Смекни!
smekni.com

Расчет параметров электрических схем (стр. 2 из 2)

XC2=1/(2π*FC2)= 1/(2*3.14*200*73*10-6)=10,91 Ом

Z1=R1+j(XL1-XC1)=24+j (104,25–3,46)=24+j100,79=103,6*ej76,6Ом

Z2=R2-jXС2=15-j10,91_=18,55*e-j36°Ом

I1=U/ Z1; I2=U/ Z2

I1=100ej0/103,6*ej76,6=0,96e-j76,6=0,96 (cos(-76,6)+j sin (-76,6))=(0,22 – j0,93) А

I2=100ej0/18,55*e-j36°=5,39ej36=5,39 (cos36+j sin36)=(4,36+j3,17) А

I3=I1+I2=0,22 – j0,93+4,36+j3,17=4,58+j2,24=5,1ej26,1ºА

2. Определим показание приборов

Показания амперметров:

pA1=I1=0,96A

pA2=I2=5,39A

pA3= I3=5,1A

Показание фазометра:

pφ= φu – φi3=0–26,1=-26,1°

Показание ваттметра

pW=Re [U*I3*]=100*5,1*cos (-26,1)=458 Вт

Показание вольтметра

Напряжение на вольтметре найдем по закону Кирхгофа:

I2R2 +UV I1 j(XL1-XC1)=0

UV=I1 j(XL1-XC1) – I2R2

UV= j100,79 (0,22 – j0,93) – 15 (4,36+j3,17)=22,2j+93,73–65,4–47,55j=

=28,33–25,35j=38e-j41,8B

pV=38 B

3. Составим баланс активных, реактивных и полных мощностей

Sист. =Sпр.

Sист.=U.*I3*=100ej0*5,1e-j26,1º=510 e j26,1°= (458 – j224,37) BA

Pист = 458Вт; Qист = -224,37 ВАр

Sпр = Pпр. +j Q пр.

Pпр=∑ I2R=I12R1+ I22R2=0,962*24+5,392*15=457,9 Вт

Qпр=∑ I2Х=I12XL1-I22XC1 -I32XC2=0,962*104,25–0,962*3,46–5,392*10,91= =-224,05 ВAр

Sпр = 457,9 - j 224,05=509,8e-j26,1 BA

510 e j26,1°=509,8e-j26,1°баланс мощностей соблюдается. Искомые величины верны.

4. Повысить коэффициент мощности до 0,98 включением необходимого реактивного элемента Х. φ=-26,1 < 0

M(I) = 0,1; φx = arccos 0,98 = 11,48; φ = φu – φi


В данном случаем необходимо добавить индуктивность

L= U /(Ix*ω)

Ix= I3*sinφ – I3*cosφ*tgφx

Ix= 5,1*sin (26,1) – 5,1*cos (26,1)*tg11,48=1,3135A

L= 100 /(1,3135*1256)=60,62 мГн

5. Построение векторных диаграмм токов и напряжений в одной системе координат

UR1=I1*R1=0,96e-j76,6*24=23,04e-j76,6 В

UL1=I1*jXL1=0,96 e-j76,6*j104,25=[0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (j104,25)=

=(0,22-j0,93) (j104,25)=99,63 ej13,3 В

UC1=I1*(-jXC1)=0,96 e-j76,6*(-j3,46)= [0,96cos (-76,6)+j0,96sin (-76,6)] (-j3,46)=

=3,31 ej(13,3+180)= 3,31 ej193,3В

UR2=I2*R2=5,39 ej36*15=80,85 ej36В

UC2=I2*(-jXC2)=5,39 ej36*(-j10,91)=(5,39cos36+5,39sin36) (-j10,91)=

=(4,36+j3,17) (-j10,91)= 58,8 e-j54 В

Масштабы:

МU=1 В/мм

МI=0,2 А/мм