Расчет параметров электрических схем (стр. 2 из 2)

X_C2=1/(2π*FC₂)= 1/(2*3.14*200*73*10^-6)=10,91 Ом

Z₁=R₁+j(X_L1-X_C1)=24+j (104,25–3,46)=24+j100,79=103,6*e^j76,6Ом

Z₂=R₂-jX_С2=15-j10,91_{_}=18,55*e^-j36°Ом

I₁=U/ Z₁; I₂=U/ Z₂

I₁=100e^j0/103,6*e^j76,6=0,96e^-j76,6=0,96 (cos(-76,6)+j sin (-76,6))=(0,22 – j0,93) А

I₂=100e^j0/18,55*e^-j36°=5,39e^j36=5,39 (cos36+j sin36)=(4,36+j3,17) А

I₃=I₁+I₂=0,22 – j0,93+4,36+j3,17=4,58+j2,24=5,1e^j26,1ºА

2. Определим показание приборов

Показания амперметров:

pA₁=I₁=0,96A

pA₂=I₂=5,39A

pA₃= I₃=5,1A

Показание фазометра:

pφ= φ_u – φ_i3=0–26,1=-26,1^°

Показание ваттметра

pW=Re [U*I₃^*]=100*5,1*cos (-26,1)=458 Вт

Показание вольтметра

Напряжение на вольтметре найдем по закону Кирхгофа:

I₂R₂ +U_V – I₁ j(X_L1-X_C1)=0

U_V=I₁ j(X_L1-X_C1) – I₂R₂

U_V= j100,79 (0,22 – j0,93) – 15 (4,36+j3,17)=22,2j+93,73–65,4–47,55j=

=28,33–25,35j=38e^-j41,8B

pV=38 B

3. Составим баланс активных, реактивных и полных мощностей

S_ист. =S_пр.

S_ист.=U_.*I₃^*=100e^j0*5,1e^-j26,1º=510 e ^–j26,1°= (458 – j224,37) BA

P_ист = 458Вт; Q_ист = -224,37 ВАр

S_пр = P_пр. +j Q _пр.

P_пр=∑ I²R=I₁²R₁+ I₂²R₂=0,96²*24+5,39²*15=457,9 Вт

Q_пр=∑ I²Х=I₁²X_L1-I₂²X_C1 -I₃²X_C2=0,96²*104,25–0,96²*3,46–5,39²*10,91= =-224,05 ВAр

S_пр = 457,9 - j 224,05=509,8e^-j26,1 BA

510 e ^–j26,1°=509,8e^-j26,1°баланс мощностей соблюдается. Искомые величины верны.

4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х. φ=-26,1 < 0

M(I) = 0,1; φ_x = arccos 0,98 = 11,48; φ = φ_u – φ_i

В данном случаем необходимо добавить индуктивность

L= U /(I_x*ω)

I_x= I₃*sinφ – I₃*cosφ*tgφ_x

I_x= 5,1*sin (26,1) – 5,1*cos (26,1)*tg11,48=1,3135A

L= 100 /(1,3135*1256)=60,62 мГн

5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в одной системе координат

U_R1=I₁*R₁=0,96e^-j76,6*24=23,04e^-j76,6 В

U_L1=I₁*jX_L1=0,96 e^-j76,6*j104,25=[0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (j104,25)=

=(0,22-j0,93) (j104,25)=99,63 e^j13,3 В

U_C1=I₁*(-jX_C1)=0,96 e^-j76,6*(-j3,46)= [0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (-j3,46)=

=3,31 e^j(13,3+180)= 3,31 e^j193,3В

U_R2=I₂*R₂=5,39 e^j36*15=80,85 e^j36В

U_C2=I₂*(-jX_C2)=5,39 e^j36*(-j10,91)=(5,39cos36+5,39sin36) (-j10,91)=

=(4,36+j3,17) (-j10,91)= 58,8 e^-j54 В

Масштабы:

М_U=1 В/мм

М_I=0,2 А/мм