Электромагнитные волны в волноводном тракте (стр. 5 из 11)

Рисунок 2.1 Схема замещения линии

4. Определяют эквивалентное резонансное сопротивление ненагруженной PC (на холостом ходу). При этом R_0э, R_xx рассматривают как образованное параллельным соединением двух эквивалентных сопротивлений: собственно линии R_эл и генератора R_эг. Таким образом R_0э,R_хх = R_эг R_эл/ (R_эг+ R_эл).

Эквивалентное сопротивление генератора определяется потерями внутри генераторного прибора: в диэлектриках, электродах (за счет их поверхностного сопротивления) и т. д. Полный учет этих потерь чрезвычайно сложен, однако в первом приближении можно считать, что R_эг ≈(1,0÷1,5)R_эл. Потери в генераторном приборе с ростом частоты возрастают, наименьшее значение R_эг соответствует коротковолновой части дециметрового диапазона волн, наибольшее — длинноволновой.

Эквивалентное сопротивление линии R_эл, в свою очередь рассматривают [22] как параллельное соединение двух сопротивлений R’_эл и R”_эл, соответствующих потерям в проводниках линии и в переходном сопротивлении между проводниками и короткозамыкающим элементом.

5. Характеристическое сопротивление эквивалентного контура ρ_э = 1/(ω₀С_э) определяется емкостью эквивалентного контура С_э = С₀ + С_эл, где С_эл — эквивалентная емкость отрезка линии — может быть найдена из условия равенства электрической энергии, запасаемой в этой емкости за период СВЧ- колебаний, и энергии, запасаемой в распределенной емкости отрезка линии длиной l:

На основном виде колебаний С_э может быть рассчитана по соотношению

С_э = С_о

(2.4)

2.3 Резонансные системы с отрезками линий, содержащими неоднородности

В ряде случаев по конструктивным соображениям, а также, например, для улучшения фильтрующих свойств, расширения диапазона перестройки PC в качестве составной части PC используют ступенчато-неоднородные отрезки линий. Коаксиальная линия может состоять из нескольких отрезков, имеющих разные диаметры внутренних и внешних проводников, т. е. обладающих разными значениями волновых сопротивлений; могут быть изменены размеры двухпроводной или полосковой линии и т. д. Эти неоднородности приводят к возбуждению высших типов волн, локализованных вблизи неоднородности. Поля таких волн имеют в основном реактивный характер, поэтому поглощением мощности, связанным с их возбуждением, в первом приближении можно пренебречь. Неоднородность может быть учтена включением в эквивалентную схему линии некоторой реактивной проводимости. Скачкообразные изменения размеров проводников линии учитывают включением сосредоточенной емкости.

Резонансное условие для сложной PC, состоящей из параллельно включенных участков линий, записывается для выбранного сечения в виде равенства нулю суммы реактивных проводимостей, определяемых пересчетом к этому сечению проводимостей отдельных участков: Y_вх1 + Y_н + Y_вх2 = 0,- где Y_н = jC_н /(5,31λ) -проводимость емкости, отражающей в эквивалентной схеме неоднородность линии; Y_вх2=-j/[Z₀₂tg(2πl₂λ)] — входая проводимость короткозамкнутого отрезка линии длиной l₁; Y_вх1 =-j/X_вх1; X_вх1 — входное реактивное сопротивление участка линии длиной l₁, нагруженного на конце сосредоточенной емкостью С₀.

Полосы пропускания PC располагаются в окрестности каждого значения резонансной частоты. Ширина полос пропускания определяется нагруженной добротностью эквивалентного контура на соответствующем виде колебаний.

Для выполнения требований по фильтрации высших гармоник, всегда присутствующих в спектре СВЧ- тока генератора, необходимо, чтобы резонансные частоты ω₀, ω₁, ω₂, ... не были бы кратными.

Если аналогичным образом найти резонансные частоты PC с короткозамкнутым отрезком однородной линии (см. рис.2.2), то окажется, что PC, образованные из отрезков однородной линии, обладают низкими фильтрующими свойствами для нечетных гармоник.

Когда трудно получить одновременно большое значение R_0э.хх при перестройке PC в широком диапазоне частот, линейный закон перестройки, хорошие фильтрующие свойства и т. д., в PC включают отрезки плавно-неоднородных линий. В них волновое сопротивление вдоль линий изменяется по определенному закону, для чего в двухпроводных линиях обычно изменяют расстояние между проводниками линии; в коаксиальных — диаметры проводников (чаще всего наружного); в полосковых — ширину полоскового проводника.

К плавно-неоднородным линиям относят и радиальную линию, у которой с увеличением радиуса растет погонная емкость, а погонная индуктивность и волновое сопротивление уменьшаются. Для таких линий

Z₀ (r) = 60h/r = Z₀r₀/r, (2.5)

где Z₀ — волновое сопротивление в начале линии, на начальном радиусе r₀; Z₀ (r) — волновое сопротивление на некотором текущем радиусе r. Радиальные линии обычно возбуждают электрическим полем в емкостном зазоре d, диаметр которого 2r₀.

