V4=T3/T4→T4=V4*T3/V3 (18)
Т4=0,929*1300,1445/0,0464
Т4=2600,289 К.
где V3 – удельный объем в точке 3 цикла, м3/кг;
V4 – удельный объем в точке 4 цикла, м3/кг;
Т4 – температура в точке 4 цикла, К.
Энтропия:
S4=S3+Cp*ln(T4/T3) (19)
S4=0,4002+1,0821*ln(2600,289/1300,1445)
S4=1,1503 кДж/(кг*К).
Точка 5.
Удельный объем:
Так как в процессе 5-1 осуществляется отвод теплоты по изохоре, то есть V=const, то удельный объем V5 в точке 5 цикла равен удельному объему V1 в точке 1 цикла:
V5=V1 (20)
V5=0,859 м3/кг.
Давление:
Р5/Р4=(V4/V5)k→P5=P4*(V4/V5)k(21)
P5=8,2*(0,0929/0,859)1,3717
P5=0,388 МПа.
где Р5– давление в точке 5 цикла, Па;
V5 – удельный объем в точке 5 цикла, м3/кг;
k – показатель адиабаты.
Температура:
Т5/Т4=(V4/V5)k-1→T5=T4*(V4/V5)k-1 (22)
Т5=2600,289*(0,0929/0,859)0,3717
Т5=1137,3331 К.
где Т5– температура в точке 5 цикла, К;
V5 – удельный объем в точке 5 цикла, м3/кг.
Энтропия: Так как при адиабатном процессе изменения состояния рабочего тела происходит без теплообмена с внешней средой, то энтропия рабочего тела в точке 5 цикла не изменяется (S5=S4), поэтому энтропию рабочего тела в точке 5 цикла определяют из равенства:
S5=S4 (23)
S5=1,1503 кДж/(кг*К).
Результат расчетов представим в виде таблицы.
Параметры рабочего тела.
| Параметры рабочего тела. | Точки цикла | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| Р, Па | 100000 | 5472736 | 8209104 | 8209104 | 388168 |
| V,м3/кг | 0,8590 | 0,0464 | 0,0464 | 0,0929 | 0,8590 |
| Т, К | 293 | 866,7630 | 1300,1445 | 2600,2890 | 1137,3331 |
| S, кДж/(кг*К) | 0,0804 | 0,0804 | 0,4002 | 1,1503 | 1,1503 |
3. Расчет процессов цикла
Для каждого процесса цикла ДВС определяют следующие параметры:
- теплоемкость С, кДж/(кг*К);
- изменение внутренней энергии ΔU, кДж/кг;
- изменение энтальпии Δi, кДж/кг;
- количество подведенной или отведенной теплоты q, кДж/кг;
- работу расширения или сжатия l, кДж/кг.
3.1 Процесс адиабатного состояния (1 – 2)
Так как процесс 1 – 2 адиабатный, т.е. поршень движется от НМТ к ВМТ, осуществляется его адиабатное сжатие. К смеси не подводиться и не отводится тепло и учитывая то, что теплоемкость – это количество тепла, необходимое для нагрева смеси на 10 можно утверждать, что С=0 и q=0.
С=0 кДж/(кг*К). (24)
ΔU=U2-U1=Cv*(T2-T1) (25)
ΔU=0,7889*(866,763-293)
ΔU=452,6274 кДж/кг.
Δi=i2-i1=Cp*(T2-T1) (26)
Δi=1,0821*(866,763-293)
Δi=620,8779 кДж/кг.
q=0 кДж/кг. (27)
l=R/(k-1)*(T1-T2) (28)
l=0,293/(1,3717-1)*(293-866,763)
l=-452,5022 кДж/кг.
3.2 Процесс подвода теплоты при изохоре (2 – 3)
В процессе сгорания выделяется тепло, за счет которого рабочее тело нагревается и давление повышается до величины соответствующей точке 3 диаграммы. Пользуясь формулами для изохорного процесса, получим:
С=Cv(29)
С=0,7889 кДж/(кг*К).
ΔU=U3-U2=Cv*(Т3-Т2) (30)
ΔU=0,7889*(1300,1445-866,763)
ΔU=341,8839 кДж/кг.
