Электромагнитные волны в волноводном тракте (стр. 3 из 11)

Как видно, полная фаза гармонических колебании в пространстве

при заданном убывает пропорционально ; значения функции при этом периодически повторяются. Пространственный период называют длиной волны. Очевидно, для произвольного должно быть . Поэтому из (1.5) следует, что , т. е.

(1.6)

а также

(1.7)

где

—частота процесса.

Чтобы составить, более наглядное представление о гармонической волне, положим сначала

и получим т.е. функцию, характеризующую распределение величины вдоль оси в начальный момент . Эта косинусоида (кривая на рис. 1.2а) представляет собой как бы «мгновенный снимок» процесса. Выберем следующий фиксированный момент и для него запишем

где

то есть не что иное, как расстояние, пройденное волной за истекшее время . «Мгновенный снимок», соответствующий моменту , дает, таким образом, косинусоиду, смещенную по оси на расстояние (кривая 2 на рис. 1.2а). Итак, распространение гармонической волны — это движение косинусоидального распределения и вдоль прямой с постоянной скоростью.

Плоская однородная гармоническая волна выражается одним из частных решений одномерного волнового уравнения (1.3). Метод комплексных амплитуд приводит (1.3) к виду

(1.8)

Это не что иное, как одномерная форма уравнения Гельмгольца. Его общее решение можно выразить следующей суммой:

(1.9)

(

и —комплексные константы: и ).

Рисунок 1.2

Умножая комплексную амплитуду

на и отделяя вещественную часть, находим

(1.10)

Это наложение двух гармонических волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Гармоническая волна, движущаяся вдоль оси

, возникает как частное решение при .

В качестве другого частного решения рассмотрим наложение бегущих навстречу волн с одинаковыми амплитудами

и начальными фазами . При этом из (1.10) получаем

(1.11)

Такой процесс называется стоячей волной. Его отличительной особенностью является синфазность колебаний. Действительно, в каждой области постоянства знака множителя

фаза зависит только от времени (это величина или ). В зависимости от косинусоидального изменяется амплитуда гармонических колебаний . Ряд «мгновенных снимков» процесса для разных моментов времени дает картину, показанную на рис. 1.2б; косинусоидальное распределение и вдоль оси не движется (в отличие от бегущей волны), а испытывает «пульсации». При этом расстояния между соседними неподвижными нулями (узлами) равны ; таковы же и расстояния между соседними максимумами (пучностями).

1.3 Поляризация и наложение волн

Для описания ориентации волны, распространяющейся в заданном направлении, существует понятие поляризации. Плоскостью поляризации называют плоскость, проходящую через направление распространения и параллельную вектору

. Таким образом, всякое наложение двух волн с произвольными амплитудами и фазами есть также некоторая электромагнитная волна. Любая из плоскостей, проходящих через ось , может в равной мере быть плоскостью поляризации.

Существенно, что при распространении волны плоскость ее поляризации может и не оставаться неподвижной, т. е. волна может изменять свою ориентацию относительно направления распространения. Действительно, рассмотрим электрические поля двух ортогонально поляризованных волн одного направления и составим их наложение

(1.22)

Если фазы волн совпадают (

и ), то, как легко убедиться, наложение волн есть волна, поляризованная в неподвижной плоскости, составляющей угол с плоскостью поляризации первой волны. Это плоская, или линейная, поляризация.

Картина оказывается иной, если фазы налагающихся волн различны. Пусть, например, при одинаковых амплитудах (

) фазовое различие составляет . Полагая в (1.22) и , определим вектор как

(1.23)

Определяя угол

, указывающий положение плоскости поляризации волны, имеем

(1.24)

т. е. угол наклона вектора

к оси не остается постоянным в пространстве и времени, а равен . Как видно, в каждой фиксированной плоскости вектор вращается с угловой скоростью , а в фиксированный момент времени распределение поля вдоль оси таково, что конец вектора «скользит по винтовой линии». Это волна круговой поляризации, точнее, левой круговой поляризации. Правая круговая поляризация соответствует случаю и (вращение в противоположном направлении).