Рисунок 2.2 Радиальная линия (а) и распределение в ней амплитуд напряжения и тока (б)

Условие резонанса (для начала радиальной линии, r=r₀)

jC₀Z₀/(5,31l) + Y(r₀,R) (2.6)

Первый член выражения (2.6) является нормированной по Z₀ проводимостью емкостного зазора, второй член — нормированной входной проводимостью радиальной линии, короткозамкнутой на радиусе r = R. Расчет такой PC производится по уравнению (2.6), при этом обычно задают значения С₀, λ, r₀, h. Если емкость С₀ не задана, ее определяют как емкость соответствующего конденсатора: С₀=ε₀ε_rπr₀²/d, где ε₀ — электрическая постоянная вакуума, ε_r— относительная диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего зазор.

Если заполнение зазора — воздух или вакуум (ε_r= 1),

C₀=0,28r₀²/d (2.7)

С₀ получаем в пФ. Иногда соотношение (2.7) уточняют, добавляя к чисто «торцевой» емкости емкость боковой поверхности центральной части PC, ограничивающей радиальную линию в ее начале, на длину верхней крышки PC. В этом случае

C₀=0,28r₀(r₀/d+ 1,25 ln h/d) (2.8

2.4 Отрезок линии в качестве резонаторов

Наиболее просты по устройству и часто применяются коаксиальные четвертьволновые и полуволновые резонаторы.

Четвертьволновый резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, один конец которого замкнут накоротко, а второй разомкнут. В общем случае длина резонатора кратна нечетному числу четвертей волн. Так как разомкнутый конец резонатора всегда имеет некоторую емкость рассеяния, которую можно рассматривать как сосредоточенную, то длина резонатора несколько меньше четверти длины волны.

Если к открытому концу коаксиального резонатора подключить емкость, то длина резонатора будет меньше четверти длины волны. Емкость можно расположить и внутри резонатора.

Полуволновой резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, замкнутый накоротко с обоих концов. Длина такого резонатора может быть выбрана равной полуволне или кратной целому числу полуволн. Полуволновой резонатор можно рассматривать как четвертьволновый, соединенный со своим зеркальным изображением. Полуволновой отрезок коаксиальной линии с разомкнутыми концами также обладает резонансными свойствами.

Перестройка четвертьволновых резонаторов производится либо путем изменения длины центрального проводника, либо путем изменения величины сосредоточенной концевой емкостей.

Полуволновые короткозамкнутые резонаторы перестраиваются изменением их длины с помощью поршней, а разомкнутые — либо изменением величины сосредоточенной емкости, либо изменением длины центрального проводника.

Связь резонатора с подводящими линиями может быть нескольких видов: индуктивная, емкостная, комбинированная (индуктивно-емкостная) и кондуктивная.

2.5 Прямоугольные объёмные резонаторы

Резонатор образуют, закорачивая с двух сторон отрезок прямоугольного волновода с внутренними размерами поперечного сечения а×b см². Настройке в резонанс соответствует случай, когда вдоль длины резонатора l укладывается целое число полуволн. Он может возбуждаться в зависимости от характера и места включения элемента связи либо на волне типа Н_mnp, либо на волне типа Е_mnp. Индексы m, n, p= 0,1,2,… соответствуют числу полуволн одной из компонент СВЧ электромагнитного поля, укладывающихся в резонаторе вдоль широкой стенки волновода a, узкой b и длины резонатора l соответственно.

Резонансная длина волны (в собственном пространстве)

λ=2/

(2.9)

При работе на волнах Е-типа возможно возбуждение колебаний с р=0. Основным видом колебаний в прямоугольном объемном резонаторе является колебание типа Н₁₀₁. При этом собственная добротность резонатора

Q₀= λRσb(a²+b²)^3/2 / [2l(a+2b)+2a³(l+2b)] (2.10)

2.6 Длинная линия

Длинными линиями, или фидерами, в радиотехнике называют такие двухпроводные линии, длина которых l больше или соизмерима с длиной волны λ, а расстояние между проводами d меньше длины волны λ, т. е. l>>λ, d<<λ

Они служат в основном для передачи энергии от передатчика к антенне и от антенны приемнику. Их применяют так же как измерительные линии и линии задержки, а на сверхвысоких частотах их отрезки могут заменять колебательные контуры.Физический смысл приведенных неравенств состоит в том, что при распространении высокочастотной электромагнитной волны вдоль линии условия квазистационарности не выполняются, так как l>>λ.

С другой стороны, если и расстояние между проводами d больше длины волны d>>λ, то волна от источника электромагнитных колебаний будет распространяться не по проводам, а во всех направлениях, т. е. будет происходить излучение.