Δi=i3-i2=Cp*(Т3-Т2) (31)
Δi=1,0821*(1300,1445-866,763)
Δi=468,9689 кДж/кг.
q=Cv*(Т3-Т2) (32)
q=0,7889*(1300,1445-866,763)
q=841,8839 кДж/кг.
l=0 кДж/кг. (33)
3.3 Процесс подвода теплоты по изобаре (3-4)
Начинается процесс расширения воздуха. За счет высокой температуры воздуха топливо воспламеняется и сгорает при растущем давлении, что обеспечивает расширение от V3 до V4 при р=const. Пользуясь формулами для изобарного процесса, получим:
С=Ср (34)
С=1,0821 кДж/(кг*К).
ΔU=U4-U3=Cv*(Т4-Т3) (35)
ΔU=0,7889*(2600,289-1300,1445)
ΔU=1025,6517 кДж/кг.
Δi=i4-i3=Cp*(Т4-Т3) (36)
Δi=1,0821*(2600,289-1300,1445)
Δi=1406,9067 кДж/кг.
q=Cp*(Т4-Т3) (37)
q=1,0821*(2600,289-1300,1445)
q=1406,9067 кДж/кг.
l=P3*(V4-V3) (38)
l=8209103*(0,0929-0,0464)
l=381,1496 кДж/кг.
3.4 Процесс адиабатного расширения (4 – 5)
Под действием давления поршень движется к НМТ, совершая работу расширения, отдаваемую внешнему потребителю. Пользуясь формулами для адиабатного процесса, получим:
С=0 кДж/(кг*К). (39)
ΔU=U5-U4=Cv*(T5-T4) (40)
ΔU=0,7889*(1137,3331-2600,289)
ΔU=-1145,0897 кДж/кг.
Δi=i5-i4=Cp*(Т5-Т4) (41)
Δi=1,0821*(1137,3331-2600,289)
Δi=-1583,0876 кДж/кг.
q=0 кДж/кг. (42)
l=R/(k-1)*(T4-T5) (43)
l=0,293/(1,3717-1)*(2600,289-1137,3331)
l=603,7705 кДж/кг.
3.5 Процесс отвода теплоты при изохоре (5 – 1)
После прихода поршня в НМТ выпускной клапан открывается, цилиндр освобождается от части газов и давления в нем снижается до величины, несколько превышающей атмосферное давление. Затем поршень вновь движется к ВМТ, выталкивая из цилиндра в атмосферу остающуюся часть газов:
С=Сv(44)
C=0,7889 кДж/(кг*К).
ΔU=U1-U5=Cv*(T1-T5) (45)
ΔU=0,7889*(293-1137,3331)
ΔU=-666,0734 кДж/кг.
Δi=i1-i5=Cp*(Т1-Т5) (46)
Δi=1,0821*(293-1137,3331)
Δi=-913,666 кДж/кг.
q=Cv*(Т1-Т5) (47)
q=0,7889*(293-1137,3331)
q=-666,0734 кДж/кг.
l=0 кДж/кг. (48)
Результаты расчетов представим в виде таблицы.
Характеристики процессов цикла.
| Процесс цикла | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| С, кДж/(кг*К) | 0 | 0,7889 | 1,0821 | 0 | 0,7889 |
| ΔU, кДж/кг | 452,6274 | 341,8839 | 1025,6517 | -1154,08 | -666,073 |
| Δi, кДж/кг | 620,8779 | 468,9689 | 1406,9067 | -1583,08 | -913,666 |
| q, кДж/кг | 0 | 841,8839 | 1406,9067 | 0 | -666,073 |
| l, кДж/кг | -452,502 | 0 | 381,1496 | 603,7705 | 0 |
4. Расчет характеристик цикла
Необходимо определить следующие характеристики цикла:
- количество подведенной теплоты q1, кДж/кг;
- количество отведенной теплоты q2, кДж/кг;
- количество теплоты превращенной в полезную работу q0, кДж/кг;
- работу расширения lp, кДж/кг;
- работу сжатия lс, кДж/кг;
- полезную работу lo, кДж/кг;
- термический КПД, ηt;
- среднее давление Рt, Па.
