Методы и средства измерений (стр. 3 из 5)

1.4.4 Определяем погрешность измерения, связанную с нелинейностью функции преобразования

Наибольшая величина погрешности от нелинейности функции преобразования в пределах диапазона измерений составит

D_л = I – I_л = -2,245- (- 2,337) = - 0,092мА.

В относительном виде

d_л = D_л/I_max ×100 % = - 0,092/ 2,430*100= - 3,79 %.

1.4.5 Определяем погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом

Подставим в формулу (1.11) значения 10 ± 0,1 Ом, получим:

Погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом составит D_R =± 0,085 мА.

В приведенном виде

g = D_R/(I_max – I_min)×100 % = ± 0,085/ (2,430 – ( - 2,245)) 100 % = ± 1,81 %.

1.4.6 Определить погрешность измерений при падении напряжения

Подставим в формулу (1.11) значение напряжения U_ав = 5 – 0,2 = 4,8 В.

Наибольшая величина погрешности от падения напряжения питания составит

D_u = I¢_max – I_max = – 2,1 – (–2,245) = 0,145 мА.

В относительном виде

d_u = D_u/I_max ×100 % = 0,145/(– 2,245) ×100 % = - 6,45 %.

Выводы:

1. Шкала измерительного прибора, отградуированная в градусах Цельсия, будет иметь погрешность нелинейности, увеличивающуюся к концу диапазона измерений и равную d_л = – 3,79 %, это связано с тем, что величина R₄ = R_T входит в числитель и знаменатель выражения (1.10), являющимся теоретическим выражением функции преобразования для неуравновешенного моста.

2. Погрешность измерений при наличии допуска на номинальное сопротивление терморезистора ± 0,1 Ом в приведенном виде равна g = ± 1,81 %, она будет оказывать незначительное влияние на погрешность измерений.

3. Погрешность измерений из-за падения напряжения питания на 0,2 В в относительном виде равна d_u = – 6,45 %, поэтому падение напряжения при применении неуравновешенного моста будет оказывать существенное влияние на результат измерений.

ЗАДАНИЕ 2. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ДАВЛЕНИЯ

2.1 Пружинная мембрана манометра диаметром D, толщиной h и модулем упругости Е_Gдеформируется под действием давления от 0 до δ_mах.

Требуется:

1. Изобразить схему мембраны деформационного манометра.

2. Определить диапазон измеряемых давлений.

3. Определить погрешность измерений, если толщина пружины h выполнена с допуском ±0,01 мм.

4. Сделать заключение о соответствии манометра заданному классу точности.

Решение

Исходные данные сводим в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Исходные данные

Параметр	Обозначение	Значение
1. Толщина, мм	h	0,8 мм
2. Диаметр, мм	D	86 мм
3.Модуль упругости	Е_G	92 ГПа
4.Допустимое напряжение мембраны	σ_m_ах	600 МПа
5. Начальное напряжение мембраны	σ₀	55 МПа
6. Класс точности	-	1.6
7.Перемещение центра мембраны, мм	δ₁	0,45

2.1.1 Схема мембраны деформационного манометра

Схема мембраны деформационного манометра приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Схема мембраны деформационного манометра

2.1.2 Определяем диапазон измеряемых давлений

Механическое напряжение на мембране определяется по формуле

, (2.1)

где p – давление, Па; D – диаметр мембраны, мм; h – толщина мембраны, мм.

Из формулы (2.1) определяем диапазон измерения давлений при заданных значениях напряжения мембраны:

Па

Верхний предел измерения

Па

2.1.3 Определение результата измерения давления при перемещении центра мембраны δ₁

Деформация мембраны связана с давлением следующим соотношением

, (2.2)

выразим отсюда давление

, (2.3)

Таким образом, при перемещении мембраны δ₁=0,35 мм давление составит

Па

2.1.4 Определение погрешности результата измерения по классу точности манометра

При заданном классе точности 1,0 нормируемое значение абсолютной погрешности измерений будет равно

Где γ – приведенная погрешность манометра, % ;

- нормирующее значение, Па: в нашем случае, т.к. рmax = 358996.5 Па принимаем, что верхний предел измерения манометра 350 кПа,т.е.

= 350000 Па.

Па

Запишем результат измерений

Р=(193139±5250) Па

2.1.5 Определяем погрешность измерений, если толщина пружины h выполнена с допуском ±0,01 мм

Подставим в зависимость (2.1) значения наибольшего давления и величину h с наибольшим и наименьшим размерам

Па

Наибольшую абсолютную погрешность определяем по выражению

= 357560.6-340536.3=17024,3 Па

Подставим в зависимость (2,1) значения минимального давления и величину h с набольшими и наименьшими размерами

Па

Минимальную абсолютную погрешность определяем по выражению

=39778,95-37837,37=1941,58 Па

Таким образом, видно, что погрешность от допуска на изготовления толщины мембраны зависит от измеряемого давления, т.е. является мультипликативной

2.2 Измерение давления трубчато – пружинным деформационным манометром

В трубчато-пружинном манометре однотрубная пружина радиусом R₀ с первоначальным углом закручивания α = 270° и параметрами поперечного сечения а и b, выполнена из материала с модулем упругости Е_G.

Требуется:

1. Изобразить схему пружинно-трубчатого манометра

2. Определить изменения угла закручивания и угла перемещения конца пружины при заданном наибольшем давлении р_mах.

3. Определить погрешность измерений, если диаметр трубки D₀выполнен с допуском ±1,0 мм.

4. Назначить класс точности манометра, с учетом запаса точности 2,5.

Решение

Исходные данные сводим в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Исходные данные

Параметр	Обозначение	Значение
1. Радиус	R₀	32 мм
2. Параметры поперечного сечения	а b	19мм 7,2 мм
3.Контролируемый параметр	р	МПа
4. Модуль упругости материала	Е_G	195 ГПа

2.2.1 Схема пружинно-трубчатого манометра

Схема пружинно-трубчатого манометра приведена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Схема пружинно-трубчатого манометра

2.2.2 Выбор класса точности трубчато-пружинного манометра для контроля параметра p

Определяем допуск контролируемого параметра

T=p_max - p_min (2.1)

где p_max – наибольшее значение контролируемого параметра, Па; p_min - минимальное значение контролируемого параметра, МПа.

Для контролируемого параметра

МПа;

наибольшее давление p_max=7,9 МПа;

минимальное давление p_min=7,4 МПа

T=7,9-7,4=0,5 МПа

Допускаемая погрешность измерения контролируемого параметра определяем по формуле:

δ_изм=0,33 T (2.2)

δ_изм=0,33·0,5=0,165 МПа

Пределы измерения манометра определяем по формулам:

Нижний предел измерения

H_ДИ≤ p_min_-δ_изм; (2.3)

H_ДИ≤ 7,4 – 0,165 =7,235 МПа;

верхний предел измерения

В_ДИ≤ p_max +δ_изм; (2.4)

В_ДИ≤7,9+0,165=8,065 МПа

В соответствии с определенными значениями H_ДИи В_ДИ выбираем манометр с верхним пределом измерений 10 МПа.

Приведенную погрешность манометра определяем по формуле

(2.5)

Па

По найденному значению основной приведенной погрешности выбираем манометр класса точности 1,6.