Ферромагнитные жидкости (стр. 11 из 18)
С учетом этого для магнитной компоненты энергии найдем:
, где (4.6) 
Энергия поверхностного натяжения равна:
(4.7)где e - эксцентриситет вытянутой капли, r0 - радиус невозмущенной капли, sо - коэффициент межфазного натяжения.
Условие устойчивого положения вытянутого эллипсоида может быть найдено путем минимизации его полной энергии W:
,или, на основе анализа графической зависимости W(e) полной энергии от эксцентриситета капли. Наличие минимума на этих зависимостях [?] при относительно небольших значениях напряженности поля может свидетельствовать о возможности такой устойчивости, что и приводит к формированию структурной решетки, дающей характерную для нее дифракционную картину. Существование такой структурной решетки, по-видимому, становится возможным благодаря обеспечению параллельности с помощью сдвигового течения агрегатов, вытянутых вдоль направления поля и обладающих, вследствие его действия, магнитными моментами.
Энергетический подход позволяет также выявить возможность компенсации деформации капель, вызванной сдвиговым течением, с помощью воздействия магнитного поля на начальном этапе деформирования.
При относительно больших скоростях сдвига в магнитной жидкости с микрокапельной структурой, когда происходит разрушение микрокапель до достаточно малых размеров, возможно возникновение двойного лучепреломления и дихроизма. В результате этого, световой луч, прошедший через слой такой анизотропной жидкости перпендикулярно оптической оси является эллиптически поляризованным [147]. Для наблюдения этого эффекта в качестве источника света использовался осветитель, дающий параллельный пучок света, а кювета с образцом помещалась между двумя скрещенными поляроидами. При создании сдвигового течения путем вращения одного из дисков распределение интенсивности света в поле зрения за анализатором изменяется: оно заметно просветляется, кроме двух темных полос, образующих прямоугольный крест, при этом, направления полос совпадают с направлениями плоскостей поляризации поляроидов (рис.23а). Действие магнитного поля, вектор напряженности которого направлен параллельно плоскости слоя МЖ, приводит к изменению характера картины за анализатором. На рис.236 представлена ее фотография для случая, когда направление напряженности поля совпадает с плоскостью поляризации. Необходимо отметить зависимость картины, наблюдаемой за анализатором от взаимной ориентации вектора напряженности поля и плоскости поляризации - так в случае, когда вектор напряженности магнитного поля образует угол с направлением плоскости поляризации, близкий к 45° происходит поворот составляющих креста, так что он становится косоугольным. При достаточно большом значении напряженности магнитного поля происходит исчезновение креста и наблюдается эффект, характерный для явления двойного лучепреломления в магнитных жидкостях в магнитном поле [23].
Рисунок 23. Эффект двойного лучепреломления, возникающий в структурированной МЖ под действием сдвигового движения; а - при отсутствии магнитного поля, б - при дополнительном действии постоянного магнитного поля, направленного параллельно плоскости сдвига (плоскость сдвига совпадает с плоскостью рисунка).
Исследование зависимости эффекта от скорости сдвига проводилось при использовании в качестве осветителя луча гелий-неонового лазера, направленного параллельно оси вращения на расстоянии 0,5 см от нее. Для такого случая была исследована зависимость интенсивности света, прошедшего через анализатор от скорости сдвига при ортогональном расположении плоскостей поляризации лазерного луча и анализатора. При этом, угол между вектором скорости и направлением плоскости поляризации составлял 45°. Как видно из представленного рисунка 4.6, с ростом скорости сдвига первоначально происходит небольшое уменьшение интенсивности света с последующим ее ростом до достижения насыщения. В этом же интервале скоростей сдвига наблюдается гистерезисный эффект, величина которого зависит от скорости изменения частоты вращения. Проведенные эллипсометрические измерения по стандартным методикам [148,149] дали для разности показателей преломления между обыкновенным и необыкновенным лучами величину порядка ∆n ~ 10-3 , а для дихроизма ∆к ~5∙10-3м. При этом, ∆n с увеличением скорости сдвига возрастает с относительно быстрым достижением насыщения, величина же дихроизма после первоначального роста падает. Одним из возможных объяснений полученных результатов может быть появление оптической анизотропии из-за деформации под действием напряжений сдвига достаточно мелких микрокапельных агрегатов, содержащихся в исследуемой магнитной жидкости. Заметим, что для однородных МЖ на основе керосина явление двойного лучепреломления в сдвиговом течении обнаружено не было.
Для объяснения двойного лучепреломления в структурированной магнитной жидкости в сдвиговом течении можно воспользоваться подходом, ранее применявшимся для построения теории двойного лучепреломления в коллоидных растворах с анизотропными дисперсными частицами [146] . Учтем, что в нашем случае, суммарная поляризация может быть обусловлена наличием дипольного момента: а) у коллоидных частиц; б) у молекул растворителя; в) у деформированных микрокапельных агрегатов.
Согласно [146], дипольный момент, создаваемый молекулами растворителя вдоль выбранного направления может быть представлен в виде:
, ( 4.8) 
и 
- поляризуемости молекул вдоль осей параллельной и перпендикулярной выбранному направлению, Q - угол между направлением дипольного момента отдельной молекулы и направлением поля. ε0 -электрическая постоянная, P1- вектор поляризации.Для определения дипольного момента, созданного коллоидными частицами воспользуемся выражением, также аналогичным полученному в [146], т.е.:
(4.9) 
Q - угол между выбранным направлением и моментом дипольной частицы,
- поляризуемость внутри анизотропной частицы вдоль ее длинной оси, N - функция распределения моментов частиц по углам, относительно выбранного направления, s - величина, характеризующая деполяризуемость частицы, определяемая выражением: 
(4.10)где
, а и b - длины полуосей коллоидной частицы.Для определения вклада в поляризацию деформированных микрокапельных агрегатов запишем выражение для дипольного момента агрегата вдоль выбранного направления в виде:
(4.11)где а1 - поляризуемость внутри агрегата вдоль его длинной оси, ε1 - величина, характеризующая деполяризуемость эллипсоидального агрегата. Тогда, вклад в дипольный момент всех находящихся в единице объема микрокапельных агрегатов определится следующим выражением:
(4.12)Как уже указывалось, анизотропия формы микрокапельного агрегата обусловлена его деформацией в сдвиговом течении, при этом, направления длинных полуосей всех агрегатов совпадают (разориентирующим действием теплового движения можно пренебречь). В этом случае, одну из главных осей удобно направить вдоль больших полуосей эллипсоидальных агрегатов, так что Q = 0.
С учетом этого, а так же считая, что для всех агрегатов поляризуемость одинакова, получим:
(4.13) 
, 
Где
- среднее значение величины, характеризующий деполяризующий фактор микрокапельных агрегатов, распределенных по эксцентриситетам,nа - число агрегатов в единице объема.Учитывая полученное выше, запишем выражения для проекций суммарного вектора поляризации на главные оси, когда электрическое поле направлено вдоль одной из этих осей:
(4.14)