Ферромагнитные жидкости (стр. 16 из 18)
Здесь 1/Rk - средняя кривизна поверхности, s0 - поверхностное натяжение.
- тензор электрических напряжений, а индексы "t" и "n" обозначают компоненты тангенциальные и нормальные к поверхности. Для замыкания системы (4.46) и (4.47) ее необходимо дополнить уравнением баланса поверхностного заряда, которое в общем случае имеет вид: 
(4.48)Первый член в правой части (4.48) представляет поверхностную дивергенцию конвективного тока, обусловленного переносом заряда движущейся жидкостью.
Плотность тока проводимости определяется законом Ома
. Вдали от капли напряженность электрического поля равна напряженности внешнего поля, а скорость движения окружающей каплю жидкости равна нулю. В начальной области значений напряженности электрического поля, когда скорость индуцированного им движения мала, конвективным переносом заряда можно пренебречь. Тогда, в данном приближении система уравнений (4.46) - (4.47) для малых стационарных отклонений формы капли от сферической в переменном однородном электрическом поле с угловой частотой ω, уравнение поверхности которой в сферической системе координат имеет вид 
, дает 
, где 
(4.49) 
-максвеловское время релаксации свободного заряда. Соотношение (4.49) позволяет выявить ряд характерных особенностей поведения капли в электрическом поле. В области значений физических параметров капли и окружающей ее жидкости, в которой
(4.50)капля сплюснута вдоль вектора Е [168]. Критическое значение частоты, при которой происходит восстановление сферической формы капли, определяется из соотношения:
(4.51)Так как при ε1/ε2 = γ1/γ2 (как легко убедиться из соотношения (4.49)), деформация капли от частоты электрического поля не зависит, то при указанном соотношении электрофизических параметров меняется характер частотной зависимости капли. При εl/ε2<γ1/γ2
степень растяжения капли вдоль вектора напряженности поля с ростом частоты уменьшается, а при εl/ε2>γ1/γ2 увеличивается.Таким образом, полученные результаты показывают, что принципиальную роль в поведении микрокапель магнитной жидкости играют свободные заряды на межфазных границах. Существенное значение при этом имеет и жидкое состояние гетерогенных включений. Действительно, в противоположном случае, вследствие стремления анизотропного тела в электрическом поле ориентироваться в направлении, которому соответствует минимальное значение коэффициента деполяризации, устойчивое состояние тела в виде сплюснутого вдоль электрического поля эллипсоида было бы невозможным. В случае жидких капель подобное положение может оказаться в области достаточно слабых полей устойчивым, благодаря явлению релаксации ее формы. При этом, уравнение для тензора анизотропии для таких сред можно предложить в виде:
где ζ0 - равновесное значение тензора анизотропии среды в электрическом поле; τ - время релаксации анизотропии формы капель, равное
Если характерное время поворота капли в электрическом поле
( 
- коэффициент вращательного трения капли) больше времени релаксации ее формы τ, то может сохранять устойчивость форма в виде расположенного поперек электрического поля диска.В случае сплющивания капли в низкочастотном диапазоне переменного электрического поля возможна компенсация ее деформации с помощью дополнительного воздействия сонаправленным с электрическим магнитного поля. Это явление определяет ряд свойств магнитных жидкостей с микрокапельной структурой, проявляемых ими в магнитных и электрических полях. Возникающая при совместном действии слабых электрического и магнитного полей анизотропия такой эмульсии, когда степень отклонения формы капель от сферической мала, представляется в виде суперпозиции анизотропии, наводимых каждым из полей в отдельности [175]. Тогда
(4 . 52)где h - единичный вектор вдоль направления постоянного магнитного поля. Для эксцентриситета слабо деформированной в магнитном поле капли полученное в [152] соотношение в предельном случае малых е дает формулу
(4.53)которая совпадает с соответствующей формулой для деформации капли в электрическом поле высокой частоты при замене ε на μ и значения напряженности электрического поля на его эффективное значение
. В результате для суммарной магнитной анизотропии эмульсии при сонаправленном действии переменного электрического и постоянного магнитного полей имеем: 
(4.54)Из соотношения (4.54) видно, что в случае выполнения неравенства (4.50) существует такая напряженность постоянного магнитного поля, сонаправленного электрическому, при которой результирующая анизотропия эмульсии отсутствует. Это имеет место при напряженности магнитного поля, квадрат которой равен:
(4.55)Экспериментальное исследование эффекта компенсации деформации капель осуществлялось с помощью наблюдений в оптический микроскоп. При этом, использовалась ячейка для оптических наблюдений деформации микрокапель в электрическом поле, дополненная катушками Гельмгольца в качестве намагничивающей системы. Наблюдения осуществлялись следующим образом. Выбиралась капля для исследования. На электроды ячейки подавалось напряжение, измеряемое с помощью цифрового вольтметра. При этом капля деформировалась (сплющивалась) так, что ее малая полуось совпадала с направлением электрического поля. Затем, медленной регулировкой магнитного поля, сонаправленного с электрическим, капле возвращали ее исходную форму. Повышали электрическое поле и вновь компенсировали вызванную им деформацию капли соответствующим повышением магнитного поля. Исследования продолжали до значений электрического поля, при которых начинали возникать электро-вихревые течения, приводящие к разрушению капли. Было исследовано несколько десятков капель, на основании обработки результатов этих исследований построен компенсационный график в координатах Е2~Н2 , приведенный на рис. 33.
Рисунок 33. Компенсационный график анизотропии формы капель в сонаправленных электричеством и магнитном полях.
Анализ графика позволяет сделать вывод о наличии пропорциональности квадрата напряженности постоянного магнитного поля квадрату напряженности электрического поля, вплоть до напряженности электрического поля Е=200 кВ/м и подтверждает результаты теоретических исследований, согласно которым напряженности магнитного и электрического поля при компенсации связаны соотношением (4.55). Тангенс угла наклона прямой на рис. 33, равный 0,5 хорошо соответствует ожидаемой, согласно (4.55), теоретической величине при малых γ1/γ2.
2. Динамика структурных изменений и рассеяние света.
Как уже было отмечено, в магнитной жидкости с микрокапельной структурой в электрическое поле помимо сил поляризационного происхождения существенную роль играют кулоновские силы, обусловленные накоплением заряда на межфазных границах. Вследствие этого, в подобных системах возможно развитие специфических электрогидродинамических неустойчивостей, лимитируемых процессами релаксации заряда, а также формой капель. Электрогидродинамические процессы приводят к изменению структуры магнитной жидкости, что в свою очередь оказывает влияние на магнитные и оптические свойства такой МЖ. Так, например, благодаря этим процессам в магнитной жидкости наблюдается дифракционное рассеяние света, имеющее ряд особенностей [175,176].
Исследование характера электрогидродинамических неустойчивостей и рассеяния света проводилось в тонких слоях (20 -40 мкм) магнитных жидкостей, заключенных между прозрачными стеклами с токопроводящим покрытием. Наблюдение микроструктуры осуществлялось с помощью оптического микроскопа. При исследовании дифракционного светорассеяния применялся гелий-неоновый лазер, луч которого пропускали перпендикулярно плоскости ячейки. Характер рассеяния света наблюдали на экране, а относительную величину интенсивности рассеянного света регистрировали с помощью фотоэлемента и цифрового прибора. Кроме описанной, использовалась также измерительная ячейка, позволяющая создавать электрическое поле, перпендикулярное световому лучу, устройство которой аналогично измерительной ячейке, использованной ранее для исследования компенсации формы капель в сонаправленных электрическом и магнитном полях (рис.2.13).