Електромагнітні хвилі (стр. 2 из 2)
Продиференціюємо по координаті х рівняння (9)
(15)Похідну в душках правої сторони рівняння (15) замінимо на відповідну похідну з рівняння (12), одержимо
(16)З рівнянь (14) і (16) шляхом незначних перетворень одержуємо хвильові рівняння електромагнітних хвиль
(17)Аналогічні до (17) хвильові рівняння можна одержати, якщо кожне з рівнянь (6) двічі диференціювати за часом і координатою і виключити з них функцію косинуса, тобто
Звідки, врахувавши що
, одержуємо 
(18)Аналогічно диференціюємо друге рівняння (6) й після незначних спрощень одержуємо
(19)Співставлення рівнянь (18) і (19) з рівняннями (17) дає можливість визначити швидкість поширення електромагнітних хвиль
(20)Якщо врахувати, що для вакууму ε =1 і μ = 1, то швидкість поширення електромагнітних хвиль у вакуумі буде дорівнювати
(21)Одержане значення швидкості поширення електромагнітних хвиль у вакуумі добре збігається з швидкістю поширення світла. В діелектричному середовищі (крім феромагнетиків) швидкість поширення електромагнітних хвиль менша на
, тобто 
(22)Для світлових хвиль, які можуть поширюватись в прозорих діелектричних середовищах, величину
називають показником заломлення і позначають через n, тому 
(23)3. Енергія електромагнітних хвиль. Вектор Пойнтінга
Можливість виявлення електромагнітних хвиль указує на те, що вони переносять енергію. Об'ємна густина w енергії електромагнітної хвилі складається з об'ємних густин
і 
електричного і магнітного полів: 
(34)В рівняння (9), яке дорівнює
підставимо необхідні похідні рівнянь (6), тобто 
одержимо
. (35)Після необхідних спрощень одержимо
. (36)Оскільки
, то вираз (36) перепишеться 
. (37)Рівність (37) справедлива не лише для амплітудних значень напруженостей електричного й магнітного полів, але й для будь-яких їх значень, тобто
. (38)Вираз (34) густини енергії електромагнітних хвиль перепишемо в такому вигляді
,або з урахуванням (38) одержимо
. (39)Нехай електромагнітна хвиля поширюється з швидкістю υ в напрямі осі х. Виділимо прямокутний паралелепіпед з площею торця S і стороною υΔt, як це показано на рис. 5.
Рис. 5
Повна енергія, яка буде перенесена через площадку S за час Δt буде дорівнювати
. (40)Із цієї формули знайдемо вектор потоку енергії, яка переноситься через площадку S в напрямі осі х із швидкістю υ, тобто
. (41)Так-як вектори Ε і Η взаємно перпендикулярні й утворять з напрямком поширення хвилі правогвинтову систему, то напрямок вектора [Е·Н] збігається з напрямком переносу енергії, а модуль цього вектора дорівнює Е·Н. Отже, вектор густини потоку електромагнітної енергії, називається вектором Пойнтінга.
Якщо електромагнітні хвилі поглинаються або відбиваються тілами, то відповідно до теорії Максвелла вони повинні здійснювати на тіла деякий тиск. Тиск електромагнітних хвиль пояснюється тим, що під дією електричного поля хвилі заряджені частинки речовини починають упорядковано рухатися і крім того з сторони магнітного поля хвилі на частинку діє сила Лоренца. Однак величина цього тиску досить мізерна. Можна оцінити, що при середній потужності сонячного випромінювання на Землю діє тиск , який не перевершує 5 мкПа. Вперше тиск електромагнітного випромінювання вдалось виміряти російському фізику Лебедєву. Поле електромагнітних хвиль має певний імпульс, величину якого можна оцінити через енергію так
(42)де W ─ енергія електромагнітної хвилі; с ─ швидкість поширення електромагнітних хвиль.