Плоскі діелектричні хвилеводи для ТІ поляризації (стр. 2 из 3)
Тепер розкладемо вектор на паралельну й перпендикулярну тридцятилітні:
Компоненти магнітного вектора виходять зі співвідношення
Звідси
Граничні умови
й 
вимагають щоб на границі тангенціальна тридцятилітні векторів E і H були безперервні. Отже, потрібно зажадати виконання наступних співвідношень
Тепер можна одержати важливі співвідношення (рівняння):
(23) 
(24) 
(25) 
(26)Вирішуючи ці рівняння, одержуємо рівняння Френеля:
(27) 
(28) 
(29) 
(30)де
.5. Відбивна й пропускна здатність. Кут Брюстера
Розглянемо тепер, як енергія поля падаючої хвилі розподіляється між двома вторинними полями.
Інтенсивність світла при
дорівнює 
Кількість енергії в первинній хвилі, що падає на поверхню роздягнула за одну секунду дорівнює:
Відповідно для відбитої й переломленої хвиль:
Якщо
й 
розділити на 
вийдуть відбивна й пропускна здатності відповідно.Якщо ж вектор E утворить із площиною падіння кут
, то 
Тоді
Зауважуємо, що у випадку
.Кут
у цьому випадку називається кутом Брюстера. І якщо світло падає під кутом Брюстера, те електричний вектор відбитої хвилі не має крапки в площині падіння. 
6. Повне внутрішні відбиття
При поширенні світла з більше щільного оптичного середовища в менш. Т.е. коли
За умови, що кут падіння перевершує критичне значення
Представлене вираженням
.Якщо
, те 
, так що напрямок поширення світла відносно до поверхні першого розділу. Якщо перевищує 90, світло не входить у друге середовище. Все світло відбивається назад у перше середовище, і ми говоримо про повне внутрішнє відбиття.Але електромагнітне поле не дорівнює нулю в другому середовищі, відсутній лише потік енергії через границю. Якщо у фазовому множнику минулої хвилі покладемо:
і 
те одержимо
Це вираження описує неоднорідну хвилю, що поширюється уздовж поверхні роздягнула в площині падіння й міняється експоненціальне зі зміною відстані від цієї поверхні.
Залежність амплітуди електричного вектора від кута падіння, для двох випадків. Перший випадок: падіння з більше щільного середовища в менш щільну; другий випадок: падіння з менш щільного середовища в більше щільну.
Для випадку n=1,6
Видно, що при 38 градусах (критичний кут) енергія не проходить у друге середовище.
Для випадку n=0.625
Чітко видний кут Брюстера (62 градуса). Із графіка видно, що відсутній R пара. Електричний вектор відбитої хвилі не має тридцятилітньому в площині падіння.
7. Рівняння, що описують поширення електромагнітних хвиль у плоскому оптичному хвилеводі
У даній роботі розглядається ТІ поляризацію. Її відмінність від ТМ полягає в тім, що в ТІ хвилях електричний вектор лежить у площині падіння.
У пасивних оптичних хвилеводах відсутні сторонні струми й заряди, і рівняння Максвелла, як говорилося на початку, мають нульову праву частину. Уважаючи, що електромагнітне поле змінюється в часі за гармонійним законом, тобто
, 
.Рівняння Максвелла для комплексних амплітуд можна записати так:
(31) 
(32) 
і 
абсолютної діелектричні й магнітні проникності середовища.Розглянемо плоский хвилевід.
Цей хвилевід утворений плоскою діелектричною плівкою, вона однорідна в напрямках X і Y. У напрямку Z хвилевід неоднорідний. Якщо розглядати ТІ хвилі, то
.Покладемо для визначеності, що хвиля поширюється уздовж осі Y.
Одержали співвідношення, що виражають зв'язок між E і H компонент:
У результаті підстановки цих рівнянь в
можна одержати хвильове рівняння для електричного компонента поля:
(33).Одержали рівняння поширення, що описує, хвилі в оптичному хвилеводі. Це рівняння з змінними і його рішення варто шукати у вигляді добутку двох функцій, одна й з яких залежить тільки від y, а друга тільки від z. Розподіл амплітуди поля по координаті x передбачається рівномірним.
Т.е. можна записати:
, де 
, а 
Оскільки ліва й права частини вираження залежать від різних змінних, то рівність може дотримуватися тільки в тому випадку, коли кожна із частин рівності є константою. Нехай ця константа позначена
, одержимо:
,для i-ой середовища (усього 3 середовища)