Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях (стр. 2 из 5)
Если в схеме нет управляемых источников и взаимных индуктивностей, то проще всего поступить так: в схеме после коммутации все источники заменить их внутренним сопротивлением, вместо индуктивности L написать pL, вместо емкости C написать
.а) Если в полученной схеме нет ветви без сопротивления, томожно разомкнуть любую ветвь полученной пассивной схемы и относительно точек разрыва записать выражение для нахождения
.б) Если в полученной схеме есть ветви без сопротивления, то размыкать надо именно ту ветвь, в которой ищется переходный ток или напряжение и относительно точек разрыва записывают
.Характеристическое уравнение имеет вид:
.Для рассмотренного выше примера получим:
Выражение для свободной составляющей содержит столько слагаемых, сколько есть корней, а слагаемые имеют такой вид:
а) каждому простому вещественному корню
соответствует слагаемое 
.Если два корня, то процесс апериодический.
б) двум комплексно-сопряженным корням:
и 
соответствует A1ePx1 t +A2ePx2 t, где A1, A2 – получаются комплексными числами, причем комплексно-сопряженными числами. Поэтому с помощью формулы Эйлера этот результат можно записать в другом виде (где не будет j): 
.По этому выражению не очень удобно строить графики. Используя формулы тригонометрии его можно преобразовать (либо в sin, либо в cos): Ce- 
tsin(
ct+ 
1)=De- tcos( ct+ 2) – затухающий во времени гармонический процесс – колебательный процесс.в) среди корней есть m одинаковы[ (если таких корней два, то переходный процесс называется критическим).
; 
Пример: Дано: E=40В, R1=R2=400 Ом, L=5Гн, C=5 мкФ. Найти
. 
1) В схеме до коммутации стоит постоянный источник, следовательно, ток в установившемся режиме постоянный.
t<0
, 
.Если источник ЭДС синусоидальный, то эту часть задачи решают символическим методом.
2) Рассчитывают новый установившийся режим, находят принужденную составляющую.
t
Видно, что после коммутации в схеме есть только постоянный источник ЭДС и поэтому в принужденном режиме – постоянный ток.
.3) получают характеристическое уравнение
.4) записывают решение
5) определяют начальные условия
Для схемы после коммутации записывают систему уравнений по законам Кирхгофа. Число этих уравнений больше, чем число неизвестных, однако при t=0, известны все iL(0) и uC(0), поэтому при добавлении этих независимых условий из полученной при t=0 системы можно найти все остальные зависимые начальные условия, например, методом подстановки.
При решении надо выразить значения токов и напряжений в момент t=0, их производные по времени в момент t=0 через параметры элементов схемы и независимые начальные условия.
Например, для нашей задачи:
В нашей задаче для расчета
надо найти 2 начальных условия, т.к. имеем 2 корня характеристического уравнения и 2 произвольные постоянные, поэтому надо знать 
R(0) и 
R(0).Из (1):
,Из (3):
, 
.6) расчет произвольных постоянных
В нашем случае:
При
: 
Тогда из (1)
Из (3)
(2) 
Ответ:
, А.3. Особенности переходных процессов в цепях с одним реактивным элементом
В таких цепях характеристическое уравнение будет первого порядка. Получить это уравнение можно, например, так:
По способу Zвх(p)=0, при этом схемы могут иметь вид:
Рис (1)
, 
,Рис (2)
, 
.Видно, что корень характеристического уравнения получается отрицательным, т.е. с течением времени свободная составляющая
.Ясно, что в разных схемах различными получаются величина А, величина
, но свободная составляющая всегда будет иметь вид затухающей экспоненты. Для таких функций вводятся специальная характеристика.Постоянная времени цепи (τ) – есть интервал времени, за который амплитуда свободной составляющей уменьшается в e раз.
Воспользовавшись этим определением, можно найти τ таким образом так как
, то 
.В цепи:
, 
т.е. τ зависит только от параметров рассматриваемой цепи (τ не зависит от начальных условий и напряжений источника).
Используя понятие τ, можно условно ввести понятие длительности переходного процесса. Так как
, то | t | τ | 3τ | 5τ |
 | 0,36 | 0,05 | 0,004 |
В соответствие с этой таблицей принимают, что переходный процесс длится
. К концу этого времени график переходного процесса практически сливается с принужденной составляющей.