Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях (стр. 4 из 5)
, 
при 
Графики имеют в этом случае точно такой же вид, как и в предыдущем случае, но в первом случае процессы идут медленнее, чем во втором. Этот случай называется критическим переходным процессом.
3) R < Rкр
, 
,т.е. при α→ 0 ωc стремится к резонансной частоте данной цепи.
Решение запишется в виде:
(классический метод) 
(1) в (2):
(1)/(3):
, из (3) 
Видно, что в данном случае свободная составляющая представляет собой затухающую во времени синусоиду. Такой переходной процесс называется колебательным или периодическим, и график его проще построить так: симметрично относительно принуждённой составляющей строим график амплитуды свободной составляющей (график огибающей процесса), дальше в график огибающей вписывают синусоиду с её начальной фазой и периодом свободных колебаний.
, 
- коэффициент затухания, 
- частота свободных колебаний. 
Рассматривать цепи более высокого порядка смысла нет, потому что у любого уравнения корни могут быть трёх видов, а для каждого типа корней мы свободную составляющую уже получили.
5. Временные характеристики цепей
Ранее мы рассматривали частотные характеристики, а временные характеристики описывают поведение цепи во времени при заданном входном воздействии. Таких характеристик всего две: переходная и импульсная.
Переходная характеристика
Переходная характеристика - h(t) - есть отношение реакции цепи на входное ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при условии, что до него в цепи не было ни токов, ни напряжений.
Ступенчатое воздействие имеет график:
1(t) – единичное ступенчатое воздействие.
Иногда используют ступенчатую функцию, начинающуюся не в момент «0»:
Для расчёта переходной характеристики к заданной цепи подключают постоянный ЭДС (если входное воздействие – напряжение) или постоянный источник тока (если входное воздействие – ток) и рассчитывают заданный в качестве реакции переходный ток или напряжение. После этого делят полученный результат на величину источника.
Пример: найти h(t) для ucпри входном воздействии в виде напряжения.
1)
,2)
,3)
, 
, 
, 
, 
Пример: ту же задачу решить при входном воздействии в виде тока
1)
,2)
,3)
, 
, 
, 
, 
Импульсная характеристика
Импульсная характеристика - g(t) – есть отношение реакции цепи на входное воздействие в виде дельта - функции к площади этого воздействия при условии, что до подключения воздействия в схеме не было ни токов, ни напряжений.
δ(t) – дельта-функция, дельта-импульс, единичный импульс, импульс Дирака, функция Дирака. Это есть функция:
Рассчитывать классическим методом g(t) крайне неудобно, но так как δ(t) формально является производной
, то найти её можно из соотношения g(t)=h(0)δ(t) + dh(t)/dt.Для экспериментального определения этих характеристик приходится действовать приближённо, то есть создать точное требуемое воздействие невозможно.
На вход падают последовательность импульсов, похожих на прямоугольные:
tф – длительность переднего фронта (время нарастания входного сигнала);
tи – длительность импульса;
К этим импульсам предъявляют определённые требования:
а) для переходной характеристики:
- tпаузы должно быть таким большим, чтобы к моменту прихода следующего импульса переходный процесс от окончания предыдущего импульса практически заканчивался;
- tи должно быть таким большим, чтобы переходный процесс, вызванный возникновением импульса, тоже практически успевал заканчиваться;
- tф должно быть как можно меньше (так, чтобы за tср состояние цепи практически не менялось);
- Xm должна быть с одной стороны такой большой, чтобы с помощью имеющейся аппаратуры можно было бы зарегистрировать реакцию цепи, а с другой: такой маленькой, чтобы исследуемая цепь сохраняла свои свойства. Если всё это так, регистрируют график реакции цепи и изменяют масштаб по оси ординат в Xm раз (Xm =5В, ординаты поделить на 5).
б) для импульсной характеристики:
tпаузы – требования такие же и к Xm – такие же, к tф требований нет (потому что даже сама длительность импульса tф должна быть такой малой, чтобы состояние цепи практически не менялось. Если всё это так, регистрируют реакцию и изменяют масштаб по оси ординат на площадь входного импульса
.Итоги по классическому методу
Основным достоинством является физическая ясность всех используемых величин, что позволяет проверять ход решения с точки зрения физического смысла. В простых цепях удаётся очень легко получить ответ.
Недостатки: по мере возрастания сложности задачи быстро нарастает трудоёмкость решения, особенно на этапе расчёта начальных условий. Не все задачи удобно решать классическим методом (практически никто не ищет g(t), и у всех возникают проблемы при расчёте задач с особыми контурами и особыми сечениями).
До коммутации
, 
.Следовательно, по законам коммутации uc1(0) = 0 и uc2(0) = 0, но из схемы видно, что сразу после замыкания ключа: E= uc1(0)+uc2(0).
В таких задачах приходится применять особую процедуру поиска начальных условий.
Эти недостатки удаётся преодолеть в операторном методе.
6. Расчет реакции линейной цепи на входное воздействие произвольного вида с применением временных характеристик цепи
Раньше мы рассматривали два вида входного воздействия: