Вимірювальний механізм і схема електродинамічних фазометрів (стр. 4 из 7)
У практиці побудови фазометрів у більшості випадків межі виміри задаються не довільно. У приладах із двосторонньою шкалою, як правило, |φн| = |φк| . Якщо при цьому вибрати значення Р0 = 1 у середині рівномірної шкали, то виходить фазометр для виміру фазових зрушень при ємнісному й індуктивному режимах навантаження, причому при зміні режиму навантаження в приладі не потрібно ніяких перемикань. У цьому випадку
 |
( 27)Фазометри із двосторонньою шкалою при одній і тій же геометричній довжині шкали мають в 2 рази меншу чутливість у порівнянні з фазометрами, що мають однобічну шкалу, тому часто воліють мати однобічну шкалу, користуючись перемикачем при переході від одного режиму навантаження до іншого. У цьому випадку доцільно зробити один зазор постійним, що не залежить від кута повороту рухливоїчастини, а величину іншого зазору в крайній точці шкали прирівняти величині першого.
Для такого фазометра (тому що φн = 0, φдо = φмакс), будемо мати:
 |
(28)При заданій межі виміруприладу й обраномузначенніРн або Рк рівняння (27) і (28) дають залежність, що зв'язує між собою кути ψ1 й ψ2. Однак для визначення кожного з кутів необхідно другаумова, у якості якого може бути використане рівняння (23):
 |
з якого треба, що
ψ2 = ± 180±ψ1 (29)
Рис. 4.варіанти включенняпаралельноголанцюгаферродинамического фазометра.
Фазові співвідношення між векторами індукцій B1 й B2 і струмів I1 й I2 фазометрів з рівномірною однобічною шкалою, можуть бути зведені до чотирьох варіантів, представленим векторними діаграмами рис. 4. Той або інший варіант визначає знак відносини sin ψ2 ⁄ cos ψ1 у рівнянні (28). Очевидно, для мал. 4,а й б (- 90< ψ1<90 ; 90<ψ2 <180) це відношення має позитивний знак (cos ψ1>0 ; sin ψ2 >0), а для мал. 4,б и г (- 90< ψ1<90 ; 180<ψ2<270) — негативний (cos ψ1>0 ; sin ψ2 <0). Таким чином,
 |
(30)
Вираження (29) і векторні діаграми показують, що для варіантів мал. 4,а й в sin ψ2 =sin ψ1, а для варіантів мал. 4, б і г sin ψ2 = – sin ψ1 т. е. у всіх випадках
 |
(31)
Підставляючи (31) в (30), одержуємо:
 |
(32)
У формулі (32) у чисельнику повинен бути обраний позитивний знак, у противному випадку Рк = 1, тобто рівняння (21) не дотримується. Звідси ясно, що для побудови фазометра можуть бути обрані варіанти мал. 4,а або в.
(33)
Або
(34)
Маючи задану межу виміру φмакс і вибираючи з конструктивних міркуваньвеличинуРк , можна по формулі (34) визначити значення ψ1 і по формулі (29) відповідне йому значення ψ2. Надалі будемо вважати, що Рк>1, тобто що зазор δ1 незмінний уздовж всієї шкали, а зазор δ2, рівний δ1 у точці φ= 0 (Рн = Р0 = 1 ), збільшується й стає максимальним у точі φ = φмакс .Тоді з рівняння (34) треба, що при індуктивному режимі навантаження (φмакс>0) кут ψ1 повинен бути позитивним, а при ємнісному (φмакс<0) — негативним.
При дотриманні цієї умови та сама магнітна система може бути використана для вимірівкутазрушення фаз як при індуктивному, так і при ємнісному режимах навантаження. Для цього в коло однієїрухливої котушки повинна бути включена котушка індуктивності, а в колі іншої — конденсатор. Зміна знака кута ψ1 (і, відповідно, кута ψ2) здійснюється взаємним перемиканнямфазосдвигающих елементів z1 й z2 з кола однієї котушки в коло іншої. Якщо при цьому перемінити напрямокструму в нерухомій котушці на протилежне, то положення -рівноваги рухливоїчастини як і раніше залишаєтьсястійким, а основні розрахункові формули не змінюються.
Тому, не порушуючи спільності міркувань, можна надалі вважати φмакс>0, тобто
 |
(35)
що відповідає варіанту мал. 4,а. Одержувані результати рівною мірою будуть справедливі й для фазометра, що вимірює негативні фазові зрушення φмакс<0
Знайдемо вираження для питомого моменту. Скориставшись рівнянням (21) і диференціюючи за α суму моментів, що діють на рухливу частину фазометра, одержимо:
 |
або зобліком (35)
 |
але
 |
 |
Оскільки
 |
Звідси
 |
(36)
Використовуючи вираження (19), (22) і (35), одержуємо:
 |
З урахуванням рівномірності шкали (φ = αφмакс/ αиакс) одержимо:
 |
Таким чином,
 |
(37)
ПОГРІШНОСТІ ФЕРРОДИНАМИЧЕСКОГО ФАЗОМЕТРА
Допустимо, що, крім моментів М1 і М2 , на рухливу частину фазометра впливає додатковий момент Мд , що викликає появу абсолютної основної погрішності приладу Δα. Якщо момент Мд значно менше кожного з моментів М1 і М2 , то для визначення основної погрішності можна скористатися формулою (17):
 |
Якщо шкала приладу рівномірна, то
 |
де Δφ - абсолютна основна погрішність фазометра в одиницях вимірюваної різниці фаз.
Отже
 |
(38)
Розглядаючи вираження (38), дійдемо висновку, що для зменшення основної погрішності приладу при певнім значенні додаткового моменту Мд необхідно по можливості збільшити число амперів-витків послідовного й паралельного колу, зменшити зазор δ1 і вибрати кут ψ1оптимальним.
Для визначення оптимального значення кута ψ1 позначимо:
(39)З вираження (38) треба, що погрішність стає найменшої, коли S досягає максимального значення. Оскільки величина S виявляєтьсянайменшоїнаприкінці шкали, досліджувати S на максимум треба при φ = φмакс .
Диференціюючи (39), знаходимо:
 |
Прирівнюючи dS/dψ1 до нуля, одержуємо:
 |
і після елементарних тригонометричних перетворень
 |
(40)
Знаючи межу виміру φмакс , по формулах (40) і (35) можна знайти оптимальні значення кутів ψ1 й ψ2 відповідному мінімуму основної погрішності фазометра.
Співвідношення (40) справедливо тільки при φмакс≤45. При φмакс>45° рівність (34) порушується, і рухлива частина приладу в деяких ділянках шкали, буде перебувати в стані хиткої рівноваги. Тобто, при проектуванні фазометра з межею виміру φмакс>45° необхідно в першу чергузадовольнити вираження (34), по можливості наблизившись до виконання умови (40).