Емкость резкого p-n перехода (стр. 2 из 6)

e – диэлектрическая проницаемость.

e=15,4

d – толщина слоя объемного заряда.

[d]=м.

N

– концентрация акцепторов.

[N

]=1,0 10 см

N

– концентрация доноров.

[N

]=1,0 10 см

V – напряжение.

[V]=0 В.

C

– барьерная емкость.

[C

]=Ф.

– удельная барьерная емкость.

[

]= Ф/м

m

– уровень Ферми.

[m

]=Дж или эВ.

1. Расчет собственной концентрации электронов и дырок

Е Е+dЕ

Зона проводимости

Е

0

Е

- m

Е

-m¢

Е

Валентная зона.

Рис.1.Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике.

На рис. 1 показана зонная структура невырожденного полупроводника. За нулевой уровень отсчета энергии принимают обычно дно зоны проводимости Е

. Так как для невырожденного газа уровень Ферми m должен располагаться ниже этого уровня, т.е. в запрещенной зоне, то m является величиной отрицательной (-m >>kT). При температуре Т, отличной от абсолютного нуля, в зоне проводимости находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначим их концентрацию соответственно через n и p. Выделим около дна зоны проводимости узкий интервал энергий dЕ, заключенный между Е и Е+dЕ. Так как электронный газ в полупроводнике является невырожденным, то число электронов dn, заполняющих интервал энергии dЕ (в расчете на единицу объема полупроводника), можно определить, воспользовавшись формулой :

N(E)dE=

(2m) e E dE

dn=

(2m ) e e E dE

где m – эффективная масса электронов, располагающихся у дна зоны проводимости.

Обозначим расстояние от дна зоны проводимости до уровня Ферми через -m, а от уровня Ферми до потолка валентной зоны через -m¢. Из рис. 1 видно, что

m+m¢=-E

,

m¢=-(Е

+m)

где Е

( Е) - ширина запрещенной зоны.

E

=Е +bТ

Полное число электронов n, находящихся при температуре Т в зоне проводимости, получим, интегрируя (1.2) по всем энергиям зоны проводимости, т.е. в пределах от 0 до Е

:

n=4

Так как с ростом Е функция exp(-E/kT) спадает очень быстро, то верхний предел можно заменить на бесконечность:

n=4

Вычисление этого интеграла приводит к следующему результату:

n=2

exp (1.5)

Введем обозначение

N

=2(2 m kT/h ) (1.6)

Тогда (1.5) примет следующий вид:

n=N

exp( /kT) (1.7)

Множитель N

в (1.7) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны. Смысл этого числа состоит в следующем. Если с дном зоны проводимости, для которой Е=0, совместить N состояний, то, умножив это число на вероятность заполнения дна зоны, равную f (0)=exp( /kT), получим концентрацию электронов в этой зоне.

Подобный расчет, проведенный для дырок, возникающих в валентной зоне, приводит к выражению:

p=2

exp =N exp = N exp (1.8)