Расчет выполняется по формулам:
q1=q2-3+q3-4 (49)
q1=841,8839+1406,9067
q1=2248,7907 кДж/кг.
q2=q5-1 (50)
q2=-666,0734 кДж/кг.
q0=q1-q2 (51)
q0=2248,7907-(-666,0734)
q0=2914,8614 кДж/кг.
lp=l3-4+l4-5 (52)
lp=381,1496+603,7705
lp=984,92 кДж/кг.
lc=l1-2 (53)
lc=-452,5022 кДж/кг.
lo=lp-lc (54)
lo=984,92-(-452,5022)
lo=1437,4223 кДж/кг.
ηt=lo/q1 (55)
ηtт=1437,4223/2248,7907
ηtт=0,6392.
Рt=lo/(V1-V2) (56)
Рt=1437,4223/(0,859-0,0464)
Рt=1769,0766 Па.
Для того чтобы убедиться в отсутствии расчетных ошибок, вычисляем значение термического КПД по формуле:
ηtн=1-1/(εk-1)*(λ*ρk-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1)) (57)
ηtн=1-1/(18,50,3717)*(1,5*21,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))
ηtн=0,6191.
где ε – степень сжатия;
k – показатель адиабаты;
ρ – степень изобарного расширения;
λ – степень повышения давления.
Найдем погрешность вычисления по формуле:
Е=(ηtт-ηtн)/ηtт*100% (58)
Е=(0,6392-0,6191)/0,6392*100%
Е=3,14%- что допустимо.
Результаты расчетов по формулам приводим в виде таблицы.
Характеристики цикла.
| Характеристики цикла | q1кДж/кг | q2кДж/кг | q0кДж/кг | lркДж/кг | lскДж/кг | l0кДж/кг | ηt | ptПа |
| Результаты расчетов | 2248 | -666 | 2914 | 984 | -452 | 1437 | 0,63 | 1769 |
5. Исследование цикла
5.1 Влияние степени сжатия на теоретический КПД цикла
По формуле вычисляем ηt для нескольких значений:
ε=0,75ε-1,25ε
при постоянных (заданных) значениях λ и ρ:
| ε1=0,75*18,5=13,875ε2=0,85*18,5=15,725ε3=0,95*18,5=17,575 | ε4=1,05*18,5=19,425ε5=1,15*18,5=21,275ε6=1,25*18,5=23,125 |
ηt=1-1/(εk-1)*(λ*ρk-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))
ηt1=1-1/(13,8750,3717)*(1,5*21,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,5761
ηt2=1-1/(15,7250,3717)*(1,5*21,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,5954
η3=1-1/(17,5750,3717)*(1,5*21,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6118
ηt4=1-1/(19,4250,3717)*(1,5*21,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6260
ηt5=1-1/(21,2750,3717)*(1,5*21,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6384
ηt6=1-1/(23,1250,3717)*(1,5*21,3717-1)/(1,5-1+1,3717*1,5*(2-1))=0,6494
Влияние степени сжатия на теоретический КПД цикла показано в приложении 2.
5.2 Влияние степени повышения давления на теоретический КПД цикла
По формуле ηtдля нескольких значений:
λ=0,75λ-1,25λ
при постоянных значениях ε и ρ
| λ1=0,75*1,5=1,125λ2=0,85*1,5=1,275λ3=0,95*1,5=1,425 | λ4=1,05*1,5=1,575λ5=1,15*1,5=1,725λ6=1,25*1,5=1,875 |
ηt=1-1/(εk-1)*(λ*ρk-1)/(λ-1+k*λ*(ρ-1))
ηt1=1-1/(18,50,3717)*(1,125*21,3717-1)/(1,125-1+1,3717*1,125*1)=0,6127
ηt2=1-1/(18,50,3717)*(1,275*21,3717-1)/(1,275-1+1,3717*1,275*1)=0,6159
ηt3=1-1/(18,50,3717)*(1,425*21,3717-1)/(1,425-1+1,3717*1,425*1)=0,6182