Ферромагнитные жидкости (стр. 12 из 18)
(4.15)Из (4.14) и (4.15) с учетом известного уравнения для оптического диапазона частот εо(n2-1)Е = Р и в приближении малых концентраций коллоидных частиц и микрокапель можно получить:
(4.16) 
(4.17)Принимая, что молекулы растворителя потоком не ориентируются (или слабо ориентируются), т.е,
, получим: 
(4.18)где
, n0-показатель преломления чистого растворителя.Последнее выражение (4.18) является общим уравнением для оптической анизотропии коллоидного раствора при наличии в нем агрегатов.
Оно учитывает:
а) оптическую анизотропию отдельных коллоидных частиц, характеризуемую разностью
;б) оптическую анизотропию внутри агрегатов, характеризуемую разностью
;в) оптическую анизотропию, вызванную продолговатой формой дисперсных частиц, характеризуемую членом с
;г) оптическую анизотропию, вызванную деформацией в сдвиговом течении микрокапельных агрегатов, характеризуемую членом с Н1-Н2.
Так как нет оснований считать, что вещество внутри капли приобретает вследствие ее деформации какую-либо анизотропию, то
и второй член в уравнении (4.18) обращается в нуль. Известно, что в случае создания оптической анизотропии сдвиговым течением за счет продолговатой формы коллоидных частиц, преимущественная ось ориентации будет составлять с вектором скорости некоторый угол, связанный с наличием броуновского движения частиц. В рассматриваемом случае, как показывает эксперимент, оптическая ось анизотропии совпадает с линией скорости течения. На это указывает тот факт, что линии, образующие прямоугольный вихревой крест, совпадают или перпендикулярны направлениям плоскостей поляризации поляроидов. В связи с этим, можно утверждать, что наблюдаемое в эксперименте двойное лучепреломление связано не с ориентацией дисперсных частиц, а с деформацией микрокапельных агрегатов, слабо реагирующих на тепловое движение молекул. (Подтверждением этого может также служит отсутствие для неструктурированных магнитных жидкостей подобных эффектов в сдвиговом течении). Скорректируем с учетом этого уравнение (4.18) (пренебрегая анизотропией, созданной дисперсными частицами): 
(4.19)Так как n1 - n2 мало, то:
(4.20)Подставив последнее выражение в (4.19) получим:
(4.21)Или, после подстановки выражений для H1 и Н2:
(4 .22)где nα - число агрегатов в единице объема, α - поляризуемость среды внутри микрокапельного агрегата. Разность хода между необыкновенным и обыкновенным лучами δ =l(n1-n2), а соответственно разность фаз между ними:
(4.23)где 1 - толщина слоя магнитной жидкости.
Учитывая, что интенсивность света, прошедшего через скрещенные поляроиды и двулучепреломляющее вещество между ними, оптическая ось которого составляет с осями поляризации угол 45°, определяется [148 ] формулой Ф=Фоsin2δ/2, получим:
(4.24)где Фо - интенсивность света, вышедшего из поляризатора. Последнее выражение может быть использовано для оценки характера зависимости интенсивности света после анализатора от скорости сдвига. Действительно, считая деформированные агрегаты близкими по форме к эллипсоидам вращения, примем для деполяризующего фактора агрегата известное выражение [129]. В этом случае можно найти средние значения <ε1i> и <ε2i>, выбрав один из возможных вариантов распределения деформированных агрегатов по эксцентриситетам (например, логнормальный закон). Учитывая, что степень деформации микрокапельного агрегата в сдвиговом течении определяется выражением (4.1), нетрудно установить, что зависимость Ф(G) является возрастающей на ее начальном участке, тогда как из эксперимента следует первоначальное уменьшение Ф с последующим ее возрастанием вплоть до насыщения (рис. 24).
Рисунок 24. Зависимость интенсивности поляризованного света, прошедшего через слой МЖ, подверженной действию сдвигового течения, и анализатор от скорости сдвига при ее увеличении (1) и последующем уменьшении (2).
По-видимому, это связано с тем, что при деформации достаточно крупных агрегатов усиливается рассеяние света, подтверждением чего может служить полученная ранее зависимость интенсивности рассеянного света от скорости сдвига (рис.4.2).
Рисунок 25. Зависимость относительной величины интенсивности светорассеяния (I) от скорости сдвига при угле рассеяния 0 = 10°.
Двойное лучепреломление начинает проявляться тогда, когда агрегаты разрушаются сдвиговым течением до размеров, меньших длины световой волны. Однако и в этом случае, при теоретическом описании зависимости интенсивности света от скорости сдвига с помощью выражения (4.24) необходимо учитывать не только деформацию микрокапельных агрегатов, но и изменение их числа за счет возможного продолжения процесса дробления. Кроме того, на ход зависимости Ф(G) оказывает также влияние и имеющий место дихроизм. Наложение всех рассмотренных выше процессов и обуславливает характер реальной зависимости Ф(G), полученной экспериментально.
2.2 Концентрационные структурные образования в тонких слоях магнитной жидкости и дифракция света
Капля магнитной жидкости, помещенная в однородное магнитное поле, изменяет свою форму. Деформация капли обусловлена зависимостью силы на межфазных границах от ориентации магнитного поля [150]. В формировании баланса сил на межфазных границах участвуют силы поверхностного натяжения, а также силы, обусловленные пространственной неоднородностью давления, возникающей вследствие локальных искажений внешнего намагничивающего поля вблизи поверхности капли. Все это делает количественное описание условий равновесия весьма сложным.
В [150] дано объяснение поведения магнитной капли в немагнитной окружающей жидкости, когда давление вне капли постоянно. Если считать форму капли эллиптической, то благодаря однородности магнитного поля давление также постоянно и внутри капли. В этом случае изменение формы капли осуществляется только за счет скачка давления на межфазных границах, для оценки которого получено выражение:
(4.25) 
где μiи μa- магнитные проницаемости соприкасающихся сред, Hinи Han- нормальные составляющие напряженностей магнитного поля внутри и вне капли соответственно.В равновесии имеет место баланс между этим скачком и давлением поверхностного натяжения: P=2δ0R (R - средняя кривизна нормального сечения в рассматриваемой точке поверхности, δ0 - коэффициент поверхностного натяжения). В областях поверхности, нормальных внешнему полю, пониженное давление внутри капли компенсируется нарастанием кривизны поверхности вдоль намагничивающего поля.
В [150] сделана также попытка математически сформулировать задачу о форме капли магнитной жидкости в поле и получено ее решение в следующем виде:
где
отношение полуосей эллипсоида, 
- функция монотонно убывающая от 1/3 при m= 1, до нуля при m→∞. Расчет равновесной формы капли может быть также осуществлен с помощью энергетического подхода [151]. Равновесное значение отношений осей агрегата определяется из условия минимума полной энергии:
(4.26)где Ws и Wm- поверхностная и магнитная энергия соответственно. При условии эллипсоидальной формы поверхностная энергия может быть определена в виде:
(4.27)где е - эксцентриситет. Магнитная энергия в случае слабых полей имеет вид:
(4.28)где Ро =(μi- μе)/μе, μi и μe - магнитные проницаемости агрегата и окружающей среды соответственно.